Con il numero di Luglio di Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il trentaquattresimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema di H di Boltzmann ed è stato scritto da Marco Menale. 

Tra il 1968 e il 1872, Ludwig Boltzmann sviluppò l’equazione che porta oggi il suo nome e il teorema noto come Teorema H, al culmine degli sforzi per ottenere una descrizione statistica del comportamento dei gas, gettando così le basi per la moderna teoria cinetica. Fu un approccio innovativo e rivoluzionario, che combinava meccanica classica, teoria della probabilità e termodinamica. E fu un approccio multiscala: Boltzmann non cercò di descrivere il moto di ogni singola particella, bensì di fornire una descrizione statistica del sistema. L’idea chiave è l’introduzione della distribuzione di particelle di gas con velocità compresa in un intervallo elementare, a un certo istante di tempo. Il teorema H collega l’evoluzione microscopica di un sistama, come un gas, con quanto visiile e misurabile a livello macroscopico. È una formalizzazione matematica del secondo principio della termodinamica, per cui l’entropia di un sistema isolato non può mai diminuire. Nonostante l’estrema importanza dei suoi lavori, le idee di Boltzmann incontrarono inizialmente una certa resistenza nella comunità scientifica, che amareggiarono la vita dello scienziato autstriaco. Ma pochi anni dopo la sua teoria cominciò a essere accettata. L’approccio multiscala del teorema H ha avuto un forte impatto nella ricerca degli ultimi decenni, con applicazioni in svariati ambiti, tra cui il traffico veicolare, la biologia, la medicina e l’ecologia, fino alla dinamica delle opinioni.

Il teorema H ha rivoluzionato il modo di vedere la termodinamica

L’autore

Marco Menale è un ricercatore in fisica matematica al dipartimento di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli” dell’Università Federico II di Napoli. Si occupa di modelli cinetici per l’evoluzione di sistemi costituiti da “particelle” interagenti. Le applicazioni svariano in diverse discipline: dalla fisica alla biologia, dall’economia alla dinamica delle opinioni. Assieme alla ricerca, si occupa di divulgazione e disseminazione della matematica. Collabora con il gruppo MaddMaths!, per cui cura la rubrica “La Lente Matematica”.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di Dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.