Dianoia, la Newsletter dell’ICIAM, sta pubblicando una serie di interviste a giovani matematici applicati. Questa volta, Roberto Natalini intervista Emmanuel Trélat. Trélat è professore presso l’Université Pierre et Marie Curie (Paris 6), Laboratoire Jacques-Louis Lions, ed è il direttore della Fondation Sciences Mathématiques di Parigi. Intervista apparsa su DIANOIA Volume 4, Issue 3. July 2016, ripubblicata su SIAM news blog. Traduzione di Elena Toscano.

D: Come mai hai deciso di diventare un matematico?

R: Quando ero studente ero indeciso tra matematica e fisica e forse, in realtà, ero un po’ più attratto dalla fisica. Ma poi ho studiato matematica presso l’Ecole Normale Superieure di Cachan e ho scoperto così tanti argomenti affascinanti…molti dei quali suggeriti proprio dalla fisica!

D: Puoi indicare alcune persone che sono state importanti per la tua formazione?

R: Senza dubbio mia madre, che era un insegnante, quando ero bambino ha contribuito a sviluppare il mio gusto per la matematica. Molto più tardi, i miei insegnanti all’ENS mi hanno mostrato molte questioni aperte, in particolare Jean-Michel Coron mi ha introdotto alla teoria dei controlli. Infine, Bernard Bonnard – il mio tutor di dottorato di ricerca – mi ha insegnato molto ed è diventato un caro amico.

D: Qual è il tuo obiettivo principale in matematica ovvero la direzione principale della tua ricerca?

R: Sono particolarmente interessato alla teoria dei controlli. Questa branca della matematica riguarda l’analisi dei sistemi su cui si può agire per mezzo di un comando, un controllo. Problemi di controllo si presentano in ogni situazione in cui si vuole manipolare il comportamento di un sistema, dirigendolo da una configurazione iniziale verso quella finale: un veicolo, un satellite, una reazione chimica, una pianificazione biologica, un problema economico, etc. La teoria del controllo ottimo si occupa di problemi di controllo in cui si vuole minimizzare una funzione costo. Molti problemi matematici hanno anche una forte intersezione con la teoria dei controlli, come ad esempio la geometria riemanniana o sub-riemanniana, il trasporto ottimale, le teorie di campo medio, etc.

D: Puoi indicare il tuo miglior risultato matematico?

R: Sono fiero di aver individuato l’importante ruolo delle cosiddette traiettorie singolari nella teoria del controllo ottimo. In vari contesti. Ho dimostrato che l’assenza di minimizzatori singolari è la principale assunzione che permette di ricavare dei risultati teorici (come la regolarità per il valore della funzione, la soluzione dell’equazione di Hamilton-Jacobi), ma anche di dimostrare la convergenza di algoritmi numerici per il controllo ottimale e dei metodi di omotopia combinati, in relazione alla teoria dei punti coniugati. Ho studiato a lungo la rilevanza di un tale assunto, dimostrando che è generale o valido per alcune grandi classi di sistemi.

D: Hai un forte attenzione alle applicazioni. Perché sei interessato a questo aspetto della matematica e inoltre, secondo te, esiste una distinzione netta tra la matematica applicata e quella industriale?

A: È sempre stata una sorta di sfida per me cercare di spingermi fino al punto estremo del processo scientifico di un determinato problema matematico indotto da un’applicazione concreta. Risolvere il problema dei lanci del vettore Ariane e l’implementazione del codice è stata una sfida personale che ho voluto vincere, almeno una volta nella mia vita. Non sono sicuro che ora avrei ancora il tempo per sviluppare tutta il processo come ho fatto allora. Questo è il mio sentire personale: essere, in generale, motivato dalle applicazioni. Ma allo stesso tempo sostengo fortemente e orgogliosamente che la matematica non è tenuta ad avere un’applicazione immediata – da notare che la parola “applicazione” è già di per sé molto difficile da definire…e un po’ pericolosa da usare. C’è spazio per tutti i matematici, per tutti i gusti. Io stesso recentemente mi sono impegnato profondamente in ricerche nell’affascinante area che riguarda le proprietà spettrali e geometriche dei sub-laplaciani. Tale argomento potrebbe avere qualche applicazione industriale? Chi lo sa…per rispondere alla tua domanda sulla matematica applicata e industriale: preferirei parlare dei rapporti tra la matematica (in senso lato) e le questioni poste dall’industria. Di sicuro, certamente si alimentano l’un l’altra. Non solo la nuova matematica va trasferita ad un contesto industriale, sia per le sue ricadute applicative sia per creare innovazione ma, in direzione contraria, i problemi industriali sollevano difficili sfide che aprono nuove interessanti problematiche matematiche. Si tratta di un’interazione bidirezionale che è molto fruttuosa.

D: Nel 2012 hai ricevuto il premio Felix Klein dalla European Mathematical Society. Questo premio viene assegnato ogni quattro anni a un giovane scienziato che abbia utilizzato dei metodi sofisticati per dare una soluzione eccezionale – che soddisfa completamente l’industria – a un problema industriale concreto e difficile. Nella motivazione del premio si legge che ti è stato assegnato «per aver perfettamente combinato contributi notevoli ed eccezionali in matematica fondamentale al fine di comprendere e risolvere nuovi problemi nella teoria del controllo delle PDEs e delle ODEs». Che genere di problemi hai risolto e qual è stato il tuo contributo fondamentale?

R: Ho sviluppato per Airbus Defence & Space (precedentemente EADS Astrium Space Transportation) un software che calcola automaticamente ed istantaneamente le traiettorie ottimali per il problema del consumo minimo per l’ultimo step del lancio di un vettore Ariane, e fa questo per ogni condizioni finale scelta e per ogni configurazione di lancio. La sfida principale di questo problema risiede nella parola “istantaneamente” e, per di più, senza che alcun errore sia permesso. Ovviamente era già noto come fornire una soluzione corretta al problema, ma il calcolo per un solo volo richiedeva diverse ore se non addirittura diversi giorni. Il codice che ho progettato è in grado di fornire la soluzione ottimale entro un secondo. Per questo lavoro, realizzato in collaborazione con Thomas Haberkorn, mi ci sono voluti circa cinque anni. L’approccio è basato su una combinazione del classico Principio di massimo di Pontryagin per il controllo ottimale con metodi di continuazione numerici e con un’analisi geometrica del flusso estremale, utilizzando risultati abbastanza recenti di natura geometrica (tutto ciò è parte della cosiddetta teoria geometrica del controllo). Integrato con successo agli strumenti di ottimizzazione globale di Airbus, questo algoritmo che lavora in tempo reale, ha portato un notevole miglioramento nella pianificazione della traiettoria di Ariane 5. Esso consente inoltre la progettazione di nuove strategie per i prossimi lanci di Ariane 6. Sono orgoglioso di questa storia di successo che dimostra come la matematica giochi un ruolo cruciale per l’innovazione tecnologica.

D: Sei in grado di interagire direttamente con i tuoi partner industriali o hai bisogno di alcuni collaboratori che facciano da intermediari per tradurre la matematica in implementazioni pratiche?

R: Ho sperimentato entrambe le situazioni.

• Con Airbus ho implementato da solo il codice nella forma definitiva che ora usano. Come ho detto prima, quella di seguire l’intero processo scientifico è stata una sfida personale che ho voluto affrontare almeno una volta nella vita. Francamente non avrei il tempo per farlo di nuovo. <

• Ho anche sperimentato, con CEA (Commissariat à l’énergie atomique et aux énergies alternatives) e con CNES (Centre national d’études spatiales), collaborazioni in cui un ingegnere traduce la parte matematica in un codice finale.

Entrambi i modi vanno bene; dopo tutto, ciò che è importante è il successo finale del problema scientifico nel suo complesso. Nel caso del mio lavoro con Airbus la seconda modalità sarebbe stata improponibile perché alcune specifiche del codice (per esempio il parametro di tuning) erano troppo strettamente correlate a delicati aspetti matematici. Quando si collabora con qualcuno che fa l’implementazione pratica ciò che è veramente molto importante è che ciascuno trovi il proprio interesse e abbia il piacere di svolgere il proprio lavoro che dovrebbe risultare il più gratificante possibile.

D: Di recente sei stato nominato Direttore delle Fondation Sciences Mathématiques di Parigi. Ci puoi spiegare brevemente il ruolo di questa fondazione e il tuo principale obiettivo come direttore?

R: La Fondation Sciences Mathématiques di Parigi (FSMP) – ospitata presso l’Institut Henri Poincaré e partner dello stesso istituto – è una rete di eccellenza che raccorda tutti i dipartimenti di matematica e informatica teorica di Parigi, diversi team INRIA e dipartimenti delle scuole di ingegneria per un totale di circa 1500 persone. È la maggiore concentrazione di matematici al mondo. Il ruolo della FSMP, in quanto struttura di raccordo, è quello di garantire la visibilità della comunità dei matematici e cercare fondi collettivi (da parte di regioni, nazioni, Europa, industrie) al fine di realizzare tutti i programmi con questi supporti finanziari: fondi per studenti di master, dottorandi, posizioni post-dottorato e fondi per ricercatori invitati a ricoprire specifiche posizioni. La FSMP dà vita a molti altri programmi e, grazie alla sua struttura flessibile, è in grado di organizzare azioni che non sarebbero attuabili nelle singole università a causa dei vincoli amministrativi. Il mio ruolo come direttore è quello di curare tutti i programmi e dirigere i comitati e cercare e ottenere nuove fonti di finanziamento per garantire la durata delle nostre attività principali. Ho la fortuna di avere alla FSMP una squadra fantastica, molto impegnata ed efficiente. La comunità matematica è meravigliosa; è molto ben organizzata ed è stata in grado di organizzare strutture emergenti come la FSMP al fine di garantire una migliore coesione e visibilità internazionale. Nel complesso panorama scientifico parigino (ci sono circa 20 università a Parigi), la FSMP assicura una unificazione delle scienze matematiche intorno a grandi programmi.

D: Come trascorri il tuo tempo quando non lavori?

R: Beh, mi piace tagliare l’erba e i cespugli, lavorare la terra nel mio giardino e guardare i pomodori che crescono e, dopo di ciò, bere una birra sul mio balcone! Prima di ritornare rapidamente alla matematica, naturalmente.

D: Hai altri interessi o hobby? Chi sono i tuoi scrittori preferiti?

R: Mi piace molto correre con mia moglie e andare con i nostri tre figli in bicicletta. Il mio scrittore preferito è Jacques-Louis Lions. Sto scherzando…Non sono un grande esperto di letteratura ma prima di addormentarmi mi piace leggere romanzi gialli. Ho amato, per esempio, diversi libri di Harlan Coben. Ho anche letto un sacco sulla storia francese, in realtà tutte le questioni storiche locali o gli aneddoti attirano la mia attenzione. Io vivo a Orléans, nella Valle della Loira, che è una zona incredibilmente ricca da un punto di vista storico e architettonico. Mi piace guardare le cose, gli edifici, i luoghi con, come dire?, occhi diversi, da diversi punti di vista. Si viaggia così tanto quando semplicemente si guardano le cose di tutti i giorni con occhi diversi.

D: Per finire, un’ultima domanda di carattere generale. Che cosa ti auguri per la matematica nel 2017?

R: Sicuramente stiamo assistendo all’avvento della “scienza dei dati”. Possiamo aspettarci che nei prossimi anni ci sarà una vera e propria esplosione di lavori legati ad oggetti connessi, può essere a casa, nelle nostre auto (presto autonome) o a lavoro. La matematica ha un importante ruolo da svolgere per fornire e sviluppare strumenti potenti per calibrare e affrontare l’enorme sfida posta da dati di grandi dimensioni e da informazioni e misure su larga scala. “Previsione” è probabilmente la maggiore linea guida di molti studi e progetti futuri. Credo che la “scienza dei dati” presto emergerà come una branca nuova e ben visibile della matematica, piena di eccitanti questioni aperte e sollevando nuove problematiche che combinano la probabilità e la statistica, la teoria delle PDEs, la modellazione e il modello di riduzione, l’algebra lineare, i problemi di calcolo, etc. Ci sarà l’avvento dell’era della “scienza dei dati”. Tante sfide stanno per essere vinte, per esempio nel campo della matematica per la salute. Basti pensare a tutto ciò che possiamo fare con un semplice smartphone… mi auguro che la matematica possa portare con orgoglio la fiaccola della “scienza dei dati” nel 2017. Che il prossimo sia l’anno “scienza dei dati”! Perché no?