Sì, però, non è che si potrebbe rendere la matematica a scuola un pochino più interessante?
In questi primi giorni di settembre, mentre i bagnini sono già impegnati a riporre sdraio e ombrelloni per la prossima stagione, ai tavolini dello stabilimento balneare di Viareggio vedo bambini e ragazzi di tutte le età intenti a compitare con occhi spiritati, pagine e pagine di esercizi di matematica apparentemente di una noia mortale (ho evitato di indagare troppo, bastavano gli occhi spiritati). Alcuni di loro in realtà non hanno mai smesso durante l'estate. Questi ragazzi sono un esercito in marcia, l'esercito dei futuri (e attuali) odiatori della matematica.
In questo
aggiornamento di Maddmaths! abbiamo aperto un Forum
per
cercare di raccogliere qualche idea per rendere più attraente
l'insegnamento della matematica. Vi invitiamo a partecipare proponendo
le vostre idee, ma che siano concrete, e le vostre esperienze, anche
solo immaginarie. Che ci sia un problema lo sappiamo tutti. Nonostante
gli sforzi
eroici di alcuni
(molti) insegnanti validi e preparati, la quasi totalità degli studenti
rimane con un'impressione profondamente sbagliata. Dopo 13 anni di
studio (5 di elementari+ 3 di medie + 5 di superiori), la maggior parte
delle persone, non solo in breve tempo avrà grosse difficoltà a fare un
ragionamento matematico che vada al di là delle quattro operazioni
(fate un test con un trentenne medio su cosa si ricordi della
matematica studiata a scuola), ma soprattutto avrà sviluppato
un'incredibile avversione verso questa scienza, che solo nel migliore
dei casi si declinerà in un semplice riconoscimento di inadeguatezza
("proprio non la capivo") con annesso senso di colpa, quando non si
sarà trasformata in un vero e duraturo disgusto (e odio verso i
professori di matematica). È vero, questo succede un po' per tutte le
materie. I capolavori della letteratura italiana e straniera, una volta
passati per il "tritacarne scolastico", difficilmente conserveranno il
loro fascino (tranne "L'infinito" di Leopardi, che è breve e tutti se
lo ricordano). Ma per la matematica questo problema è sicuramente più
marcato.
Ha ragione Paul Lockart nel suo " A mathematician's lament" (tradotto in Italia con il titolo un po' disorientante di "Contro l'ora di matematica") quando dice che il metodo usato per l'insegnamento della matematica oggi corrisponderebbe per la musica a imparare tutta la notazione musicale e le regole dell'armonia senza mai arrivare a suonare una nota. Manca la capacità di affrontare dei problemi interessanti, e ci si concentra molto sulla nomenclatura (ascissa e ordinata, numeratore e denominatore, quoto (sic! mi sono dovuto far spiegare cosa fosse), apotema, minuendo (una forma di danza barocca?) e sottraendo, equazioni numeriche fratte), e su regole abbastanza inutili. Le regole sulle proporzioni che confondono solo le idee e poi, dopo un anno di esercizi, non si trova un adulto che capisca le percentuali. L'inutile regola di Ruffini. Le formule di prostaferesi, senza mai far vedere cose interessanti come il calcolo della distanza di oggetti reali con la trigonometria. La razionalizzazione, che forse nasce nei tempi in cui i numeri irrazionali non erano ben capiti e accettati, ma che non ha senso in nessun contesto moderno (ma perché non dovrei dividere per radice di 2?). Una matematica arbitraria, mnemonica (mnemonica?? eh sì) che spegne le idee e si presenta con la spigolosità e anche il fascino di un contratto assicurativo dove siamo sempre noi ad avere le peggio (e un sacco di roba è scritta piccola piccola). Non ci si abitua ad avere delle idee, a impostare i problemi, a capire le connessioni tra le cose e mancano del tutto l'immaginazione e la fantasia, che invece sono quello che caratterizza la matematica.
Cosa si può fare allora concretamente per cambiare le cose? Di idee ce ne sono tante in giro, e speriamo di nuove ne emergano nel nostro Forum. Io intanto mi sono letto il bellissimo libro Matematica e Realtà di Emma Castelnuovo e Mario Barra (del 1976, ristampato nel 2000). Contiene i materiali del laboratorio svolto dal gruppo della Castelnuovo presso la scuola media (sic!) Tasso di Roma nel 1974. Ci sono rettangoli di area massima (ma anche solidi di volume massimo), il bellissimo Teorema di Pick (lo conoscete?), variazioni esotiche sul teorema di Pitagora (tipo le lunule di Ippocrate), Fibonacci, le spirali, le serie convergenti e divergenti (arisic!), alcune proprietà bellissime della cicloide, definita come "la curva percorsa dalla vavola della nostra bicicletta" (per esempio si dimostra che l'area sotto la cicloide è 3 volte l'area del cerchio che la genera, cosa che Galileo ai suoi tempi non riuscì a calcolare), la topologia con la Formula di Eulero, i grafi e il problema dei ponti di Königsberg (ariarisic!).
Scrive la Castelnuovo, a proposito della Cicloide, subito dopo aver riportato la definizione presa da un testo universitario: "La definizione è concisa e rigorosa, ma nello stesso tempo arida e priva di ogni suggestione. Suona quasi come una frettolosa necrologia della cicloide stessa, e, tacendo sulle notizie storiche, le applicazioni e le proprietà di cui gode, viene presentata come un argomento di studio cervellotico, senza motivazioni. In particolare, si prescinde dalla considerazione che, per studiare bene qualsiasi cosa è necessario, se non proprio l'amore per l'argomento, almeno l'apprezzamento, la simpatia o il riconoscimento di un'utilità concreta. Inoltre spesso, avendo a disposizione degli strumenti molto potenti, si tende a limitare il piacere del ragionamento particolare e a soffocare l'intuizione e il saper vedere la matematica."
Insomma servirebbe, da parte degli insegnanti in primo luogo, la riscoperta del senso del divertimento nel fare matematica. E svegliare le energie nascoste dei ragazzi, che di solito, quando si parla di matematica, entrano nel panico e bloccano qualsiasi processo mentale. Come dice Terence Tao nell'articolo tradotto dal suo blog che presentiamo in questo aggiornamento, tra le qualità che un matematico deve sviluppare c'è sicuramente la capacità di fare domande stupide. Oggi questo non è incoraggiato nella scuola, e forse è da lì che bisogna ricominciare. Togliere la matematica dal piedistallo e portarla a spasso in cortile, tra l'altalena e i giochi con la palla. Che se fosse un disegno, non sarebbe la copia di quadri di autori famosi, ma disegni di bambini pieni di fantasia, magari solo scarabocchi colorati. Che se fosse una musica, sarebbe imparare a trovare la propria, anche cominciando solo dal fare un rumore sgradevole per vedere l'effetto che fa, seguire un ritmo stupido che poi a un certo punto si fa interessante. Una matematica in cui si possa provare a dividere per zero e capire come questo comporti dei problemi (in fondo è da lì che sono partite le derivate, no?). Dove non ci siano "trucchi" o "regole", ma ragionamenti e intuizioni. Una matematica che porti a "vedere" e "capire" e non solo a "calcolare". Una matematica forse un po' meno formale e un po' più sostanziale. Il rigore sarà anche importante in matematica, ma temo che per ora gli studenti vedano soprattutto il rigor mortis.
di Roberto Natalini
Ha ragione Paul Lockart nel suo " A mathematician's lament" (tradotto in Italia con il titolo un po' disorientante di "Contro l'ora di matematica") quando dice che il metodo usato per l'insegnamento della matematica oggi corrisponderebbe per la musica a imparare tutta la notazione musicale e le regole dell'armonia senza mai arrivare a suonare una nota. Manca la capacità di affrontare dei problemi interessanti, e ci si concentra molto sulla nomenclatura (ascissa e ordinata, numeratore e denominatore, quoto (sic! mi sono dovuto far spiegare cosa fosse), apotema, minuendo (una forma di danza barocca?) e sottraendo, equazioni numeriche fratte), e su regole abbastanza inutili. Le regole sulle proporzioni che confondono solo le idee e poi, dopo un anno di esercizi, non si trova un adulto che capisca le percentuali. L'inutile regola di Ruffini. Le formule di prostaferesi, senza mai far vedere cose interessanti come il calcolo della distanza di oggetti reali con la trigonometria. La razionalizzazione, che forse nasce nei tempi in cui i numeri irrazionali non erano ben capiti e accettati, ma che non ha senso in nessun contesto moderno (ma perché non dovrei dividere per radice di 2?). Una matematica arbitraria, mnemonica (mnemonica?? eh sì) che spegne le idee e si presenta con la spigolosità e anche il fascino di un contratto assicurativo dove siamo sempre noi ad avere le peggio (e un sacco di roba è scritta piccola piccola). Non ci si abitua ad avere delle idee, a impostare i problemi, a capire le connessioni tra le cose e mancano del tutto l'immaginazione e la fantasia, che invece sono quello che caratterizza la matematica.
Cosa si può fare allora concretamente per cambiare le cose? Di idee ce ne sono tante in giro, e speriamo di nuove ne emergano nel nostro Forum. Io intanto mi sono letto il bellissimo libro Matematica e Realtà di Emma Castelnuovo e Mario Barra (del 1976, ristampato nel 2000). Contiene i materiali del laboratorio svolto dal gruppo della Castelnuovo presso la scuola media (sic!) Tasso di Roma nel 1974. Ci sono rettangoli di area massima (ma anche solidi di volume massimo), il bellissimo Teorema di Pick (lo conoscete?), variazioni esotiche sul teorema di Pitagora (tipo le lunule di Ippocrate), Fibonacci, le spirali, le serie convergenti e divergenti (arisic!), alcune proprietà bellissime della cicloide, definita come "la curva percorsa dalla vavola della nostra bicicletta" (per esempio si dimostra che l'area sotto la cicloide è 3 volte l'area del cerchio che la genera, cosa che Galileo ai suoi tempi non riuscì a calcolare), la topologia con la Formula di Eulero, i grafi e il problema dei ponti di Königsberg (ariarisic!).
Scrive la Castelnuovo, a proposito della Cicloide, subito dopo aver riportato la definizione presa da un testo universitario: "La definizione è concisa e rigorosa, ma nello stesso tempo arida e priva di ogni suggestione. Suona quasi come una frettolosa necrologia della cicloide stessa, e, tacendo sulle notizie storiche, le applicazioni e le proprietà di cui gode, viene presentata come un argomento di studio cervellotico, senza motivazioni. In particolare, si prescinde dalla considerazione che, per studiare bene qualsiasi cosa è necessario, se non proprio l'amore per l'argomento, almeno l'apprezzamento, la simpatia o il riconoscimento di un'utilità concreta. Inoltre spesso, avendo a disposizione degli strumenti molto potenti, si tende a limitare il piacere del ragionamento particolare e a soffocare l'intuizione e il saper vedere la matematica."
Insomma servirebbe, da parte degli insegnanti in primo luogo, la riscoperta del senso del divertimento nel fare matematica. E svegliare le energie nascoste dei ragazzi, che di solito, quando si parla di matematica, entrano nel panico e bloccano qualsiasi processo mentale. Come dice Terence Tao nell'articolo tradotto dal suo blog che presentiamo in questo aggiornamento, tra le qualità che un matematico deve sviluppare c'è sicuramente la capacità di fare domande stupide. Oggi questo non è incoraggiato nella scuola, e forse è da lì che bisogna ricominciare. Togliere la matematica dal piedistallo e portarla a spasso in cortile, tra l'altalena e i giochi con la palla. Che se fosse un disegno, non sarebbe la copia di quadri di autori famosi, ma disegni di bambini pieni di fantasia, magari solo scarabocchi colorati. Che se fosse una musica, sarebbe imparare a trovare la propria, anche cominciando solo dal fare un rumore sgradevole per vedere l'effetto che fa, seguire un ritmo stupido che poi a un certo punto si fa interessante. Una matematica in cui si possa provare a dividere per zero e capire come questo comporti dei problemi (in fondo è da lì che sono partite le derivate, no?). Dove non ci siano "trucchi" o "regole", ma ragionamenti e intuizioni. Una matematica che porti a "vedere" e "capire" e non solo a "calcolare". Una matematica forse un po' meno formale e un po' più sostanziale. Il rigore sarà anche importante in matematica, ma temo che per ora gli studenti vedano soprattutto il rigor mortis.
di Roberto Natalini
Re:
Posted by
Roberto Natalini
at
2011-09-06 17:27
Il problema nasce ben prima delle medie. Con le tabelline o altre operazioni meccaniche. Come per tutte le cose difficili, c'è un tempo per creare motivazione ed entusiasmo e uno per un lavoro profondo e sistematico di assorbimento, per la costruzione di vere e proprie connessioni cerebrali. Nessuno farebbe estenuanti allenamenti sportivi, o sessioni intensive di danza, se non fosse profondamente motivato a farlo. Se c'è la motivazione, non per forza uno straordinario talento innato, il resto viene molto (più) facile...
didattica della matematica
Posted by
Giovanni Fabbris
at
2011-09-10 08:34
Molti docenti ragionano da tecnici e non da didatti. Non sanno fornire la motivazione per l'apprendimento.
Dietro ogni formula, dietro ogni teorema, c'è sempre una storia, un vissuto che meriterebbe di essere raccontato e che aiuterebbe ad inquadrare la materia... Complice la carenza di tempo, questi aspetti vengono quasi sempre evitati in ogni livello di insegnamento della materia.
Dietro ogni formula, dietro ogni teorema, c'è sempre una storia, un vissuto che meriterebbe di essere raccontato e che aiuterebbe ad inquadrare la materia... Complice la carenza di tempo, questi aspetti vengono quasi sempre evitati in ogni livello di insegnamento della materia.
Docenti, didattica e...matematica
Posted by
M.C.S. da matematicandoinsieme
at
2011-12-14 17:51
“Togliere la matematica dal piedistallo e portarla a spasso in cortile, tra l'altalena e i giochi con la palla”. Questo è vero ma…prima di togliere la matematica dal piedistallo sarebbe necessario che alcuni docenti scendessero dal loro per comprendere e non ostacolare gli alunni nel processo di crescita delle conoscenze e di acquisizione delle competenze. La matematica della “penna e del quaderno” non è la sola esistente: il contatto con la realtà è fondamentale per vivere la matematica ed interiorizzarla. Concretizzare attraverso la manipolazione soprattutto per lo studio della geometria ma non solo. Ma la cosa fondamentale è lavorare insieme con i ragazzi, ”mettersi allo stesso livello”, scendere dalla cattedra e “più che parlare, ascoltare” le loro proposte, stimolare osservazioni, usare le nuove tecnologie per insegnare a rielaborare concetti e contenuti. L’alunno protagonista della lezione e non spettatore; e la disciplina in classe? E’ proprio così che si sviluppa il senso di responsabilità nell’alunno che coinvolto nella lezione impara a gestirsi e ad amare ciò che fa! Che bello sentirsi dire: “prof. chiede l’ora così finiamo il lavoro?”( ora non me lo chiedono…sono in pensione) Matematica uno spauracchio? No!!! Può divenire tale, ma dipende solo da noi docenti! E il tempo? C’è per fare tutto…..se il docente sa ottimizzare il suo lavoro, anche i ragazzi impareranno a vivere la scuola serenamente, con impegno e perché no….con soddisfazione. In una parola motivarsi per motivare!
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La matematica vista dallo studente
Coraggio per tutti, insegnati ed alunni!