Una nuova ricerca pubblicata sul Journal of Statistical Mechanics aiuta a rispondere a una delle più classiche domande quotidiane: dove parcheggiare la macchina? Anche se non sembra, questo quesito può infatti essere affrontato in senso “matematico”, con un ragionamento su un problema di ottimizzazione come hanno fatto i fisici Paul Krapivsky (Boston University) e Sidney Redner (Santa Fe Institute).

Alla base del problema c’è un assunto di senso comune piuttosto banale: il miglior parcheggio è quello che minimizza il tempo trascorso nel luogo in cui si cerca un posto per la propria automobile. Quindi, per esempio, l’ideale è uno spazio che si trova vicino alla porta d’ingresso, a meno che non sia necessario fare tre giri dell’intero parcheggio prima di riuscire a guadagnare quello spazio. Al fine di ridurre il tempo trascorso a guidare e quello impiegato per attraversare il parcheggio e uscire, il conducente efficiente deve decidere se andare alla ricerca di un posto vicino all’uscita, parcheggiare rapidamente, ma più lontano dall’uscita, o accontentarsi di una via di mezzo.

Nel loro articolo, Krapivsky e Redner mappano tre semplici strategie di parcheggio su un parcheggio idealizzato a fila singola. I conducenti che prendono il primo spazio disponibile seguono quella che gli autori definiscono una strategia “mite”. “Non perdono tempo a cercare un parcheggio”, lasciando vuoti i punti vicino all’ingresso. Coloro che scommettono nel trovare uno spazio proprio accanto all’ingresso sono “ottimisti”. Guidano fino all’entrata, quindi tornano indietro al posto vacante più vicino. I conducenti “prudenti” prendono la via di mezzo: superano il primo spazio disponibile, scommettendo sulla disponibilità di almeno un altro spazio più avanti. Quando trovano lo spazio più vicino tra le macchine, lo prendono. Se non ci fossero spazi tra l’auto parcheggiata più lontana e l’ingresso, i guidatori prudenti tornerebbero indietro, verso lo spazio che un guidatore “mite” avrebbe invece reclamato subito.

Nonostante la semplicità delle tre strategie, gli autori hanno dovuto utilizzare più tecniche per calcolare i “meriti relativi” di ogni strategia. curiosamente, la strategia mite somigliava una dinamica già vista nei microtubuli che forniscono delle “impalcature” all’interno delle cellule viventi. Un’auto che parcheggia subito dopo l’auto più lontana corrisponde a un monomero che si lancia su un’estremità del microtubulo. L’equazione che descrive la lunghezza di un microtubulo – e talvolta un accorciamento improvviso – descriveva anche la catena di auto “mansuete” che si accumulano in fondo al parcheggio. “E’ stata proprio la connessione alla dinamica dei microtubuli che ha reso il problema risolvibile”, ha spiegato Redner.

Per modellare la strategia ottimista, gli autori hanno usato un’equazione differenziale: una volta che hanno iniziato a esprimere matematicamente lo scenario, hanno individuato una scorciatoia logica che ha notevolmente semplificato il numero di spazi da considerare.

La strategia prudente, secondo Redner, era invece “intrinsecamente complicata” dati i molti posti auto in gioco. Gli autori lo hanno affrontato creando una simulazione che ha permesso loro di calcolare, in media, la densità media dei punti e la quantità di “backtracking” (monitoraggio a ritroso) richiesta.

Quindi, quale strategia è la migliore? La strategia prudente. Nel complesso, quest’ultima costa ai conducenti il ​​minor tempo (subito dopo, la strategia ottimista). La strategia mite invece era “ridicolmente inefficiente”, poiché i molti spazi lasciati vuoti creavano una lunga camminata verso l’ingresso.

Redner ammette tuttavia che il problema dell’ottimizzazione trascura molti aspetti che invece sono ampiamente presenti nel mondo reale come la competizione tra le auto, per esempio, oppure suppone che le auto seguano una strategia uniforme in ogni scenario: ipotesi non realistiche che gli autori potrebbero inserire in un modello futuro.