I metodi matematici rappresentano uno degli strumenti principali utilizzati per valutare gli attuali impatti delle azioni umane, consentendo di formulare proiezioni su come il forcing antropogenetico potrebbe modificare i sistemi viventi nel futuro e suggerendo ipotesi per aiutare a separare  le interazioni e i feedbacks tra sistemi ambientali e biotici allo scopo di informare meglio la scienza e la politiche pubbliche. Questi sono tutti argomenti chiave affrontati dalla scienza della sostenibilità per determinare come modificare in modo appropriato le azioni umane e gli impatti al fine di sostenere e supportare le società umane e i sistemi viventi dai quali essi dipendono.

Nel linguaggio comune, la biodiversità si riferisce all’insieme di specie presenti in una regione, ma in pratica il termine comprende la varietà di vita presente in un luogo incluse le connessioni e i sistemi di cui le specie fanno parte. Metodi matematici sono stati utilizzati per caratterizzare le componenti della biodiversità, ossia come un mezzo per determinare se queste, in un determinato luogo, stanno cambiando. Facendo un confronto fra vari luoghi, e valutando ipotesi circa i fattori che influenzano la biodiversità. La più semplice metrica usata è la ‘ricchezza di specie’ che è semplicemente un conteggio del numero di specie che, tipicamente, fanno parte di un insieme limitato di taxa, come piante o vertebrati, presenti in un certo luogo. In questo modo, si ottengono alcune informazioni utili per confrontare le diverse regioni, ma non si tiene conto delle differenze di abbondanza delle specie presenti. Un luogo con un numero molto elevato di individui o biomassa di una singola specie e solo  pochi individui di altre specie è abbastanza diverso da una regione con un numero quasi uguale do tutte le specie presenti. Se diverse specie in un luogo sono rare, allora un evento grave come un incendio potrebbe potenzialmente ridurre velocemente e grandemente la biodiversità in quella regione. In questo senso, un posto con maggiore uniformità di distribuzione delle abbondanze di specie è più resistente.

Gli indici di diversità sono metriche che possono spiegare la distribuzione delle abbondanze tra i taxa, incorporando aspetti sia della ricchezza  che della uniformità. Due indici comuni sono l’indice di Shannon

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Queste non sono tuttavia metriche perfette, perché non tengono conto delle differenze tra specie oltre che delle differenti abbondanze e non gestiscono facilmente le diverse scale spaziali in cui la diversità è considerata (per esempio, come ci si sposta da un unico acro, a una intera regione la gestione di molti migliaia di ettari). I biologi della conservazione utilizzano un misto di indici come questi, per valutare momenti di gestione alternativa, come ad esempio quello della raccolta, dello stoccaggio e dello spostamento di specie in una regione.

Mentre non c’è un valore dedotto nella preservazione della biodiversità poiché le società umane dipendono, e traggono beneficio direttamente, dai sistemi viventi, c’è un argomento per il mantenimento della biodiversità dovuto al suo valore intrinseco, indipendentemente dal suo beneficio per l’umanità.

Il termine servizi ecosistemici si riferisce, in generale, ai benefici forniti alla società umana dalle risorse della biodiversità, compresi il cibo, i servizi come l’impollinazione e il controllo delle inondazioni, e il supporto dei processi come il ciclo dei nutrienti. I problemi attuali nella biologia della conservazione spesso riguardano come quantificare adeguatamente questi servizi ecosistemici, al fine di prendere in considerazione i costi e i benefici potenziali di gestione alternativa o delle politiche pubbliche. I metodi matematici utilizzati per quantificare o servizi ecosistemici prendono in considerazione i feedback tra le azioni umane e la risposta del sistema vivente, i cambiamenti nel tempo e nello spazio (le ‘dinamiche del sistema’) che sorgono quando diverse azioni sono intraprese e l’incertezza delle condizioni future quali il clima e la nostro capacità di spiegare la complessità dei sistemi interessati.

Una delle questioni fondamentali affrontate con metodi matematici nella biologia di conservazione, riguarda i rischi di estinzione. L’obiettivo è determinare la probabilità che, in un certo periodo di tempo, una popolazione (o anche un’intera specie) si estingue, e come questa possibilità potrebbe essere influenzato da qualche azione. A livello delle popolazioni locali, questo scopo è tipicamente perseguito con una analisi di fattibilità della popolazione (PVA), che analizza i dati demografici (per esempio, dimensioni ed età della struttura) di una popolazione, e determina da stime dei tassi di nascita e di morte qual è la probabilità che la popolazione rimanga sopra un certo livello di soglia per un certo periodo di tempo in futuro. I metodi matematici coinvolti includono l’algebra matriciale, per studiare la struttura della popolazione, la statistica, per stimare i tassi di natalità e mortalità dai dati, e la teoria della probabilità, per proiettare il modo in cui le incertezze nella demografia o i fattori ambientali influenzino la probabilità della popolazione di persistere nel periodo di tempo considerato. La PVA è utile anche per identificare specie minacciate e in pericolo e nel determinare quali tipi di schemi di monitoraggio sono necessari per migliorare la vitalità di tali popolazioni.

Analizzare la distribuzione spaziale del biota in tutto il pianeta è cruciale per identificare importanti habitat di specie di particolare interesse e per proiettare l’impatto dei cambiamenti climatici e delle azioni umane su dove le specie possono persistere. Dal momento in cui le specie invasive possono essere un fattore importante che incide sulla biodiversità, le mappe di distribuzione delle specie forniscono anche un mezzo per valutare il grado di invasione, individuare le epidemie, potenzialmente dannose, di patogeni e parassiti e esplorare i benefici delle azioni di controllo in caso di eventi come incendi.

I sistemi di informazione geografica (GIS) sono strumenti critici per l’analisi spaziale della biodiversità, e questi strumenti si basano molto su manipolazioni matematiche di dati in un contesto spaziale. I modelli di distribuzione delle specie forniscono un mezzo matematico per predire la presenza e l’assenza di specie nelle regioni a seconda delle condizioni ambientali, e sono stati uno strumento fondamentale per analizzare i potenziali cambiamenti nelle specie sotto diversi scenari di cambiamento climatico.

Ho solo toccato qui molti modi in cui la matematica è stata applicata per studiare la biodiversità e le sue relazioni per garantire la sostenibilità della civiltà umana. I riferimenti in fondo all’articolo forniscono alcuni ulteriori esempi, ma desidero sottolineare che ci sono numerose sfide aperte, e la strada è aperta per i singoli contributi alla scienza della sostenibilità, e la necessità di collegare la matematica ai dati che spesso possono essere solo ottenuti da un misto di osservazioni remote (per esempio da satelliti) e sforzi sul campo.