Brevi consigli per letture matematiche. “Imprevedibili previsioni” di G.I. Bischi, L. Gardini e L. Tenti, consigliato da Angelo Vulpiani.

Ormai il caos è parte della cultura pop: tutti hanno sentito parlare (a volte a sproposito) dell’effetto farfalla, anche grazie al film Jurassic Park e alla serie sul problema dei tre corpi. Di libri non tecnici sul caos ce ne sono molti, ed anche buoni, quindi uno potrebbe essere perplesso sulla necessità di un altro testo.

Già la citazione iniziale di Albert Einstein – La maggior parte dei libri scientifici destinati al pubblico non specializzato cerca di far colpo sul lettore, piuttosto che spiegargli in termini chiari e comprensibili gli scopi e i metodi di base – mi aveva convinto che questo testo mi sarebbe piaciuto. Non che avessi grandi dubbi: conosco bene uno degli autori (GIB), i suoi importanti contributi tecnici e i suoi chiari libri divulgativi.

Mantenendo fede a quanto promesso nella citazione iniziale, gli autori non si avventurano in discussioni su cose ad effetto, ma cercano di far capire gli aspetti importanti, mantenendosi a un livello accessibile a studenti dell’ultimo anno del liceo. Il risultato, non scontato, è un libro che, pur con un apparato matematico non avanzato, riesce a spiegare i concetti rilevanti dei sistemi non lineari.

Gli autori fanno una scelta ben precisa: anche se il caos è nato con Poincaré nell’ambito della meccanica celeste, non è affatto necessario trattare le equazioni differenziali, argomento certo non banale. Basta discutere i sistemi deterministici a tempo discreto, cioè regole iterative in cui, dato lo stato \(x_t\) al tempo \(t\), si ha lo stato \(x_{t+1}\) al tempo \(t+1\) in termini di \(x_t\). In questo modo l’unicità della soluzione a partire da \(x_0\) è ovvia e non bisogna scomodare problematiche avanzate come i teoremi di esistenza ed unicità per le equazioni differenziali. Inoltre, cosa fondamentale, non si perde praticamente nulla: tutti gli aspetti essenziali del caos si ritrovano anche nei sistemi a tempo discreto.

Il libro inizia dalla situazione più semplice: regole iterative in una dimensione. In questo caso la grafica aiuta molto e gli autori, giustamente, ne fanno largo uso; pur apparentemente facili, questi sistemi mostrano comportamenti tutt’altro che banali. Il lettore viene poi guidato verso le biforcazioni, i concetti fondamentali del caos deterministico e le mappe a più dimensioni.

Molto interessanti sono i numerosi richiami alle applicazioni in ambito biologico ed economico. Il lettore attento è sicuramente in grado di recepire l’importante messaggio, più volte riproposto da Robert May, uno dei pionieri del caos: non necessariamente un sistema (apparentemente) semplice si comporta in modo banale. Una lezione che potrebbe essere di grande importanza anche per i nostri amministratori e politici.

L’ultimo capitolo è dedicato a una discussione dei metodi numerici al calcolatore, una guida sicuramente utile ai docenti per un corso introduttivo e magari anche a qualche studente volenteroso.

Il libro è ben scritto, equilibrato nella scelta degli argomenti, con molti esempi interessanti. È assolutamente consigliabile per chi vuole cercare di entrare da solo nell’argomento ed è anche un’ottima guida per i docenti.

 

 

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Imprevedibili previsioni. Lezioni di matematica su caos e complessità
G.I. Bischi, L. Gardini e L. Tenti
Editore: Scienza Express
Anno edizione: 2025
Pagine: 256

 

 

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