Oggi, purtroppo, il Mare Mediterraneo è teatro di crisi drammatiche, di instabilità e di difficoltà politiche. Ma sulle sponde del Mediterraneo si sono sviluppate nei secoli grandi civiltà. Lungo le rotte del Mediterraneo si svolgevano fiorenti scambi commerciali e, al contempo, si trasmettevano conoscenze scientifiche e, in particolare, matematiche. 

Proprio partendo da queste considerazioni, nei giorni 21 e 22 luglio 2016 è stata organizzata la terza edizione del Mediterranean Youth Mathematical Championship, una gara di matematica a squadre per studenti delle Scuole Superiori che si è svolta presso Sapienza Università di Roma. Si tratta di un’occasione per ragazzi di culture diverse, che possono trovare in una sfida di matematica un linguaggio comune e un motivo di incontro e di confronto. La matematica permette di coinvolgere studenti di diversi Paesi, perché è insegnata in modo sostanzialmente simile in tutto il mondo.

Sono stati invitati tutti i Paesi che si affacciano sul Mare Mediterraneo (con l’esclusione di Siria e Libia, per la loro drammatica situazione interna, e di Malta e Principato di Monaco, per motivi di dimensioni). Hanno dato la loro adesione 16 Paesi: Albania, Algeria, Bosnia & Herzegovina, Cipro, Croazia, Egitto, Francia, Grecia, Italia, Libano, Marocco, Palestina, Slovenia, Spagna, Tunisia, Turchia. Purtroppo, all’ultimo momento, è stato proibita la partenza alla squadra della Turchia: la squadra aveva volo e albergo prenotati, ma per le limitazioni che hanno seguito il tentato colpo di stato i passaporti non hanno permesso l’espatrio.

Come si diceva, la gara è a squadre, anche per stemperare l’aspetto agonistico. Ogni Paese ha mandato una squadra di 4 studenti, 2 femmine e 2 maschi (parità di genere!). I ragazzi hanno affrontato quesiti curiosi e per lo più inaspettati, alcuni abbastanza semplici, altri decisamente impegnativi; qualche domanda era tratta da testi classici, come il Liber Abbaci di Leonardo Pisano. Nel seguito si riporta un quesito, con la relativa soluzione.

Erano presenti anche 20 giovani matematici romani, con funzioni di supporto: studenti (o ex-studenti) della laurea magistrale in Matematica alla Sapienza, o del TFA o del dottorato. In particolare, ad ogni squadra era stato assegnato un “angelo custode”, con il compito di aiutare in tutte le questioni pratiche e di favorire i contatti fra le squadre. All’organizzazione della gara hanno partecipano molti Enti: il MIUR, quattro Università romane (Sapienza, Tor Vergata, Roma Tre, UNINT), l’International Centre for Theoretical Physics, l’Istituto Nazionale di Alta Matematica, l’Unione Matematica Italiana, l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del CNR, il Piano Lauree Scientifiche.

La premiazione si è svolta presso il Comando generale delle Capitanerie di Porto.

La squadra della Francia è stata l’unica che ha risolto correttamente tutti i problemi assegnati nei tempi previsti. Al secondo posto si è piazzata la Grecia, seguita da Italia e Spagna a pari merito. Ottimi risultati anche per Libano e Slovenia. Quasi tutte le squadre hanno mostrato notevoli capacità matematiche.

Per notizie sull’edizione 2015 si può vedere [1]. La prossima edizione del Mediterranean Youth Mathematical Championship si svolgerà a Roma nel luglio 2017, presso l’Università di Roma Tre.

Varie informazioni relative al 2016, compresi testi e soluzioni dei problemi assegnati, si trovano al sito www.mat.uniroma1.it/mymc2016

Uno dei quesiti assegnati nella prima fase (15 quesiti in 80 minuti – hanno risposto correttamente 9 squadre su 15).

Ci sono tre persone X, Y, Z; ciascuna comunica in segreto a un arbitro un numero intero positivo minore o uguale a 10. L’arbitro, di fronte a tutti e tre, dice che la somma dei tre numeri è 26; quindi l’arbitro chiede ad X, Y, Z il prodotto dei tre numeri.

X risponde che non è in grado di determinarlo. Anche Y, che ha sentito la risposta di X, risponde di non essere in grado di determinarlo. Infine Z, che ha sentito le risposte precedenti, dice a sua volta che non può determinare il prodotto.

A questo punto, dopo che tutti hanno sentito le tre risposte, l’arbitro chiede ad X, Y, Z di scrivere il prodotto dei tre numeri; ciascuno deve scrivere il prodotto per conto suo, senza comunicare con gli altri.

Chi dei tre sarà in grado di rispondere correttamente?

Soluzione.

Si possono elencare tutte le possibili terne e ragionare su queste, ma è più rapido procedere in modo diverso.

In primo luogo notiamo che, se la somma dei tre numeri è 26, allora ciascuno è maggiore o uguale a 6. Ma se uno fra X, Y, Z all’inizio avesse comunicato all’arbitro il numero 6, allora quella persona potrebbe facilmente determinare il prodotto (600); il discorso vale anche se avesse comunicato 7, perché il prodotto sarebbe ancora univocamente determinato ($$7\cdot9\cdot10 = 630$$). Di conseguenza, ciascuno dei tre sa che gli altri due hanno comunicato all’arbitro uno dei numeri 8, o 9, o 10.

Chiamiamo x, y, z i numeri comunicati all’inizio da X, Y, Z. Se z = 10, allora, visto che x + y = 16, Z saprebbe che x = y = 8; analogamente, se z = 9, allora, visto che x + y = 17, Z saprebbe che il prodotto è $$9\cdot8\cdot9$$. Con questo ragionamento, X e Y sono in grado di concludere che z = 8. Ciascuno dei due, conoscendo anche il proprio numero, può quindi scrivere il prodotto richiesto. Invece Z, dopo aver detto di non essere in grado di determinare il prodotto, non ha alcuna nuova informazione. In conclusione, la risposta è: X ed Y.

Claudio Bernardi
claudio.bernardi@uniroma1.it
Dipartimento di matematica – Sapienza Università di Roma

[1] Bernardi C., Un problema da discutere – quando l’età è un divisore dell’anno?, Archimede, LXVII (2015), pag. 139-142