Partizioniamo gli interi positivi in sottoinsiemi aventi cardinalità 1, 2, 3, …:

(1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), (11, 12, 13, 14, 15), …

Quindi costruiamo i sottoinsiemi richiesti assegnando alternativamente i sottoinsiemi ad A e B:

A = (1; 4, 5, 6; 11, 12, 13, 14, 15; …)

B = (2, 3; 7, 8, 9, 10; 16, 17, 18, 19, 20, 21; …)

In questo modo sia A che B contengono intervalli di interi consecutivi di qualsiasi lunghezza (in A le lunghezze dispari, in B quelle pari), che sono progressioni aritmetiche. Non solo, ma sia A che B sono perforati da intervalli sempre crescenti di interi consecutivi, il che impedisce che una progressione possa “sforare” nella successiva.