Nel 1953, un team di fisici, informatici e matematici guidato da Enrico Fermi ha utilizzato per la prima volta un computer per portare a termine un “esperimento” numerico. Enrico Fermi, John Pasta e Stanislaw Ulam effettuarono la prima simulazione al computer, a scopo di ricerca, per lo studio di un sistema unidimensionale formato da tante masse legate da molle che rappresentava un modello semplificato di un solido (un modello “primitivo” di solido in cui gli atomi sono legati tra di loro attraverso delle forze ‘simulate’ da molle). L’obiettivo era capire come si trasmetta per conduzione il calore nei solidi; la previsione era che l’energia termica, dopo un po’, si sarebbe equamente distribuita tra i vari modi di oscillazione del sistema.  Quello che accadde nella simulazione, però, non rientrava nelle previsioni teoriche e aprì un apparente paradosso chiamato Problema di Fermi-Pasta-Ulam. Un paradosso che ha resistito per oltre sessant’anni, e che è stato spiegato oggi dal lavoro di un team di scienziati guidato da Miguel Onorato, fisico dell’Università degli Studi di Torino, che comprendeva anche ricercatori della University of East Anglia e del Rensselaer Polytechnic Institute di Troy, New York, che è stato pubblicato sulla rivista PNAS.

“Il sistema delle masse e molle può oscillare in vari modi. Ciò che Fermi si aspettava è che mettendo energia sul primo modo di oscillazione dopo un po’ di tempo l’energia sarebbe passata sugli altri modi, fino a raggiungere uno stato in cui tutti i modi oscillano con la stessa energia – spiega Miguel Onorato – è quella che si chiama equipartizione di energia tra i vari modi e corrisponde a uno stato di equilibrio del sistema. Fermi, attraverso il calcolatore, metteva energia nel primo modo: quello che succedeva poi era che essa passava al secondo modo di oscillazione, e poi al terzo e così via, ma dopo si ritornava alla condizione iniziale. Ossia il sistema non raggiungeva un equilibrio termico.

Quello che si generò, infatti, fu un fenomeno di complicata “ricorrenza”, con una complessità che aprì il campo dell’allora nuova fisica non lineare e che diede il via ad una serie di teorie di fisica matematica che si sono sviluppate da sessant’anni a questa parte (la teoria del caos, per esempio, è solo una delle teorie sviluppate per cercare di risolvere il problema di Fermi-Pasta-Ulam). Si sono sviluppati vari approcci matematici per comprendere questa “ricorrenza”, chiamata ricorrenza FPU, e spiegare la termalizzazione che si verifica solo su grandi scale temporali. “La termalizzazione, per questo sistema, corrisponde all’equipartizione di energia tra i vari modi di oscillazione. È un concetto molto importante in meccanica statistica; solo quando il sistema è in equilibrio termico noi possiamo definire in modo rigoroso una sua temperatura”, continua Onorato, “questo sistema FPU, prima di termalizzare, passa attraverso molti stati di ricorrenza: ossia, data una condizione iniziale, si ritorna ad essa dopo un certo tempo. L’equilibrio termodinamico avviene su tempi lunghissimi, che Fermi non avrebbe potuto vedere, con il calcolatore di allora”.

In questo nuovo lavoro si è riusciti a risolvere il problema attraverso la teoria della turbolenza delle onde, che è stata sviluppata e si applica allo studio delle onde nell’oceano e in un plasma. La teoria della turbolenza delle onde è una teoria che descrive l’interazione tra varie onde in un sistema che contiene tante onde scorrelate tra loro. Facendo un esempio, le onde nel mare non sono delle perfette sinusoidi ma sono il risultato della somma di tante sinusoidi con ampiezza e lunghezza d’onda diverse. Queste componenti interagiscono tra di loro per dare origine a onde con lunghezza ancora diversa. Se il vento inizia a soffiare in mare le prime onde che si formano sono piccole e lunghe qualche centimetro; se il vento soffia per molto tempo le onde diventano più lunghe (e più alte) fino a raggiungere lunghezze di centinaia di metri. La teoria della turbolenza delle onde spiega come avviene questo trasferimento di energia tra le onde corte e quelle lunghe, ed è alla base dei modelli di predizione delle onde del mare.

Sfruttando questa teoria, dunque, gli scienziati hanno risolto il problema riuscendo a predire, note le condizioni iniziali, il meccanismo di termalizzazione e il tempo necessario per raggiungerla. “Siamo stati in grado di capire qual è il meccanismo di interazione tra le onde che porta al fenomeno della termalizzazione. Siamo arrivati inoltre a stimare i tempi necessari per raggiungere l’equilibrio termico” continua Onorato. Un lavoro che ha un’importanza storica. “Se approfondito, potrebbe spiegare fenomeni di conduzione anomala osservati. Vista la generalità della teoria della turbolenza delle onde, credo che in futuro molti problemi di meccanica statistica potranno essere approcciati con tale tecnica” conclude lo scienziato.

Stefano Pisani