Una chiacchierata estiva tra una matematica appassionata, Sandra Lucente, e un matematico con interessi nell’AI, Antonio Macchia, con qualche preoccupazione per l’AI e qualche riflessione sul futuro che ci aspetta, alla ricerca della matematica per le prossime generazioni.

Incontri estivi sul mare, gelati e aggiornamenti su vite distanti (Bari, Berlino), su matematica differente (un’analista appassionata di oggetti, un algebrista curioso di AI), sul piacere di libri letti, film visti e persino sulle squadre di calcio che si sono sfidate al mondiale. Lì il nostro discorso estivo si incrina, Sandra trova indimenticabile la corsa del fratellino di Lamine Yamal dopo la finale del mondiale, immagina i festeggiamenti durati ore con il bimbo sempre più felice e sempre più stanco, Antonio invece racconta che nelle ore successive alla partita ha letto il post su X di Levent Alpöge: la congettura Jacobiana era stata smentita in dimensione maggiore di 2, da un controesempio ottenuto durante la stessa finale utilizzando Claude Fable 5.

La bellezza del controesempio è disarmante, in tre righe di post la risposta ad una domanda del 1884. Spesso usiamo un parametro temporale per misurare l’interesse di un problema, usiamo invece il numero di citazioni e l’attendibilità delle fonti per attribuire l’importanza di un articolo. Il post sulla congettura Jacobiana fa ripensare a questi aspetti del nostro lavoro. Addirittura Corrado De Concini ha scritto a MaddMaths che questo risultato “mette in discussione la natura della nostra professione.” Noi non crediamo questo, forse perché ne stiamo parlando davanti all’orizzonte del mare, ma di certo sentiamo la frattura su cosa sia essere matematici prima e dopo di quel post.

Perché Alpöge non ha pubblicato su ArXiv il risultato? Ad oggi il post ha 40 milioni di visualizzazioni, un articolo su ArXiv le avrebbe? Possiamo immaginare una matematica non più raccontata sui suoi tradizionali canali? Questo passaggio c’era già stato quando si è passati dalle riviste cartacee al mondo digitale. Avevamo costruito nuovi luoghi per rinchiudere la regina delle scienze, ma lei durante la finale dei mondiali è sfuggita di nuovo ai siti canonici.

La scelta di usare un social potrebbe essere stata dettata da un motivo di urgenza temporale, il controesempio generato in così breve tempo avrebbe potuto essere trovato nelle 24 ore che usualmente ArXiv chiede per la pubblicazione. Ecco una differenza sostanziale tra il tempo in cui si risolve un problema tramite AI e il tempo che dedica allo stesso problema un essere umano. Non solo in quantità. A volte per addestrare un LLM occorre lo stesso tempo della soluzione che impiegheremmo ad affrontarlo con strumenti tradizionali. Ma il tempo macchina ha un ritmo costante, il tempo della mente umana è invece flessibile, fatto di pause apparenti, intuizioni improvvise, limiti biologici. Ad esempio siamo impazienti. Una macchina non si lamenta di fare burocrazia, noi dopo poco sbuffiamo. Può essere un modo per distinguerci dalle macchine, una specie di moderno test di Turing! A parte gli scherzi, chiediamoci se questo tempo intricato ci serve quando facciamo ricerca in matematica oppure ormai basta il semplice tempo degli algoritmi.

Riguardiamo gli ultimi due mesi: dal 20 maggio al 19 luglio 2026, abbiamo assistito ad una progressiva e rapidissima avanzata dell’AI nella ricerca matematica.

Il 20 maggio OpenAI dichiara che un suo modello interno (non disponibile al pubblico) ha trovato un controesempio alla congettura della distanza unitaria di Paul Erdős formulata ben 80 anni fa. La dichiarazione è corredata da un articolo (poi postato su arXiv), in cui viene reso noto il prompt utilizzato, la risposta del modello, e il tutto viene riscritto nella forma di un articolo di ricerca. Viene anche pubblicato un articolo che riunisce i commenti di diversi matematici, tra cui alcuni esperti del settore, che avevano potuto leggere i risultati in anteprima.

Il 10 luglio un secondo risultato clamoroso: GPT 5.6 Sol Ultra, usando 64 agenti, con una potenza di calcolo non disponibile a chiunque, ha prodotto in meno di un’ora una dimostrazione (non un controesempio) della congettura cycle double cover, formulata in teoria dei grafi nel 1970. Anche in questo caso i risultati sono stati scritti in un preprint e sono in corso di verifica. La notizia ha fatto meno scalpore perché riguarda un risultato più tecnico e difficile da spiegare al grande pubblico.

Il 19 luglio, come già detto, mentre la Spagna veniva incoronata vincitrice ai mondiali, l’AI demoliva la congettura jacobiana inserita nel 1999 da Stephen Smale nella lista di alcuni dei problemi aperti più importanti in matematica. Questa volta il controesempio non è stato trovato con un modello sperimentale: Claude Fable 5 è un modello che era stato reso disponibile al grande pubblico qualche giorno prima. Quei 216 caratteri del post su X sono sufficienti a chiunque per verificare che il controesempio è corretto, ma non bastano per placare la curiosità e capire come è stato trovato: non viene pubblicato il prompt né altri dettagli.

Chi è l’autore del risultato? Levent Alpöge? Claude Fable 5? Entrambi? Siamo abituati alle collaborazioni, forse nella nuova ricerca matematica dobbiamo ammettere coautori virtuali anche per preservare quelli reali. I preprint sulla congettura di Erdős e sulla cycle double cover sono apparsi ad unico nome OpenAI (e a questo proposito Michael Harris propone qualche riflessione più approfondita nel suo profilo Substack). Qualcuno si spinge ad asserire che chiacchierare con un assistente virtuale sia come visitare il collega coautore. Ma chiunque di noi ha un dottorato in matematica conosce il ruolo dell’advisor oppure di chi tra i coautori indirizza la domanda su un problema. Inizieremo a distinguere i ruoli in un articolo tra chi pone la domanda e chi esegue il calcolo? Spesso immaginiamo l’AI come un calderone in cui c’è tutto. Non è davvero così, passo dopo passo un modello di linguaggio può cercare molto più efficacemente di noi, ma l’apparente disordine mentale di una mente creativa riesce a trovare in modo fluido correlazioni sorprendenti tra i “pochi” concetti che conosce.

Il PhD advisor guida il brainstorming con lo studente selezionando i problemi di interesse. Questa è la maggiore sfida del matematico del futuro: scegliere cosa sia un problema interessante, come argomentano Tanya Klowden e Terence Tao nel loro articolo di poco tempo fa (delle idee di Tao ne parlava anche Marco Menale in questo articolo). Abbiamo cercato un aggettivo per “colui che insegue l’interessante” e non lo abbiamo trovato. Esiste l’edonista come “colui che insegue il piacere”, ma non è che una parte della questione, anzi è quella che ci dà più timore che speranze. Il passaggio di Jacob Tsimerman, Medaglia Fields 2026, ad OpenAI è stato motivato dallo studio della sicurezza dell’intelligenza artificiale. È un cerchio che si chiude: Alpöge ha sottoposto la congettura a Claude Fable 5, ma poi ha controllato il controesempio prima di postarlo! O meglio è una spirale che evolve: dopo che l’intelligenza artificiale si è provata sulla matematica perché può testarsi in un contesto linguistico e astratto, si prosegue con i matematici che affrontano il problema del controllo dell’intelligenza artificiale. È un problema interessante, lo studieranno, come sempre, solo quei matematici a cui piace.

Sarà l’unico e ultimo nostro problema? Non lo crediamo. La matematica ha una lunga storia, pari a quella della nostra mente, storie che oggi sembrano accelerare, ma che continuano e si estendono a vari campi del sapere. Non sappiamo come sarà la ricerca in matematica quando Keyne Yamal sarà adulto, forse tutti annunceranno su un social i loro risultati, i report saranno tutti automatizzati, il costo di risoluzione di un problema sarà bassissimo, etc. Il cambiamento nella professione del matematico è oggi evidente, ma la nostra scommessa riguarda l’entusiasmo che si proverà ancora verso questa disciplina, pari a quello del fratellino del campione premiato con la coppa del mondo. Siamo impazienti, disordinati, edonisti, tre caratteristiche che spesso non ci consentono di misurare il tempo di realizzazione di un progetto scientifico. Ma proprio queste caratteristiche, che l’AI non ha ancora, potranno essere utilizzate non solo per distinguerci da l’AI, quanto, come sempre, per misurare la profondità delle idee che definiamo interessanti, non solo risolubili.

Sandra Lucente e Antonio Macchia

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Immagine di copertina di Igor Omilaev da Unsplash