Con il numero di Settembre di Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il trentaseiesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema dei residui ed è stato scritto da Alberto Saracco. 

Le funzioni di cui tratta l’analisi complessa hanno dominio e codominio contenuto nel piano dei numeri complessi e quindi il loro grafico è un insieme bidimensionale che ha dimensione reale quattro. Fu Cauchy l’iniziatore dello studio della teoria delle funzioni di variabile complessa. Nell’analisi reale si può parlare di derivate e integrali anche senza avere delle definizioni chiare, dato che l’interpretazione geometrica è evidente. Ciò non è possibile per le funzioni nel piano complesso, ovvero in uno spazio quadridimensionale, cosicché l’intuizione geometrica viene meno.
Nell’analisi complessa, il pilastro centrale è rappresentato dalle funzioni olomorfe, funzioni a valori complessi, definite e differenziabili in ogni punto di un sottoinsieme aperto del piano complesso. In quest’ambito, quello dei residui è un teorema importante, poiché rappresenta una generalizzazione del teorema integrale di Cauchy e della formula integrale di Cauchy.

La sua importanza risiede non solo nelle sue conseguenze di vasta portata all’interno della teoria complessa, ma anche nel calcolo degli integrali su funzioni reali. Il teorema dei residui riduce infatti il calcolo di un integrale alla somma di alcuni valori collegati alla funzione integranda, detti residui. Afferma che l’integrale di curva lungo una curva chiusa su una funzione olomorfa, fatta eccezione per le singolarità isolate, dipende solo dal residuo nelle singolarità interne alla curva. Pertanto, invece di calcolare un integrale di curva, è sufficiente calcolare solo i residui, il che risulta più semplice in molti casi

L’autore

Alberto Saracco ha compiuto i suoi studi a Pisa (Università e Scuola Normale). È professore associato di geometria all’Università di Parma. Si occupa di analisi complessa, geometria differenziale e dinamica olomorfa. Ama i giochi matematici (da concorrente, allenatore e organizzatore) e la comunicazione della matematica. È editor del sito divulgativo MaddMaths!, ha scritto una storia di Paperino sui grafi, ha un canale YouTube e un profilo Instagram (@unmatematicoprestatoalladisney) in cui racconta la matematica in modo non convenzionale, attraverso fumetti, giochi e calcio. Nel 2024 ha pubblicato il saggio Le geometrie oltre Euclide (Scienza Express).

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di Dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.