Trecentodiciotto diviso dodici fa ventisei e mezzo. Un anno contiene dodici mesi. Recentemente è uscito il numero trecentodiciotto di una PRdMR (Prestigiosa Rivista di Matematica Ricreativa) fondata e gestita da tre loschi figuri che conoscete di sicuro. Quindi, dopo ventisei anni di scorribande nel campo della problematica, ci riteniamo pienamente autorizzati a dire quali sono secondo noi i problemi “classici”: e, visto che l’unica cosa sulla quale andiamo d’accordo è il non andare d’accordo, queste scelte evidentemente differiscono: ciascuno ha il proprio problema preferito (Rudy due, ma glielo concediamo come privilegio dell’età), spesso per motivi che hanno ben poco a che fare con la matematica. Sempre per ragioni di età, cominciamo con Rudy (che sennò se lo dimentica).

Non conoscendo la vostra età, non sappiamo se avete passato l’infanzia come l’abbiamo passata noi: all’epoca, erano in vendita aeromodelli (sì, siamo successivi ai fratelli Wright. Anche Rudy) da montare, disponibili in svariate fasce di prezzo: i nostri preferiti erano i più economici, anche perché il divertimento nasceva dal montarli, non dal fare “brum brum” tenendoli per la coda, e con un minimo di allenamento si riusciva a montarne uno in pochi minuti.

La nostra strategia seguiva suppergiù questo metodo:

1. Aprire la scatola

2. Montare l’aeroplanino

3. Dotarlo di numero di serie

4. Passare al successivo

Con ogni aeroplanino arrivavano in dotazione due serie di decalcomanie con le cifre da 0 a 9; il nostro primo aeroplanino aveva numero di serie 1 e ci erano, evidentemente, avanzati una striscia completa e una mancante della cifra 1: religiosamente, mettevamo queste strisce avanzate nel cassetto, sicuri che ci sarebbero state utili: infatti, arrivati “a un certo aeroplanino” (quale? Dai, è facile), le due strisce presenti in ogni confezione non bastavano per generare il numero di serie, e ci siamo quindi visti costretti ad accedere alla nostra riserva nel cassetto.

Insomma, la procedura era sempre la solita: montato l’aereo, per prima cosa si cercava di costruire il numero con le due strisce; se non era possibile, si accedeva alla riserva prendendo solo le cifre necessarie e riponendo gli avanzi sempre nel mitico cassetto.

Quando qualcuno chiede a Rudy “…ma non ti sembra di essere un po’ troppo vecchio, per continuare a divertirti con certe cose?”, subito dopo aver incenerito il temerario con lo sguardo il Nostro risponde “No”; nel caso degli aeroplanini, però, a un certo punto si è accorto che non poteva più andare avanti, perché anche nella riserva non trovava la cifra che gli serviva.

Quanti aeroplanini ha montato Rudy? E qual era la cifra che gli mancava?

Sin qui, il problema “classico”, sul quale però abbiamo cominciato ad arzigogolare: e se con ogni modello fossero disponibili n strisce? È possibile esprimere il numero di aeroplanini con una formula diretta, funzione di n? E se lavorassimo in altre basi, con le strisce di cifre di dimensione opportuna?

Come sempre quando cominciamo a pensare ai problemi, non sappiamo se alle domande che facciamo ci sia una soluzione (e siamo ragionevolmente sicuri che, anche se c’è, noi non riusciremmo a trovarla); potreste provarci voi…

Breaking News: il tenutario del sottoblog qui di fianco (ciao, .mau.!) di recente ha parlato di sezioni auree e di altri materiali, il che ci ha fatto venire un pensiero… Potete scrivere i numeri, anziché in base 10, in base di Fibonacci (ignorando il primo dei due “1” all’inizio), dove a 1, 10, 100 1000… come moltiplicatori posizionali sostituite 1, 2, 3, 5, 8, …; i numeri vengono composti unicamente di 0 e 1, e la notazione è “svantaggiata” rispetto a quella decimale, visto che la successione dei moltiplicatori posizionali è più lenta: volendo usarla per numerare gli aeroplanini e avendo a disposizione ogni volta dieci “0” e dieci “1” (“…ho sentito n? Qualcuno ha detto n?), fino a che numero riuscite ad arrivare?

E avete tenuto conto del fatto che ogni numero si può scrivere in modi diversi? Ad esempio, 8₁₀=10000_F=1100_F=1011_F…

No, da “Fibonacci” in poi non ne abbiamo proprio idea, di come risolverla. Se non c’è soluzione, non prendetevela con noi. Noi creiamo problemi al resto del mondo, mica glieli risolviamo..

Rudi Mathematici

I Rudi Mathematici (Rodolfo Clerico / Rudy d’Alembert, Piero Fabbri / Piotr Rezierovic Silverbrahms, Francesca Ortenzio / Alice Riddle) sono autori della omonima e-zine di matematica ricreativa, pubblicata in rete dal 1999.