Con il numero di Ottobre di Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il trentasettesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato ai teoremi della dualità in programmazione lineare ed è stato scritto da Alice Raffaele.

La programmazione lineare è uno strumento per descrivere un problema con la formulazione di un modello matematico. Proposta in maniera indipendente dal matematico russo Leonid Kantorovič nel 1939 e dal matematico statunitense George Dantzig nel 1947, si basa su variabili
decisionali (le incognite del problema) per esprimere dei vincoli con delle disequazioni lineari che, per esempio, possono modellare delle risorse scarse o un valore minimo da soddisfare. L’intersezione dei vincoli definisce uno spazio geometrico convesso in cui ogni condizione viene soddisfatta: una regione di soluzioni ammissibili, ognuna corrispondente a un valore di una certa funzione obiettivo, un’altra espressione lineare che è lo scopo del problema, da massimizzare o minimizzare. Per individuare una soluzione ottima con il valore migliore della funzione obiettivo, si può ricorrere all’algoritmo del simplesso, sviluppato da Dantzig, che esplora la regione ammissibile spostandosi da un vertice all’altro. I teoremi di dualità riguardano coppie di problemi di minimo e massimo e la relazione tra le loro soluzioni: nel caso in cui esista per uno dei due una soluzione ottima con valore della funzione obiettivo finito, allora anche l’altro avrà una soluzione ottima con esattamente quel valore per la sua funzione obiettivo. La programmazione lineare si usa per risolvere problemi di produzione, pianificazione dei trasporti, allocazione delle risorse, assegnazione e progettazione di incarichi e molto altro; trova quindi applicazione in svariati campi, come economia, finanza, medicina, informatica e sociologia.

I teoremi della dualità in programmazione lineare rappresentano uno strumento per verificare che una soluzione ammissibile di un sistema di disequazioni lineari sia ottima secondo una determinata funzione obiettivo.

L’autrice

Alice Raffaele è assegnista di ricerca post-doc in ricerca operativa presso il dipartimento di ingegneria dell’informazione dell’Università di Padova. I suoi interessi di ricerca riguardano l’ottimizzazione discreta, soprattutto problemi di routing e logistica in condizioni di incertezza da risolvere con metodi esatti ed euristici. Appassionata di libri, divulgazione e comunicazione scientifica, organizza attività matematico-ricreative per bambine e bambini e fa parte di MaddMaths! dal 2021.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing

La collana continua! Si arriva fino a 50!

41 – Teorema sulla classificazione dei gruppi finiti semplici
42 – Teorema sul compressed sensing
43 – Teorema di decomposizione wavelets
44 – Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert
45 – Teorema di Hartongs
46 – Teorema del punto fisso di Brouwer
47 – Teoremi di persistenza dell’analisi dei dati
48 – Teorema di Dirichlet sugli infiniti numeri primi nelle progressioni aritmetiche
49 – Ipotesi del continuo
50 – Teorema di Liouville in meccanica hamiltoniana

Alice Raffaele