Abbiamo qualche dubbio a definire “classici” i problemi che seguono: l’età non manca (forse… ulteriori dettagli in seguito), l’aspetto non esattamente giovanile neppure… A noi, quello che sembra più “classico” è il metodo risolutivo. Vorremmo la vostra opinione in merito (però solo dopo che li avete risolti). Se sono dei “classici”, comunque, devono avere delle storie attorno.
Dicevamo, hanno tutti una certa età: tant’è che il primo utilizza ancora la valuta inglese “vecchia” (tranquilli, non serve conoscerla): le nostre fonti lo danno per pubblicato da Henry Dudeney per la prima la prima volta sullo Strand nel 1930, e pare abbia avuto un successo tale da essere ripreso nel 1932 sul New York Times, “adattandolo”, ci dicono, alla realtà americana. Non siamo riusciti a reperire la versione del ’32, ma le nostre fonti ci dicono che gli unici cambiamenti riguardavano le città coinvolte: la versione “corrente” (quasi… riteniamo sia del 1960) è quella fornita da Martin Gardner, nel capitolo 11 di “Mathematical Puzzles and Diversion” (Trad. It: Enigmi e giochi matematici, vol.2, Sansoni Editore, 1973); dal punto di vista filologico, ci pare interessante confrontare la versione originale di Dudeney con quella di Gardner, e quindi ve le riportiamo in parallelo.
Un’ultima nota e poi si parte: come dicevamo, la valuta è “strana”: tranquilli, l’importante è che non sia divisibile per 3. Poi, potete mettere qualsiasi valore.
Dudeney | Gardner |
Smith, Jones e Robinson sono il guidatore, il fuochista e il controllore di un treno, non necessariamente in quest’ordine. Sul treno vi sono tre passeggeri con gli stessi tre nomi, identificati nel seguito da un “Sig.” anteposto ai nomi.
Il Sig. Robinson vive a Leeds. Il controllore vive a metà strada tra Leeds e Sheffield. Lo stipendio del Sig. Jones è di 1000 sterline, 2 scellini e 1 penny l’anno. Smith batte il fuochista a biliardo. Il vicino di casa del controllore (che è uno dei passeggeri del treno) guadagna esattamente tre volte quanto guadagna il controllore. Il passeggero che si chiama come il controllore vive a Sheffield Come si chiama il guidatore? |
Smith, Jones e Robinson sono l’ingegnere, il frenatore e il fuochista di un treno, non necessariamente in quest’ordine. Sul treno vi sono tre passeggeri con gli stessi tre nomi, identificati nel seguito da un “Sig.” anteposto ai nomi.
Il Sig. Robinson vive a Los Angeles. Il frenatore vive ad Omaha. Il Sig. Jones ha da parecchio tempo dimenticato tutta l’algebra delle scuole superiori. Il passeggero con lo stesso nome del frenatore vive a Chicago. Il frenatore e uno dei passeggeri, un eminente fisico matematico, frequentano la stessa chiesa. Smith batte il fuochista a biliardo. Come si chiama l’ingegnere? |
Risolvete pure quello che preferite: a parte qualche scambio di condizioni (concettuali e posizionali) i due problemi sono equivalenti. Chi non ne ha voglia, può cominciare ad arzigogolare su come siano stati mal tradotti i testi (quella di Dudeney è nostra). Per dare cibo alla mente di questi meschini figuri, segnaliamo che Dudeney parla di driver, fireman e guard, mentre Gardner utilizza engineer, brakeman e fireman.
Fatto? Bene, il secondo lo abbiamo fatto diventare un classico noi. La storia che segue è palesemente falsa e, per ulteriori dettagli altrettanto falsi, potete sempre compulsare il capitolo 4 (“Una passione analitica”) di “Storie che contano” (Ed. Codice, 2017: sì, lo abbiamo scritto noi).
Il problema viene proposto al capitano del genio militare Luigi Federico Menabrea (filosofo naturale, futuro presidente del consiglio del Regno d’Italia) da Augusta Ada Byron King, contessa di Lovelace, durante la “Riunione degli Scienziati” tenuta a Torino nel settembre del 1840.
Qui, vi diamo la versione inglese (originale) e la traduzione italiana (nostra):
Inglese | Italiano |
If Sarah shouldn’t, then Wanda would. “Sarah should” and “Camille couldn’t” cannot be true at the same time. If Wanda would, then Sarah should and Camille could. Therefore, Camille could.
Is the conclusion valid? |
Se Sarah non dovesse, allora Wanda vorrebbe. “Sarah dovrebbe” e “Camille non potrebbe” non possono essere vere allo stesso tempo. Se Wanda volesse, allora Sarah dovrebbe e Camille potebbe. Pertanto, Camille potrebbe.
È corretto il ragionamento? |
Nota a margine (vera): Rudy si ricordava dell’esistenza del problema per il fatto che i verbi servili in inglese sono sempre stati la sua dannazione.
A voi. E qui, se non ne avete voglia, comprate il libro e sceglietevi un altro problema.
L’ultimo? OK, l’ultimo. Partiamo con la solita nota filologica.
Quando è stato pubblicato (1960, Life Magazine) al posto delle calzature erano utilizzati marchi di sigarette (e le bevande erano tutte superalcolici); ha avuto un notevole successo e in seguito, come sempre in rete, l’invenzione è stata attribuita a Einstein. Il che non può essere vero, visto che uno dei marchi di sigarette utilizzati nell’originale, all’epoca di Einstein (1879-1955) non produceva sigarette ma solo tabacco per pipa. Chi ha riscritto in modo politicamente corretto il problema ha utilizzato tipologie diverse di calzature in memoria del fatto che Einstein non portava mai i calzini.
A proposito di calzature: avendo solo l’originale inglese, abbiamo fatto qualche ricerca: qualcuno dica a Google Translate che “brothel creepers” sono le scarpe con la suola di para, non “l’edera del bordello”. Per le altre, fidatevi.
Vai!
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Ci sono cinque case.
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Lo scozzese vive nella casa rossa.
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Il greco ha un cane.
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Nella casa verde bevono caffè.
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Il boliviano beve the.
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La casa verde è alla destra (confinante) con la casa bianca.
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Chi porta scarpe alla scozzese alleva lumache.
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Nella casa gialla si portano scarpe con la suola di para.
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Nella casa in mezzo si beve latte.
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Il danese vive nella prima casa.
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La persona che porta le Birkenstock vive nella casa dopo quella della persona con una volpe.
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Nella casa dopo quella dove c’è il cavallo si indossano scarpe con la suola di para.
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Chi porta le pantofole beve succo d’arancia.
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Il giapponese porta le infradito.
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Il danese vive dopo la casa blu.
Chi beve acqua? E chi ha la zebra?
Auguri.
Dell’acqua e della zebra
Per ciascuna delle 5 case abbiamo 6 variabili (posizione casa, colore, nazionalità, bevanda, animale, tipo di scarpe). Occorre allora costruire una matrice 5×5 (assumendo che la posizione della casa sia il num. di colonna) associando ad ogni casa una e una sola istanza di ciascuna variabile.
Il punto d’attacco del problema penso possa essere “il danese”, che offre dei riferimenti precisi: abita la prima casa (10), che per (15) ha come unica vicina la blu, quindi non può essere la rossa (abitata dallo scozzese, 2), né la bianca e la verde (che per 6 sono contigue). Quindi la casa del danese è gialla, e lì si portano scarpe con la suola di para (8), e quindi seguendo la (12) nella blu c’è il cavallo.
Abbiamo quindi due coppie di case contigue, guardando da sx a dx: gialla-blu e bianca-verde. Quella centrale, dove si beve latte (v. 9), potrebbe essere bianca o rossa. Se fosse bianca, potremmo piazzare la coppia (boliviano, thè) (v. 5) nella blu, e quindi nella bianca al centro dovremmo posizionare il giapponese o il greco; per incroci di incompatibilità però in entrambi i casi non riusciremmo poi a piazzare le coppie (scarpe scozzesi, lumache) e (succo d’arancia, pantofole). Quindi possiamo ipotizzare che quella al centro sia la rossa. La situazione quindi è:
gialla: danese, suola di para
blu: cavallo
rossa: scozzese, latte (per 9)
bianca:
verde: caffè (per 4)
Ora proviamo a distribuire le altre tre nazionalità, tenendo conto che valgono le segg. coppie:
(boliviano, thè) (5): può stare solo nella blu o nella bianca
(greco, cane) (3): può stare solo nella bianca o nella verde
(giapponese, infradito) (14): può stare nella blu o bianca o verde.
Se mettiamo il boliviano nella bianca, e quindi il greco nella verde e il giapponese nella blu, dopo è impossibile trovare una collocazione per la coppia (succo d’arancia, pantofole): tutte le case avrebbero già occupata almeno una tra le caselle “bevanda” e “scarpe” (la gialla le scarpe di para, la blu le infradito, la rossa il latte, la bianca il thè, la verde il caffè). Di conseguenza, scegliamo per il boliviano la blu, da cui deriva che il greco sta nella bianca e il giapponese nella verde. Il succo d’arancia, accoppiato con le pantofole (13), non può stare nella gialla (suola di para), nella rossa (latte), nella verde (caffè); dunque sta nella bianca abitata dal greco. Situazione:
gialla: danese, suola di para
blu: boliviano, thè, cavallo
rossa: scozzese, latte
bianca: greco, cane, pantofole, succo d’arancia
verde: giapponese, infradito, caffè
Le Birkenstock stanno vicino alla volpe (11), quindi non possono stare nella rossa, nella bianca e nella verde, che hanno tutte già altri animali come vicini; neppure possono stare nella gialla (dove stanno le scarpe con la para). Dunque sono nella blu.
A questo punto per completare il capitolo scarpe, per le scarpe scozzesi (guarda caso) c’è il solo slot della casa rossa, ricordando che sono abbinate alla lumache (7). Dunque abbiamo:
gialla: danese, volpe, suola di para
blu: boliviano, thè, birkenstock, cavallo
rossa: scozzese, latte, scarpe scozzesi, lumache
bianca: greco, cane, pantofole, succo d’arancia
verde: giapponese, infradito, caffè
Ci sono tre case “complete”, mentre manca una casella (la bevanda) per la gialla, e una (l’animale) per la verde. E così abbiamo la risposta al puzzle.
P.S. Questa non è l’unica soluzione. Immaginando la gialla come prima casa contando da destra, anche quella “quasi simmetrica” (bianca, verde, rossa, blu, gialla) è valida, in quanto i rapporti di vicinato coinvolgono le coppie bianca-verde e gialla-blu, mentre non riguardano la rossa al centro.
Valter
Concordo sulle due soluzioni che proponi. Per quanto riguarda l’AI – ma lo avrai già da tempo capito – penso che i modelli LLM, al di fuori di applicazioni specifiche, siano per vari aspetti largamente sopravvalutati. E che tali rimarranno a lungo (certo non sono il solo a pensarlo, nonostante l’enorme hype che circonda il tema).
… volevo dire:
comunque siano A B e C (vere/false) con “Camilla potrebbe” tutte le affermazioni risultano sempre vere altrimenti, con “Camilla non potrebbe” vi sono casi in cui non può essere vero tutto quanto viene affermato.
Non sono molto convinto, condivido solo per essere, eventualmente, corretto.
Ho utilizzato un “Boolean Algebra Calculator” in rete per risolvere, associando:
– A = Sarah dovesse
– B = Wanda vorrebbe
– C = Camille potrebbe
E’ risultata, assumendo che Camille potrebbe, questa tavola di verità:
https://drive.google.com/file/d/1NnkhUr1QwaSNIxnnFTfNeuVqK9dwYB51/view?usp=sharing,
Mentre, assumendo che Camille non potrebbe, risulta questa tavolo di verità:
https://drive.google.com/file/d/1zz2MYK0PRoF7lAE6k74ST9ePBofK9J65/view?usp=sharing
Si nota che, con A B e C vere solo, solo assumendo che “Camille potrebbe”, il tutto risulta vero altrimenti se “Camille non potrebbe” non è vero quanto viene detto,
Propongo la mia soluzione al problema.
Premessa:
siccome Pietro A in:
“I Problemi di LeScienze – Marzo 2025 – Piccoli progressi passo passo”
ha riportato in auge la discussione sull’IA mi sono servito di Gemini, non per risolvere il problema, ma per verificare se la mia proposta fosse corretta.
Ne è risultato uno scambio di messaggi in cui, più volte, Gemini contestava contraddizioni nel mio ragionamento, per le quali la mia soluzioni non poteva essere quella corretta.
Io gli ho, man mano, spiegato perché le contraddizioni che contestava non erano tali.
I suoi errori di valutazione, erano, a mio avviso, banali (…almeno dal punto di vista di un osservatore “umano”)
Forse per un’IA esistono problemi di comprensione di testi che a noi “umani” possono sembrare di facile interpretazione.
Dopo ogni mia replica ammetteva l’errore (…spero non per accondiscendenza), impostando, quindi, nuovamente, tutto il ragionamento e precedendolo con frasi tipo:
“Hai assolutamente ragione!
Mi scuso per la mia svista nella lettura del tuo ragionamento. …”
“Hai assolutamente ragione!
La mia frettolosità mi ha portato a una conclusione errata in quel passaggio. …”
Se necessario posso fare un copia/incolla di tutti i “pistolotti” che ne seguivano, ma non mi pare necessario.
Al termine, quanto finalmente ha ammesso che la soluzione che proponevo era la solo possibile, gli ho chiesto, visto che non sono per niente bravo a documentare le mie farneticazioni, di fornirmi lui la documentazione della soluzione e motivandola (senza però, scendere troppo nei dettagli).
Ne è venuto fuori questo testo:
Nel nostro caso, abbiamo visto che:
– Se Robinson fosse il controllore:
si giunge a una contraddizione con il luogo di residenza del Sig. Robinson.
– Se Smith fosse il controllore:
si giunge a una potenziale contraddizione con l’indizio sullo stipendio del vicino,
a meno che il vicino non sia Robinson
(il cui stipendio non conosciamo direttamente,
ma sappiamo che se fosse il vicino di Smith,
dovrebbe essere un multiplo di 3).
La soluzione in cui Jones è il controllore sembra auto-consistente con tutti gli indizi:
– Jones (controllore) vive a metà strada.
– Sig. Jones (passeggero) vive a Sheffield.
– Il vicino di Jones (controllore) tra i passeggeri (Sig. Smith)
ha uno stipendio multiplo di 3
(possibile, non contraddice nulla).
– Smith (guidatore) batte Robinson (fuochista).
– Sig. Robinson vive a Leeds.
– Stipendio Sig. Jones ≡1(mod3)
(informazione sul passeggero).
Solo una precisazione perché mi accorgo ora che il problema chiedeva come si chiama il guidatore e non il controllore come ha invece risposto l’IA (… chissà perché).
La mia risposta che gli proponevo era più o meno questo:
Inizio individuando, per ogni passeggero, il luogo di residenza.
Per il Sig. Robinson è semplice in quanto si legge:
“Il Sig. Robinson vive a Leeds”.
Da:
“Il vicino di casa del controllore (che è uno dei passeggeri del treno) guadagna esattamente tre volte quanto guadagna il controllore.”
e:
“Lo stipendio del Sig. Jones è di 1000 sterline, 2 scellini e 1 penny l’anno.”
so che il vicino di casa del controllore non è Sig. Jones.
Poi da:
“Il controllore vive a metà strada tra Leeds e Sheffield.”
deduco pure che il vicino di casa del controllore non è Sig. Robinson che vive a Leeds.
Quindi, per esclusione, Sig. Smith vive a metà strada tra Leeds e Sheffield.
Riassumendo:
– il Sig. Jones vive a Sheffield
– il Sig. Robinson vive a Leeds
– il Sig. Smith vive a metà strada tra Leeds e Sheffield.
Passo ora ad individuare i nomi del personale del treno.
Da:
“Il passeggero che si chiama come il controllore vive a Sheffield”
Si deduce che il controllore si chiama Jones perché il Sig. Jones vive a Sheffield.
Poi da:
“Smith batte il fuochista a biliardo.”
so che Smith non è il fuochista.
Per cui:
– il controllore si chiama Jones
– il fuochista si chiama Robinson
– il guidatore si chiama Smith.
Google Translate lavora con le accezioni più usate 🙂
Eh sì. Driver ed engineer nei treni erano sinonimi, come ci ricorda il grande Chuck Berry nel suo immortale Johnny B. Goode:
“He used to carry his guitar in a gunny sack
Go sit beneath the tree by the railroad track
Oh, the engineers would see him sitting in the shade
Strumming with the rhythm that the drivers made
The people passing by they would stop and say
“Oh my what that little country boy could play””