“Vai, vai che tanto ti riacchiappo…”, quale autista non ha mai pensato questa frase, vedendosi superato da un’auto che fino a quel momento aveva tentato diverse volte di sorpassare e poi, alla fine, sfreccia via sgommando? Quello che spesso succede è che, appunto, dopo un po’ effettivamente il “riacchiappo” avviene. In un nuovo studio pubblicato sulla rivista Royal society Open Science da uno scienziato della Dublin City University, si dimostra ora che questo fenomeno così comune può essere spiegato con un semplice modello matematico.
Un modello che rivela quando e perché un veicolo più lento riesce a raggiungere quello che lo ha appena superato, offrendo nuove intuizioni su come i singoli veicoli interagiscono con i semafori. In teoria, se due oggetti si muovono lungo lo stesso percorso a velocità costanti diverse, dovrebbero arrivare in momenti differenti. Tuttavia, i modelli del traffico finora elaborati non avevano considerato cosa succede quando un sorpasso si combina con il timing casuale di un semaforo.
Conor Boland, l’autore del paper, ha quindi studiato l’interazione tra sole due auto. Nel suo modello, il semaforo è trattato come un evento casuale: nel momento in cui l’auto che sorpassa guadagna vantaggio, non si sa in quale punto del ciclo rosso-verde si trovi il semaforo. Assumendo che l’auto arrivi al semaforo in un momento casuale del ciclo, Boland ha ricavato una formula per calcolare la probabilità che l’auto più lenta raggiunga quella più veloce al semaforo rosso successivo, scoprendo che questa dipende solo da tre fattori: il vantaggio temporale guadagnato con il sorpasso, la durata totale del ciclo del semaforo, la frazione del ciclo in cui il semaforo resta rosso.
In altre parole, se il vantaggio temporale è grande rispetto alla durata del rosso, l’auto lenta difficilmente ricomparirà. Ma se il vantaggio è piccolo – come accade spesso nei sorpassi brevi e rischiosi – la probabilità di essere raggiunti aumenta molto. Questo fenomeno è stato chiamato da Boland “legge del traffico di Voorhees”. Estendendo il modello a più semafori consecutivi, emerge che la probabilità di essere raggiunti almeno una volta cresce rapidamente con ogni semaforo aggiuntivo, spiegando perché nei percorsi urbani lunghi sembra quasi inevitabile. Dal punto di vista psicologico, il modello suggerisce anche perché ricordiamo bene questi episodi: non è un’impressione soggettiva, ma un evento statisticamente molto frequente.