Un 2022 speciale per Barbara Fantechi, docente di prima fascia di geometria presso la SISSA di Trieste e facente parte da anni del comitato editoriale di MaddMaths!: a luglio è stata conferenziera invitata al convegno IMU 2022, a novembre la nomina ufficiale a socia corrispondente dell’Accademia dei Lincei. Roberto Natalini le ha fatto qualche domanda.

Barbara è originaria di Scandicci (FI) e ha studiato alla Scuola Superiore Normale di Pisa. Si occupa di geometria algebrica e si interessa di varietà (spazi di moduli) che classificano intere classi di esempi e le loro applicazioni alla geometria enumerativa.

Roberto: Ciao Barbara, cominciamo dalla prima domanda. Che effetto ti fa essere stata nominata Socia corrispondente dei Lincei?

Barbara: Un’emozione incredibile quando me l’hanno detto, e la soddisfazione sul volto del mio babbo quando sono tornata da Roma. Ogni tanto ci ripenso e continua a non sembrarmi vero.

R.: Ci racconti un po’ le cose che hai fatto in matematica e che hanno motivato questa nomina? Ma mi raccomando, prova a spiegarcele in modo che anche io possa capire ;-).

B.: Si dice che i matematici siano macchine che trasformano caffè in teoremi, ma il mio risultato principale è un insieme di definizioni (più i teoremi per usarle). L’idea di fondo è semplice: se ho tre variabili che devono soddisfare due equazioni, mi aspetto che le possibili soluzioni dipendano da un parametro \(1=3-2\); in generale, se ho \(m\) equazioni in \(n\) variabili, chiamo \(d=n-m\) la dimensione attesa. In geometria ci sono due modi per ottenere che un oggetto dato da \(m\) equazioni in \(n\) variabili abbia dimensione \(d\): analitico (rendere le equazioni più generiche) e algebrico (renderle più speciali) e danno lo stesso risultato nei molti casi in cui entrambi si possono usare.

Dalla fisica è venuta la richiesta di trovare una definizione rigorosa per i cosiddetti invarianti di Gromov-Witten: un problema dello stesso tipo, ma per uno spazio più difficile che ha sì dimensione attesa fissa \(d\), ma in cui \(m\) e \(n\) variano da un punto all’altro. Magari \(1\) è \(3-2\) in un punto, ma \(7-6\) in un altro. Il metodo analitico funzionerebbe, ma diventa estremamente difficile da usare, e per lungo tempo ha funzionato solo con ipotesi aggiuntive. Il metodo algebrico è stato brillantemente usato per risolvere il problema da Jun Li e Gang Tian, con una costruzione assai complicata.

Quando ho sentito il talk di Jun Li (il lavoro non era ancora uscito) ne ho parlato col mio amico Kai Behrend, e abbiamo costruito una versione più generale del metodo Li-Tian ma soprattutto molto più facile da usare in pratica. Praticamente la differenza fra un mobile artigianale su misura e i pacchi piatti dell’Ikea. (Ci siamo riusciti perché abbiamo usato a nostra volta una tecnologia più avanzata, di nuovo come la differenza fra fare a mano e fare a macchina). Il lavoro è uscito su una delle migliori riviste di matematica, Inventiones Mathematicae, nel 1997, e continua ad essere citato con regolarità un quarto di secolo dopo; su Google Scholar ha passato le mille citazioni, che per un lavoro assai tecnico di geometria algebrica sono tantissime.

R.: Come ti sei avvicinata alla matematica e cosa significa per te, nella tua vita?

B.: Sono andata a scuola negli anni settanta, con un programma molto avanzato alle elementari (teoria degli insiemi, numeri in base diversa da 10, “numeri fissi” dei poligoni regolari cioè trigonometria per bambini, eccetera). Di conseguenza alle medie, più simili a quelle attuali, mi annoiavo e ho cominciato a pormi domande che sui libri di scuola non avevano risposta, e la soddisfazione di farcela da sola è stata grandissima. Alla fine della quarta liceo ho partecipato a una settimana di presentazione della Scuola Normale a Cortona, e ho scoperto che la stessa soddisfazione si poteva avere costruendo matematica nuova, e che era possibile essere pagati per farlo: ho deciso di provare, e ho avuto tantissima fortuna.

Cosa significa per me? Amare le attività creative è un’esperienza comune, dal cantare al cucinare, dal dipingere alla maglia e all’uncinetto. La matematica per me è quella in cui sono più libera di creare, e allo stesso tempo produco risultati più belli (sono così stonata che mi hanno escluso dal coro della scuola fin dalle elementari!). E mi piace e mi è sempre piaciuto tanto insegnarla, dall’aiutare i compagni nei compiti in classe alle elementari (ah, gli anni settanta) al dare qualche ripetizione al liceo e all’università, dal fare esercitazioni gratuite da studentessa e dottoranda, fino all’avere un lavoro fisso in università prima di compiere i 24 anni; più recentemente, essere invitata a tenere corsi in tutto il mondo. Insegnare è rivedere sulle facce altrui la mia stessa gioia di quando ho incontrato e capito per la prima volta idee importanti e dimostrazioni sorprendenti.

R.: Quali sono i problemi matematici che vorresti studiare nei prossimi anni?

B.: Da un lato vorrei tornare alle mie radici, la geometria algebrica classica, in cui alcuni problemi sono rimasti aperti dai tempi della scuola italiana di Castelnuovo ed Enriques: per anni mi sono occupata di teorie astratte ed è bello perdersi in esempi concreti, fare un lavoro artigianale. Dall’altro ci sono nuove tecniche (la cosiddetta geometria derivata), ispirate da risultati degli anni sessanta e settanta, ma esplose nel nuovo millennio; al momento c’è una netta divisione fra chi queste tecniche le controlla e chi potrebbe utilmente usarle, ma ha difficoltà a causa del linguaggio tecnico. A primavera 2023 sono un’organizzatrice di un trimestre a un centro di ricerca a Parigi in cui spero di collaborare ad una versione leggibile dei nuovi risultati, o almeno di incoraggiare ricercatori più giovani di me (quasi tutti ormai!) a farlo.

R.: Quale pensi possa essere il tuo contributo all’interno dell’Accademia dei Lincei nel prossimo futuro? Hai dei temi che vorresti far emergere maggiormente?

B.: Al momento non so esattamente cosa si possa fare, anche perché quest’anno sono in sabbatico: cioè non insegno e sono libera di viaggiare per scopi di ricerca. Ho passato tre mesi all’università di Barcellona, a gennaio e febbraio 2023 sarò al Chennai Mathematical Institute in India, e poi dopo Parigi visiterò l’Istituto Galileo Galilei a Firenze.

In generale, mi interessano molto sia i temi della divulgazione scientifica, sia dell’apertura della matematica a gruppi minoritari: penso alle donne, che in Italia sono meno (!) di quante erano trent’anni fa, ma anche ai tanti italiani di origine non europea (basti pensare alla nostra nazionale di un qualsiasi sport) che non sono altrettanto rappresentati fra gli studenti di matematica, specialmente al livello di di dottorato.

R.: C’è qualcosa che vorresti dire alla Barbara Fantechi adolescente o, in generale a unə ragazzə che sta per iscriversi all’università?

B.: A me, che nel mio futuro c’è un bel giovane con gli occhi verde-grigi e i capelli castano dorato (ormai a dire la verità pure un po’ argentato!). A chi sta per iscriversi all’università, di seguire la propria passione, e di non aver paura di aggiustare il tiro se necessario. I miei erano molto perplessi dalla mia scelta, pensavano che non avrebbe portato sicurezza professionale ma soprattutto non mi avrebbe resa un membro produttivo della società, e hanno cercato di scoraggiarmi. Spero che tuttə trovino il supporto (emotivo ma anche economico, secondo l’articolo 3 della Costituzione) per realizzare i propri sogni.

 

Le immagini, compresa quella di copertina, sono @Barbara_Fantechi2022 CC-BY-SA 4.0