Con il numero di Marzo de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il diciottesimo dei venticinque volumi (*) della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema di Abel-Ruffini ed è a cura di Chiara de Fabritiis.

Da quasi quattromila anni le civiltà si sono confrontate con la risoluzione delle equazioni; inizialmente di primo grado, poi di secondo, infine quelle di terzo e quarto, finché, giunti alle equazioni di grado superiore al quarto, i matematici si trovarono davanti all’impossibilità di raggiungere un metodo risolutivo. Tuttavia, occorreva dimostrare tale impossibilità. Nell’Ottocento, il primo a proporre una dimostrazione, sia pure incompleta, del fatto che l’equazione generale di grado 5 non fosse risolubile per radicali fu il matematico modenese Paolo Ruffini. Poco dopo il norvegese Niels Abel dette la dimostrazione completa del teorema d’impossibilità. Il teorema di Abel-Ruffini afferma che in generale non è possibile scrivere le soluzioni di un’equazione polinomiale di grado maggiore di 4 in funzione dei coefficienti del polinomio utilizzando solo le quattro operazioni aritmetiche e l’estrazione di radici di indici opportuni. Ciò non significa che per tutti i polinomi di grado 5 sia impossibile scrivere le radici in funzione dei coefficienti, ma che non esiste una formula risolutiva generale. Tale risultato fu poi inserito in una teoria più generale da Évariste Galois, al quale si deve la conclusiva classificazione dei polinomi come risolubili o non risolubili per radicali a seconda del loro “gruppo di Galois”. Sono seguite infine tecniche diverse (come il metodo di Newton o l’uso di matrici) per il calcolo delle soluzioni approssimate di un’equazione polinomiale in specifici domini, ma una formula generale resta impossibile da ottenere.

Chiara de Fabritiis ha studiato all’Università di Pisa e alla Scuola Normale. Dopo essere stata ricercatrice alla SISSA e all’Università di Bologna, si è trasferita presso l’Università Politecnica delle Marche dove, dal 2005, è professoressa ordinaria di Geometria. I suoi interessi scientifici riguardano l’analisi complessa e quaternionica e la teoria delle funzioni; si è anche occupata di applicazioni della geometria all’arte e alla tecnologia. Membro della commissione scientifica dell’Unione Matematica Italiana dal 2018, è impegnata nella divulgazione della matematica, con particolare attenzione alla problematica di genere in ambito scientifico.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman

(*) Sì, la collana ha avuto successo e i volumi sono diventanti 25, ecco le nuove entrate:

21    Teorema dei numeri primi
22    Teorema di Fourier
23    Teorema dell’entropia di Shannon
24    Teorema della palla pelosa
25    Teorema di Cantor

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths! e Comics&Science.