La lunga marcia in salita di Alexander Grothendieck

On November 15, 2014

Folle. Come lo può essere un uomo così ossessionato dalle sue convinzioni da farsene travolgere. Visionario. Una matematica senza più i punti, il tentativo quasi solitario di riscrivere l'intera storia della geometria in una unica opera, le lettere di migliaia di pagine che erano soli "schizzi di un programma". Il 13 novembre è mancato il matematico Alexander Grothendieck.

di Nicola Ciccolii

Che per Grothendieck la strada della vita fosse in salita era chiaro da subito: figlio di un ebreo russo rivoluzionario espulso dal suo paese e rifugiato in quella che da lì a poco sarebbe diventata la Germania di Hitler. Nasce a Berlino nel 1928, nel 1933 viene affidato a un pastore protestante mentre i suoi genitori vanno a combattere la Guerra di Spagna, nel 1939 la famiglia si trasferisce in Francia senza poter immaginare che di lì a pochi mesi ritroveranno la stessa dittatura nazista da cui erano fuggiti. Il padre viene arrestato e deportato, morirà ad Auschwitz nel 1942, e il giovane Alexander con la madre si rifugia nel piccolo paese di Mende, e poi a Chambon sur Lignon, piccolo villaggio i cui abitanti verranno ammessi tra i “Giusti nelle Nazioni” per aver salvato la vita di 5.000 ebrei durante la Seconda Guerra Mondiale. Non sanno, forse, di aver contribuito a cambiare il corso della Storia della Matematica.

I PARTE

Non ricordo di essermi mai annoiato a scuola. C’era la magia dei numeri e la magia delle parole, dei segni e dei suoni” dirà più tardi Grothendieck. Ed è quella scuola, il piccolo liceo di Chambon e subito dopo la guerra l’Università di Montpellier a indicargli una via d’uscita da una situazione durissima. E’ un professore di quella scuola a scrivergli la lettera che lo porta, giovane e povero, davanti a Elie Cartan, l’ormai vecchio padre della matematica francese, che ne capisce subito le potenzialità e lo mette in contatto con due giovani professori di Nancy, Dieudonné e Laurent Schwarz.

L’incontro è memorabile: Grothendieck porge a Dieudonné un suo lavoro di 50 pagine sugli integrali negli spazi topologici e ne ottiene in campo una brusca lavata di capo: è un lavoro inutile e di nessun interesse. Dieudonné invita il giovane a leggersi un articolo che lui e Schwarz hanno appena pubblicato. L’articolo termina con 14 problemi aperti. Grothendieck scompare per qualche mese e poi ritorna con la soluzione alla maggior parte dei problemi. Inizia così la prima parte del suo lavoro sull’analisi funzionale in spazi di Banach. Improvvisamente il giovane di umili origini, dalla formazione zoppicante e che sembra ignorare gran parte degli sviluppi matematici più recenti si è trasformato in un porcellino d’India, così vengono appellati i più promettenti matematici francesi che il gruppo Bourbaki tiene sotto osservazione. E in pochi anni ha già sviluppato il suo stile di scrittura matematica che Schwarz, nei commenti alla sua tesi di dottorato, così descrive: molte idee originali, una tecnica perfetta (ogni dimostrazione è più breve possibile e utilizza esattamente i metodi adeguati), una concezione estremamente chiara ed ordinata (la prima stesura essendo di poco differente da quella finale).

Il suo status di apolide (l’archivio di Berlino, sua città di nascita, è andato distrutto nel 1945 e lui si muove con un passaporto delle Nazioni Unite) gli impedisce di ottenere un lavoro in Francia, per questo motivo Dieudonné riesce a fargli avere un contratto di due anni all’Università di San Paolo del Brasile. Con l’entusiasmo che lo contraddistingue a nuovi orizzonti corrispondono nuovi problemi: è il tentativo di risolvere un problema di approssimazione negli spazi di Banach trascritto da Stanislaw Mazur nel famoso “Scottish Bookii. Questa volta lo sforzo non è coronato da successo (il problema sarà risolto solo venti anni più tardi) e Alexander deve fronteggiare la frustrazione “il solo momento della mia vita in cui fare matematica era diventato una sofferenza” dirà più tardi, spiegando che da quel momento in poi lavorerà sempre su più di un problema contemporaneamente, per evitare di cadere ancora in tali sofferenze.

Alexandre Grothendieck e Jean-Pierre Serre

Alexander Grothendieck e Jean-Pierre Serre

Il ritorno in Francia coincide con l’inizio della sua collaborazione con Serre e con un brusco cambio di interesse. E’ l’algebra omologica il tramite che lo porta dall’analisi funzionale alla geometria algebrica. Ed è il tentativo di generalizzare la dimostrazione di Hirzebruch del Teorema di Riemann-Roch che fa sorgere l’idea che diventerà la sorgente della sua ispirazione successiva. Ad una geometria fatta di spazi, che sono insiemi di punti, si deve sostituire una nuova geometria i cui oggetti sono le relazioni, le funzioni, i morfismi. La dimostrazione della versione relativa del Teorema di Riemann-Roch lo lancia nell’olimpo della matematica mondiale. Sono gli anni del lavoro ininterrotto per 15-16 ore al giorno, dei seminari interminabili. La nuova frontiera sono le congetture di Weil: le proprietà geometriche di sistemi di equazioni polinomiali sui campi finiti, insiemi con un numero finito di punti. L’arena perfetta per le sue nuove tecniche che trasformano i punti in funzioni, in parametri. E per un metodo di lavoro completamente nuovo. Così descrive Grothendieck il suo approccio ai problemi: un problema è come una noce da aprire, qualcuno preferisce cercare il punto più debole per romperla, qualcun altro preferisce immergerla nell’acqua del mare fino ad ammorbidirne la buccia. E’ la seconda strada quella che lui preferisce. E per percorrerla deve riempire il mare della sua nuova geometria. Deve riscrivere l’intera geometria algebrica.

Inizia così il periodo più fertile della vita scientifica di Grothendieck. Basandosi sul concetto di schema prima e di topos poi, concetti che generalizzano il concetto di varietà algebrica, inizia i suoi EGAiii, un progetto visionario che prevede di scrivere 13 libri (ne verranno realizzati 4, per circa 1500 pagine, più un capitolo 0 di circa 200 pagine, e una bozza del quinto) che rivedono l’intero corpo delle conoscenze. E’ un progetto visionario e folle nella sua grandezza, che lo impegna per i 12 anni successivi, nel corso dei quali ottiene, nel ’66, la Medaglia Fields, e che si rivela senza fine. Le nuove conoscenze che si accumulano richiederebbero un costante sforzo di riscrittura dei capitoli precedenti. Intanto le bozze dei libri successivi si accumulano sotto forma di note di seminari, pubblicazioni intese come provvisorie, i famosi SGA, altre 6000 pagine. E’ una lavoro di redazione collettivo, non c’è spazio per la gloria individuale, in cui idee e teoremi vengono condivisi con generosità assoluta e la trasmissione orale del sapere prevale su quella scritta. Ma quando la pagina è scritta tutto deve essere perfetto, chiaro, elegante, nessuna concessione alle imprecisioni. I suoi seminari si dipanano quasi perfetti sulla lavagna, a costo di uno sforzo estenuante, di una pazienza infinita. Anche i suoi tanti allievi sono sottoposti alla stessa estenuante disciplina. I loro manoscritti tornano indietro letteralmente ricoperti di correzioni dal suo ufficio. Tutto al costo di una apparentemente inesauribile vena di energia personale che lascia attoniti i suoi colleghi. Ma i problemi diventano sempre più difficili, le riscritture sempre più necessarie. Il lavoro si fa via via più complesso, infine rallenta.

II PARTE

Alexandre Grothendieck nel 1975

Alexander Grothendieck nel 1975

Nel 1970 il progetto degli EGA perde la sua guida. Grothendieck, per motivi politici, e forse anche per la stanchezza di una rifondazione il cui peso è gravato principalmente sulle sue spalle, lascia l’IHES e progetta di lasciare la matematica. Già dalla fine degli anni ’60 l’interesse politico di Grothendieck si è fatto più deciso: dalle lezioni di matematica nei villaggi del Vietnam, ai margini di una Hanoi bombardata. Agli incontri con i dimostranti sessantottini che scuotono le sue convinzioni: ora è uno dei “mandarini” che criticava. L’IHES gli sta stretto, lo isola dal mondo, la matematica non può risolvere i problemi del mondo. La goccia che fa traboccare il caso è la scoperta che il suo Istituto è finanziato, in parte, dalla Nato. Con una lettera si dimette e accetta una posizione da visiting professor al Collège de France. Iniziano i selvaggi anni ’70 di Grothendieck che si lancia a capofitto nell’attivismo. Fonda un movimento pacifista e radicalmente ecologista, tieni in piedi una rivista, sfrutta ogni invito a tenere conferenza matematiche per poter anche tenere conferenze politiche, si immerge, sono sue parole, nei bassifondi, nella regione degli uomini umili, senza volto e senza parole. Se oggi Bové vede in lui un padre dei movimenti zadisti è perché nel ’71 organizzava nel suo garage la distribuzione di cibo biologico e protestava contro le discariche di rifiuti radioattivi in anni in cui nessuno sembrava aver niente da rinfacciare all’energia del nucleare.

Ma il cammino delle sue teorie geometriche è segnato e Deligne, suo allievo, completa di lì a poco la dimostrazione delle congetture di Weil, prendendo una delle tante medaglie Fields che possono essere considerate frutto della eredità diretta di Grothendieck.

La protesta politica non segue però le stesse vie della matematica e se davanti a una lavagna Grothendieck riesce a farsi ascoltare ammirato, fuori dall’accademia le cose sono parecchio più complesse. Lascia anche il Collège de France, dove è circondato da colleghi sempre meno disposti ad accettare i suoi tentativi di coinvolgerli nella battaglia antinucleare e accetta una posizione all’Università di Montpellier. Nelle sue parole: “mi son limitato a sparire dalla circolazione, perso in una università di provincia, Dio solo sa dove. Vanno dicendo che passo il mio tempo guardando le capre e scavando pozzi. La verità è che a parte molte altre occupazioni, me ne sono andato ad insegnare i miei corsi in Dipartimento (il modo in cui originalmente mi guadagnavo il pane, e non è cambiato da allora)”.

Certo la casa priva di elettricità nella campagna, le sue apparizioni nel salotto di colleghi dove parla per ore di Matematica salvo poi addormentarsi per tutta la notte sul divano, le sue improvvise irreperibilità dovute agli impegni politici, il suo stile d’insegnamento bizzarro non fanno che alimentare il mito. Ma, nelle parole di Ladegaillerie, uno degli ultimi ad aver attivamente fatto matematica assieme a lui “Era affascinante lavorare con un genio, non amo questo parola ma per Grothendieck non ce ne sono altre possibili. Era affascinante e spaventoso, perché l’’uomo non era comune. Ma i ricordi delle notti di lavoro, alla luce di una lampada di cherosene, sono i ricordi più cari della mia vita di matematico”

Non pubblica sui giornali specialisti, certo ma scrive. La lunga marcia attraverso la teoria di Galois, Alla ricerca degli stacks, Schizzi di un programma e il biografico Raccolte e semine. Tutti i titoli di testi estesissimi e dettagliati segnano la strada di un uomo che non ha smesso di sentirsi in movimento, in cammino, in viaggio verso una verità che sembra sfuggirgli. Nel 1988 viene insignito assieme a Deligne del Crafoord Prize, che rifiuta con parole calme ma nette: “Lo stipendio di professore e la pensione, che inizierà dal prossimo ottobre, sono più che adeguati ai miei bisogni materiali e a quelli dei miei dipendenti; per cui non mi occorre denaro. Quanto alle onorificenze conferite ad alcuni dei miei lavori sui fondamenti, sono convinto che solo il tempo darà prova della fertilità di nuove idee o visioni. La fertilità si misura con il risultato e non con un riconoscimento.[…] A queste condizioni accettare di partecipare al gioco dei premi e delle onorificenze significherebbe anche dare la mia approvazione a uno spirito e a una tendenza nel mondo scientifico che io considero come essere fondamentalmente malsana e per di più destinata a scomparire presto, essendo tale spirito e tendenza così rovinosi spiritualmente, intellettualmente e materialmente.”

Una delle ultime fotografie di Alexandre Grothendieck nel 1988.

Una delle ultime fotografie di Alexander Grothendieck nel 1988.

È l’anno della pensione. Di lì a poco se ne va anche dalla sua casa nella campagna provenzale, lasciando istruzioni a pochi amici di non svelare il suo recapito, in uno sperduto paesino dei Pirenei. Brucia circa 25.000 pagine di manoscritti: matematica, politica, lettere personali, c’è di tutto e non sapremo mai cosa esattamente. I pochi contatti che mantiene con suoi ex allievi negli anni ’90 raccontano di un uomo isolato nelle sue ossessioni, che si occupa di fisica e religione, che lascia intravedere atteggiamenti paranoici. Un gruppo di ex allievi inizia a trascrivere in maniera pubblicabile i manoscritti matematici degli anni ’80. Si sorprende che ci sia qualcuno ancora interessato a quei vecchi argomenti. Poi, d’improvviso, nel 2010 con una lettera al suo ex allievo Illusie intima di sospendere ogni attività di divulgazione dei suoi scritti, che vengono giudiziosamente, ma non senza dolore, tolti da Internet. Giovedì 13 Novembre, dal piccolo ospedale di Saint Girons, al confine con la Spagna, la notizia della sua morte.

Forse nessun matematico ha lasciato dietro di sé una tale scia di intuizioni, idee, allievi. La coomologia cristallina e quella ètale, gli schemi e i topos, la teoria dei motivi. Alle accuse di aver sepolto le sue teorie, così aveva risposto Illusie: “Chiunque oggi studi geometria algebrica o aritmetica usa il linguaggio, le idee e i teoremi di Grothendieck. E’ ridicolo solo pensare che abbia suggerito l’idea che possa essere stato sepolto”.

Resta la fine del percorso umano e creativo di un uomo che sembra quasi, novello Icaro, aver voluto sfidare altezze quasi precluse al resto dell’umanità. Nelle prime pagine di “Raccolti e semine” così rifletteva sulla sua esperienza:

La scoperta è il privilegio di un bambino, il bambino che non ha paura di avere ancora una volta torto, di sembrare un idiota, di non essere serio, di non fare le cose come gli altri. […] Ognuno di noi può riscoprire cosa sono la scoperta e la creazione, e nessuno può inventarle”

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Alexander Grothendieck nel 1965.

i Nicola Ciccoli è Professore Associato di Geometria presso il Dipartimento di Matematica e Informatica dell'Università di Perugia

ii Il Libro Scozzese è un libro che riporta le domande che Banach, assieme a un gruppo di studenti, formulava durante le loro riunioni in un bar di Lvòv, il Bar Scozzese, appunto, e che il barista conservava tra una riunione e l’altra.

iii Elements de Gèometrie Algèbrique

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