Durante e a dispetto della pandemia, nonostante le tante difficoltà che la cosa ha comportato, sotto la spinta di Giovanna Carnovale, professoressa di Algebra dell’Università di Padova, è sbarcata anche in Italia l’esperienza dei “Circoli Matematici“, laboratori rivolti a ragazzi  e ragazze (8-13 anni) curiosi e, nelle parole di chi li presenta “orientati all’apprendimento attraverso la scoperta e l’intuizione” a contatto con docenti universitari. Nicola Ciccoli ne ha parlato con la ideatrice per farsi raccontare maggiori dettagli su questa interessantissima esperienza.

I:  Come spiegheresti a chi non li conosce cosa sono i Circoli Matematici e come e perché è nata l’idea di  metterli in campo a Padova (a chi sono rivolti, quali sono gli  obbiettivi, ecc…)?

I Circoli Matematici hanno una lunga tradizione in Europa dell’Est e si sono diffusi in gran parte del mondo occidentale, specialmente in  Nordamerica. Sono organizzati come cicli di incontri a cadenza regolare durante i quali i partecipanti, guidati da matematici professionisti, discutono di matematica non curricolare. Di norma sono rivolti ai giovani, anche se in Nordamerica si è diffusa anche la prassi dei Circoli Matematici per insegnanti. Maggiori informazioni sui Circoli in America del Nord sono disponibili su https://mathcircles.org.

E` difficile descrivere i Circoli in un’unica frase: alcuni hanno un approccio di gioco, altri propongono temi e problemi che non si esauriscono in un singolo incontro, altri ancora sono organizzati come cicli di lezioni proposte da esperti esterni. Direi però che siano tutti accomunati dall’idea che la matematica è si impara facendo.

Durante una conferenza raccontavo ad un collega che i miei figli avevano interessi un po’ diversi dalla maggioranza dei loro compagni e sentivano la mancanza di coetanei con i quali condividere le proprie passioni. Inoltre la matematica che apprendevano a scuola era spesso percepita come una lista di nozioni e regole da apprendere ed applicare in esercizi standard. Il collega mi ha chiesto allora se ci fossero Circoli Matematici a Padova ai quali avrei potuto iscrivere i miei figli: purtroppo no! Mi sono resa conto che se volevo qualcosa per tutte le ragazze ed i ragazzi simili a loro, avrei dovuto rimboccarmi le maniche e crearlo, con tutti i limiti legati alla mia scarsa esperienza: la lettura del libro di A. Zvonkin “Math Circles from 3 to 7” e qualche sporadico laboratorio per bambini. E così ho chiesto un anno sabbatico per avere il tempo di studiare e mettere su un programma a Padova senza dover rinunciare alla ricerca: il mio Dipartimento me lo ha  concesso, e mi sono messa all’opera.

Abbiamo scelto di rivolgerci alle fasce d’età 8-10 ed 11-13 e ci siamo posti l’obbiettivo di diffondere cultura matematica mostrando a ragazzi e ragazze come lavora un matematico professionista. L’organizzazione in cicli di incontri di gruppo permette anche ai giovani appassionati di matematica di incontrare altre persone con gli stessi interessi. Facendo un paragone con la musica, a scuola ragazzi e ragazze imparano il linguaggio della matematica, il “solfeggio“, mentre durante i Circoli fanno “matematica d’orchestra“, cercando di risolvere problemi in compagnia. Con la nostra attività intendiamo mostrare l’aspetto vivo della matematica, che si concretizza nella ricerca di una soluzione a tentativi, a volte anche a tentoni, cercando di conservare le idee buone e fare tesoro dell’esperienza nata dagli errori. A differenza di altre utilissime attività di divulgazione non cerchiamo di convincere gli scettici che la matematica è bella con giochi o effetti speciali, ma ci rivolgiamo piuttosto agli appassionati che hanno desiderio di scoperta e di mettersi in gioco affrontando temi talvolta difficili. Soprattutto i problemi che proponiamo ai gruppi della fascia 11-13 sono sfidanti, tuttavia non richiediamo l’eccellenza accademica per partecipare, ma solo la curiosità e la voglia di provare a scalare la montagna insieme a noi.

I nostri cicli ideali consistono di 10 incontri di un’ora e mezza. Cerchiamo di proporre serie di problemi con un filo conduttore e che non si esauriscano nel singolo incontro, anche per educare alla perseveranza. Spesso, infatti, i giovanissimi appassionati di matematica al di fuori della scuola incontrano prevalentemente problemi “da gara”, nella forma di quesiti da risolvere in velocità, tipicamente con un’unica soluzione. Per questi problemi se si fornisce una risposta sbagliata si ottengono 0 punti, mentre per la risposta giusta si ottiene il punteggio massimo anche se non si è in grado di motivarla. In questo le gare hanno molto in comune con i calci di rigore, ma De Gregori ci ha insegnato che “non è mica da questi particolari che si giudica un giocatore…” e vorremmo con i nostri incontri porre l’accento sugli altri aspetti che possono essere importanti in matematica.

I: Rispetto all’idea di partenza, cosa avete capito sul modo migliore  di organizzare questi circoli matematici; cosa consiglieresti a chi  volesse organizzarne uno nella sua città?

Abbiamo iniziato quest’avventura nel gennaio 2020 ed abbiamo dovuto affrontare molti colpi di scena dovuti alla pandemia: il primo anno abbiamo dovuto rivedere molte attività con il passaggio a remoto; nel 2021 abbiamo potuto proporre solo un‘edizione intensiva on-line durante le vacanze di Natale; quest’anno siamo riusciti finalmente a proporre almeno due cicli di incontri in presenza, anche se con diverse assenze dovute a quarantena e con il continuo spettro dell’on-line in caso di positività degli istruttori.

Per questo è difficile per noi dare consigli su uno scenario normale a lunga scadenza: non lo conosciamo! Possiamo però dire qualcosa. La prima è che quest’anno abbiamo potuto confrontare due gruppi della stessa fascia d’età che hanno lavorato sugli stessi problemi, uno da remoto ed uno in presenza. Il gruppo on-line ha svolto più problemi, ma c’è stata inevitabilmente meno interazione. E’ più facile che parti di discussione on-line sfocino in un  meno efficace approccio da “lezione”, ed è più probabile perdersi qualcuno. Il gruppo in presenza ha avuto molta più interazione, ha svolto meno problemi perché nelle discussioni i/le partecipanti “filosofavano pure sui perché“. Anche a livello umano i ragazzi che hanno lavorato in presenza hanno interagito di più, andavano via in gruppi, si sono scambiati i numeri di telefono…Non c’è dubbio che le ricadute sia umane che didattiche siano state superiori con l’attività in presenza, seppur con una porzione lievemente inferiore di materiale trattato.

Passiamo poi alla pratica. Bisogna trovare un orario adatto alle fasce d’età (noi ci vediamo il sabato) ed è bene che gli istruttori garantiscano un minimo di continuità di presenza ,in modo da stabilire un rapporto con i partecipanti, che non devono essere troppo numerosi. Noi formiamo gruppi di circa 18 persone in presenza e massimo 15 on-line, con due istruttori, che sono di norma colleghi con un dottorato in matematica, oppure professionisti esperti di didattica della matematica in qualche forma.

Consigliamo di verificare l’effettivo interesse al momento dell’iscrizione: le attività gratuite con iscrizione troppo facile, all’Università di Padova hanno una percentuale di no-show superiore al 60%. Questo per un ciclo di incontri a tema sarebbe deleterio. Abbiamo introdotto il pagamento di una quota d’iscrizione che cerchiamo di mantenere bassa, ma soprattutto la richiesta di una lettera motivazionale scritta dal/la bambino/a o ragazzo/a. Per la gestione delle iscrizioni, consigliamo di pensare in anticipo a cosa fare nel caso in cui ci siano più domande che posti disponibili. Noi dallo scorso anno usiamo le lettere motivazionali, oltre a criteri di omogeneità: vogliamo evitare che ci siano troppi partecipanti dalla stessa scuola o, peggio, dalla stessa classe per non portare nel gruppo dinamiche esterne.

Per la gestione delle attività è bene tenere conto che ci saranno persone più o meno veloci, e più o meno grandi. Perciò è necessario pensare sia a come non perdere coloro che hanno bisogno di più tempo, che  a come non annoiare i più rapidi. I più giovani o timidi, o riflessivi, rischiano di estraniarsi dalle attività, specialmente se si lavora da remoto. Per noi, poi, è importante insegnare a ragazzi e ragazze a lavorare in gruppo. Anche su come creare i gruppi abbiamo capito che bisogna porre molta attenzione. Verrebbe spontaneo creare gruppi bilanciati per “velocità”, ma a volte  gruppi troppo eterogenei non funzionano. Spesso capita che i più lenti o i più timidi si ritirino e lascino lavorare i più veloci o grintosi. A volte conviene creare un gruppo di “galli“, e permettere ai più timidi di lavorare con loro simili, per farli sentire più a loro agio. Specie con le ragazze della fascia 11-13 questo emerge in modo forte: partecipano in minor numero rispetto alle bambine della fascia 8-10, e spesso intervengono poco, sentendosi poco sicure. Bisogna cercare di trovare il modo per coinvolgerle e creare un clima in cui sia chiaro che nessuno giudica l’altro.

Per la scelta del materiale all’inizio mi sono confrontata con colleghi che gestiscono circoli matematici in altri paesi. Inoltre io ed i miei colleghi abbiamo tratto molta ispirazione dagli splendidi libri della MSRI Mathematical Circles Library, molto ricchi di idee e di spunti accattivanti, oltre che di suggerimenti per i neofiti.

Non siamo invece ancora riusciti a capire quale sia il metodo migliore di fare pubblicità: vorremmo raggiungere genitori e figli di tutte le zone di Padova e provincia senza dover necessariamente passare attraverso le scuole. Questo anche perché alcuni insegnanti che ci conoscono stimolano tutti i propri allievi a partecipare e siamo poi costretti a selezionarli per non avere troppi alunni di una stessa classe; altri insegnanti invece selezionano preventivamente i loro allievi indirizzando solo quelli che ritengono abbastanza bravi, anche se per noi la “bravura a scuola” non è un criterio importante. Come al solito poi, dagli 11 anni in su, è difficile coinvolgere le ragazze. La pubblicità che ha più funzionato finora è stato il passaparola via social tra genitori, ma anche così non riusciamo a raggiungere tutto il territorio.

In ogni caso, se qualcuno in altre città desiderasse intraprendere questo percorso saremo più che disponibili ad un confronto. Trovate i nostri contatti su https://events.math.unipd.it/circolimatematici/home .

I : Cosa è necessario per organizzare un Circolo Matematico in termini di risorse (umane,  economiche, di spazio)?

Per ciascun gruppo serve ovviamente un’aula che possa contenere una ventina di persone, possibilmente accessibile il sabato o in orario non scolastico, e preferibilmente in Ateneo: ai bambini piace molto, uno dei Circolisti la scorsa settimana ci ha chiesto se Tullio Levi-Civita si fosse mai seduto su una delle sedie dell’aula in cui si stava svolgendo l’incontro! Nota: Su Levi-Civita non sono informata, ma sicuramente sedia e scrivania di Ricci Curbastro si trovano nella Biblioteca di Matematica dell’Università di Padova!

Come risorse umane, sia per motivi di sicurezza che per la gestione del lavoro in piccoli gruppi, consigliamo di avere  2 istruttori per gruppo. Uno dei due dovrebbe essere possibilmente presente a (quasi) tutti gli incontri. Non è sempre facile trovare disponibilità con questo tipo di continuità all’interno di un Dipartimento: paghiamo personale esterno (dottorandi, assegnisti, esperti di didattica) mentre i membri del Dipartimento di Matematica svolgono questa attività gratuitamente come attività di Terza Missione. Questa è la voce di spesa più elevata nel nostro budget.  Un altro costo aggiuntivo è quello dell’assicurazione sugli infortuni, non inclusa nella polizza del nostro Ateneo, e che dal 2020 al 2022 è salita alle stelle.  Quest’anno per 3 cicli di 10 incontri con circa 50 iscritti in totale, la spesa totale è stata di circa 5000 euro. La metà sono stati coperti dalle quote d’iscrizione.

Sarebbe auspicabile avere sicurezza economica per poter assicurare alle famiglie che potremo attivare edizioni ogni anno senza dover ritoccare la quota d’iscrizione: per fortuna il nostro Dipartimento ha sempre contribuito generosamente a questo progetto e quest’anno abbiamo anche potuto usufruire di un contributo da parte dell’Istituto Nazionale di Alta Matematica, e siamo ottimisti per il futuro.


I:  Ci sono stati risultati inattesi, esperienze che vi hanno  sorpreso – eventualmente anche deluso – situazioni a cui non avevate  pensato, esigenze che non conoscevate?

Abbiamo avuto molte sorprese, nel bene e nel male. La prima è stata il primo anno, quando abbiamo occupato tutti i posti disponibili in una sola settimana, con il semplice passaparola di genitori che conoscevamo in chat. Pensavamo che si trattasse di un’attività di nicchia ma ci siamo accorti che in città e provincia c’era molto interesse per la nostra proposta. La gestione delle selezioni è comunque un tasto dolente. Da una parte ci dispiace selezionare ed escludere ragazzi, dall’altra l’atteggiamento, in certi casi (per fortuna rari) aggressivo di alcuni genitori che non hanno accettato di buon grado l’esclusione dei propri figli ci ha colpiti ed 
impressionati.

Poi ci sono le esperienze con i ragazzi, che ci hanno fatto imparare molto sul genere umano. Vedere ragazzi che al primo incontro si mettono in un angolo dell’aula e si tengono a debita distanza da tutti e che incontro dopo incontro accorciano le distanze. Altri che passando alla modalità online intervengono perché da casa si sentono più protetti. Oppure ragazze silenziosissime che sottovoce fanno interventi incredibilmente lucidi e centrati, o che solo all’ultimo incontro trovano timidamente il coraggio di alzare la mano di soli 10 centimetri, per dire proprio la frase corretta che nessun altro era riuscito a pronunciare. Tutti questi sono momenti che danno una soddisfazione profonda che va ben al di là del “programma svolto“.

Sicuramente poi, nel gennaio 2020 non avevamo pensato al dover passare on-line, con un minuscolo tablet a disposizione ed una connessione da casa che “andava a criceti“. In quel momento i consigli preziosi 
sull’uso di zoom di Ilya Zakharevich, un collega che si occupa di Circoli Matematici a Berkeley mi ha fatto sentire con forza di appartenere ad una comunità internazionale e questo mi ha dato tanta carica.

Le delusioni e la fatica sono state tante. Quando ho iniziato a cercare un’aula aperta di sabato che potesse ospitare 18 minori, ad esempio; ovunque  si alzavano muri, nessuno sembrava volersi prendere questa responsabilità ed offrire i propri spazi, si dichiaravano timori di ogni tipo, e facevano richieste inverosimili. Tutto ciò mi sembrava assurdo, quando le nostre scuole affrontano ed istruiscono quotidianamente numeri ben superiori di minorenni, a mani nude e senza fare troppe storie.

Infine, abbiamo riflettuto molto sulla questione della quota di iscrizione. Quante persone escludiamo da queste attività per motivi economici? Aumenterebbe il no-show se la abolissimo? Riusciremmo a coprire le spese? Per il momento non riusciamo ad abolirla, ma farlo per il futuro resta nei nostri pensieri.

I: E adesso? Come si prosegue, quali idee per il futuro, cosa vi  piacerebbe sperimentare e non avete ancora fatto?

Vorremmo continuare con i nostri gruppi, non abbiamo le risorse per crescere, ma ci stiamo interrogando se proseguire anche con un gruppo da remoto come abbiamo fatto quest’anno oppure no. Da una parte ci rendiamo conto che si offre un’attività di qualità decisamente inferiore, dall’altra si può però dare un’opportunità a chi non può raggiungerci in presenza per motivi logistici. È una domanda alla quale non abbiamo ancora trovato risposta. Un altro esperimento che ci piacerebbe fare, se avessimo le forze, sarebbe quello di organizzare anche Circoli Matematici dedicati ad insegnanti della scuola secondaria di primo grado o della primaria anziché ai ragazzi. Ci è già capitato di ospitare insegnanti tirocinanti, e ci siamo resi conto che forse anche altri colleghi potrebbero essere interessati a vivere questa esperienza, prima da partecipante, per poi magari proporsi come istruttori gli anni successivi… Per il momento però non c’è nulla di concreto in cantiere.

Nicola Ciccoli