Come abbiamo detto verso luglio, è talmente tanto tempo che maltrattiamo la matematica ricreativa da arrogarci il diritto di decidere noi cosa siano i “classici”. E, siccome è passato altro tempo, questo diritto ne esce vieppiù rinforzato.

Chi conosce Rudy sa che è assolutamente impossibile, fissato un appuntamento, arrivare prima di lui; l’aneddotica in merito si spreca, ma ancora adesso si ricorda l’avventura (rigorosamente vera) accaduta qualche anno fa. Era stato organizzato un CdR di RM (“Comitato di Redazione dei Rudi Mathematici”: no, voi non volete davvero sapere di cosa si occupa) e l’idea era che Rudy e Doc si sarebbero incontrati a Milano: Rudy sarebbe partito da Torino in treno mentre Doc, che per altri motivi già si trovava a Milano, sarebbe arrivato alla Stazione Centrale meneghina con i mezzi pubblici.
Rudy, come al solito, è arrivato a Milano in anticipo (non vi diciamo a che ora è partito da casa per prendere il treno, ma sappiate che abita a ben cento metri dalla stazione); una volta tanto era tranquillo perché, scendendo dal treno, si è reso conto che, accelerando un po’ il passo (senza correre), sarebbe riuscito a prendere il treno prima per Zurigo. E per “treno prima” intendiamo quello che nell’orario generale delle ferrovie italiane e svizzere era previsto in partenza prima di quello per il quale i nostri eroi avevano comprato i biglietti. E anche se la linea Milano-Zurigo è ben servita, vi assicuriamo che non è che parta un treno ogni quarto d’ora, da Milano.
Fortunatamente Rudy non fa pesare la cosa: tollera ampiamente i ritardi altrui e se, per ragioni non imputabili a lui (ad esempio il fatto che guidi qualcun altro), è in ritardo, sopporta tranquillamente la cosa.

Per non infierire sull’altro soggetto, ci limiteremo a dire che dei trecento e rotti numeri della rivista Rudi Mathematici distribuiti da Doc, il 98% delle mail che accompagnano la distribuzione iniziano con “siamo in ritardo”.
Sembra incredibile, ma con due elementi del genere è possibile organizzare qualche CdR e un interessante problema.

Rudy, in piedi sulla banchina con pipa d’ordinanza inastata (sì, sulle banchine in Stazione Centrale a Milano si può fumare; è praticamente l’unico posto rimasto) sta guardando felice il treno giusto che ancora si chiama Zurigo-Milano (ma a breve si chiamerà Milano-Zurigo) arrivare in stazione e scaricare una torma di viaggiatori; non appena viene concessa la salita sul treno ai viaggiatori in partenza, Rudy, che è al momento l’unico presente, sale sul suo vagone.

Il vagone è un unico scompartimento con cento posti a sedere; non avendo voglia di tirar fuori il telefono, andare alla schermata opportuna e controllare il numero del posto a sedere, il Nostro non fa altro che scegliere un posto che gli aggrada (i suoi preferiti sono i finestrini della fila sinistra in senso contrario a quello di marcia del treno) e accomodarsi.

Con calma, iniziano ad arrivare gli altri viaggiatori: essendo svizzeri e pragmatici (e volendo evitare guai) applicano il seguente algoritmo: se il loro posto è libero, si siedono al loro posto; se risulta occupato, zitti zitti scelgono un posto tra quelli liberi confacente alle loro necessità e si accomodano. Dato che il CdR di RM è un evento di risonanza mondiale, in breve tutti e novantotto i passeggeri si sono accomodati.

Sì, novantotto; indovinate chi è l’ultimo, che arriva trafelato e si siede nell’unico posto rimasto libero. Ma a questo punto si pongono alcune interessanti domande:

Qual è la probabilità che Doc si sieda al proprio posto?
Qual è la probabilità che Doc si sieda al posto di Rudy?
Qual è la probabilità che Doc si sieda al posto di un qualsiasi altro passeggero?

Se la situazione del problema qui sopra vi pare piuttosto balorda, aspettate a vedere cosa succede adesso: dopo aver giocato con lo spazio, giochiamo con il tempo.

Conoscete “Il buon soldato Sc’weik”, di Jaroslav Hašek? A un certo punto (ci pare nella terza parte, ma non garantiamo), Sc’weik e il Volontario con Ferma Annuale si danno appuntamento “Nella Piazza Grande di Praga, davanti al tabaccaio, alle cinque finita la guerra”. Ecco, qui la situazione è simile.

Vi hanno dato un appuntamento un po’ strano: “Ci troviamo tra le quattro e le cinque; chi arriva per primo, aspetta per esattamente dieci minuti o, se arriva dopo le cinque meno dieci, fino alle cinque. Se in quel tempo non vede l’altro, se ne va”. Qual è la probabilità che riusciate ad incontrarvi? No, nessuno dei due è Rudy: in questo caso, sarebbe lì dal giorno prima.

Rudi Mathematici

I Rudi Mathematici (Rodolfo Clerico / Rudy d’Alembert, Piero Fabbri / Piotr Rezierovic Silverbrahms, Francesca Ortenzio / Alice Riddle) sono autori della omonima e-zine di matematica ricreativa, pubblicata in rete dal 1999.