Una mini-serie a cura di Marco Trombetti, in cui si esplorano le vite di matematici straordinari per intelletto ma controversi per scelte, azioni o destini: figure in cui la brillantezza teorica convive con l’ombra, e dove la linea che separa rigore e ossessione, isolamento e violenza, si fa inquietantemente sottile. Non per assolvere né per condannare, ma per interrogarsi su un nodo scomodo: cosa accade quando il pensiero più lucido si separa dall’etica? Per questo ultimo episodio non potevamo esimerci dal parlare di matematici nazisti: Heil Bieberbach! Trovate tutte le puntate qui.

Bentornati, per quest’ultimo appuntamento con il crimine matematico. Come tutte le serie che si rispettino, non potevamo esimerci dal parlare di matematici criminali e nazisti. A questo riguardo, il protagonista indiscusso è senza ombra di dubbio Ludwig Bieberbach.

Le origini

Ludwig Bieberbach nacque il 4 dicembre del 1886 in una famiglia benestante. Nel 1905 entrò nel ginnasio umanistico (un liceo classico per intenderci) di Bensheim. Fu proprio lì che iniziò ad appassionarsi alla matematica, grazie all’influenza di un eccellente insegnante. Concluse gli studi nello stesso anno e dopo aver ottenuto il diploma (che gli permetteva l’accesso all’università) svolse un anno di servizio militare a Heidelberg. Anche durante questo periodo, però, non abbandonò il suo interesse per la matematica: frequentò infatti un corso sulla teoria delle funzioni tenuto da Leo Königsberger all’Università di Heidelberg, rimanendo profondamente colpito sia dai contenuti sia dalla qualità delle lezioni.

Ludwig Bieberbach

Spinto da questo entusiasmo, Bieberbach approdò all’Università di Göttingen. Sebbene questa fosse allora uno dei centri più importanti al mondo per la matematica, Bieberbach non ne era affatto consapevole. A Göttingen si respirava un’atmosfera di grande entusiasmo per la ricerca, che lo influenzò profondamente. Frequentò il corso di algebra di Minkowski, che per primo lo aveva attratto a Göttingen, ma fu ancora più colpito dalle lezioni sulle funzioni ellittiche di Felix Klein. Un’altra figura determinante per l’orientamento dei suoi interessi matematici fu Paul Koebe. Quest’ultimo, di soli quattro anni più grande, esperto di teoria delle funzioni complesse, divenne dozent a Göttingen nel 1907 e incoraggiò Bieberbach a dedicarsi all’analisi.

Il diciottesimo problema di Hilbert

Sotto la guida di Klein, Bieberbach conseguì il dottorato nel 1910. Nella stessa università insegnava anche Ernst Zermelo, che nel 1910 fu chiamato a occupare una cattedra a Zurigo. Zermelo ebbe la possibilità di scegliere un giovane matematico come assistente e invitò proprio Bieberbach a seguirlo. Già in quegli anni, infatti, il giovane studioso si distinse per il suo contributo al diciottesimo problema di Hilbert. Poco dopo il suo arrivo a Zurigo, però, si trasferì all’Università di Königsberg, dove Schönflies, allora professore, gli aveva procurato un incarico di insegnamento. Qui Bieberbach sviluppò in modo completo la soluzione del problema a cui stava lavorando e la presentò all’Università di Zurigo come tesi di abilitazione nel 1911.

Il fatto di aver risolto una parte di uno dei celebri problemi di Hilbert gli procurò rapidamente una solida reputazione internazionale. Ma del resto Georg Frobenius (che conosceva bene il suo lavoro) lo descriveva come uno studioso capace di affrontare, con straordinaria acutezza, i problemi più profondi e difficili, forse uno degli spiriti più penetranti della sua generazione.

Quando scoppiò la Prima guerra mondiale, aveva appena iniziato a studiare i polinomi che oggi portano il suo nome. Nonostante la precedente formazione militare, non fu richiamato alle armi per motivi di salute. Fu durante questo periodo comunque che formulò una sua celebre congettura. Essa comparve come nota a piè di pagina in un suo articolo del 1916 riguardante la crescita dei coefficienti di una funzione olomorfa. Nel suo lavoro del 1916 riuscì a dimostrare il caso relativo al secondo coefficiente; nel 1923 Charles Loewner estese il risultato al terzo. Quando Loewner riuscì nell’impresa, Bieberbach gli disse che era entrato nel “regno degli immortali”. (Dopo decenni di progressi graduali, la congettura fu infine dimostrata completamente solo nel 1985 da Louis de Branges.).

Sul piano umano…

Nonostante il suo indiscusso talento, numerose testimonianze dell’epoca suggeriscono che Bieberbach non fosse particolarmente apprezzato sul piano umano, anche a causa della grande considerazione che aveva di sé. In una lettera del 1919, indirizzata a Max Born, Albert Einstein scrive infatti un commento ironico: l’amore e l’ammirazione che Bieberbach nutriva per sé stesso e per la propria opera risultavano, per così dire, “deliziosi”.

Nel frattempo, Bieberbach continuò ad accrescere la propria influenza nella matematica tedesca. Nel 1920 divenne segretario della Deutsche Mathematiker-Vereinigung (la Società Matematica Tedesca). Mentre nel 1921 accettò di ricoprire la prestigiosa cattedra berlinese lasciata vacante dalla morte di Frobenius. Dopo questa nomina, tuttavia, la sua produzione scientifica si ridusse in parte; tra i contributi più rilevanti di questo periodo si ricorda giusto un lavoro con Issai Schur del 1928. A Berlino si guadagnò la reputazione di docente stimolante ma piuttosto disorganizzato, un giudizio che rifletteva dubbi preesistenti..

L’adesione al nazismo

La sua adesione al nazionalsocialismo sembra essere avvenuta in modo piuttosto improvviso. Il 30 gennaio 1933 Hitler salì al potere, e il 1° aprile, si svolse il cosiddetto “giorno del boicottaggio”. In questo giorno, i negozi ebraici furono boicottati e ai docenti ebrei fu impedito di entrare nelle università. Secondo una testimonianza, in quell’occasione tutti i presenti furono invitati a tenere un breve discorso sulla “rinascita” della Germania. Bieberbach parlò in modo efficace, ma concluse con una nota personale: disse che una lieve ombra di rammarico si insinuava nella sua gioia, poiché il suo caro amico e collega Schur non poteva essere presente.

Tuttavia, poco dopo questi eventi, Bieberbach aderì pienamente alle posizioni del regime nazista, arrivando a perseguitare attivamente i suoi colleghi ebrei. Il 7 aprile 1933, il regime fornì gli strumenti per allontanare i docenti ebrei dalle università e, più in generale, escludere dalle cariche pubbliche chiunque non fosse considerato di “origine ariana”. Anche una sola ascendenza ebraica tra i nonni bastava per essere classificati come non ariani e quindi costretti al pensionamento.

Bieberbach manifestò apertamente il proprio sostegno al regime. Insieme ai suoi quattro figli partecipò a una marcia da Potsdam a Berlino. Si presentò in uniforme nazista al momento di esaminare Walter Ledermann. In quegli stessi anni teneva un corso intitolato Grandi matematici tedeschi: un approccio basato sulla teoria della razza, le cui lezioni confluirono poi in tre articoli dedicati all’argomento. Sviluppò così l’idea di una matematica “tedesca”, di tipo sintetico e intuitivo, contrapposta a una matematica “ebraica”, considerata astratta e analitica.–

La Deutsche Mathematik

La Deutsche Mathematik fu il tentativo di Bieberbach di riportare la matematica su basi considerate intuitive (“anschaulich”). La matematica moderna veniva invece rifiutata perché etichettata come “ebraica”. In effetti intorno al 1900 si verificò una trasformazione fondamentale nella matematica, che divise i matematici in sostenitori e oppositori. Si affermò il pensiero strutturale, come dimostra la formalizzazione assiomatica delle strutture algebriche di base con concetti quali “campo”, “gruppo” o “ideale”, i cui contenuti sfuggono all’intuizione concreta. Con la teoria degli insiemi, la matematica moderna acquisì una base formale, non fondata sull’intuizione, che si impose tra le due guerre mondiali. (C’è poi da stupirsi se il padre della teoria degli insiemi sia finito in manicomio?)

Ludwig Bieberbach respinse decisamente la matematica formalista. A suo avviso, le conseguenze catastrofiche della scuola formalista consistevano nell’allontanamento dai problemi concreti e reali delle applicazioni. In particolare criticò, pur insegnando a Berlino, i principali rappresentanti della vecchia scuola matematica berlinese, Karl Weierstrass e il suo allievo Hermann Schwarz, accusandoli di pedanteria e di eccessivo rigore.–

I tipi

Nel 1934 sviluppò una “teoria dei tipi” di carattere antisemita. In essa vengono descritti tipi caratteriali intellettuali, come il “tipo S”, instabile, debole e privo di fermezza, che mostrerebbe la tendenza a confondere relazioni simboliche con relazioni reali. In contrapposizione, egli individuava un “tipo J”, ariano, la cui forza risiederebbe nella volontà, nel carattere e nell’azione, e le cui manifestazioni vitali proverrebbero “dalle profondità”. Ovviamente, Bieberbach collocò i formalisti nel tipo S.

Bieberbach distingueva tra diversi “tipi J”: artistici (ad esempio Klein), scientifici (Gauss, Kepler) e militari (Hilbert, Weierstrass). Figure come Hilbert e Richard Dedekind furono ritenute di tipo J nonostante il loro lavoro non corrispondesse pienamente al modello “ariano”. Mentre condannava apertamente la teoria degli insiemi di Cantor e la teoria della misura, giudicate “non tedesche”, e guardava con sospetto persino all’algebra astratta (come dargli torto?). Tra i “tipi S” venivano inclusi anche rappresentanti della scuola astratta francese (Augustin Louis Cauchy, Henri Poincaré).–

Le cause

Il fenomeno, quasi occulto, della “Deutsche Mathematik” ha diverse cause. Dopo il crollo dell’Impero tedesco, in quasi tutti i settori delle scienze fondamentali le vecchie élite intellettuali si opposero alla modernità in generale, alla quale veniva associata anche la matematica formalista. Negli anni Venti emersero nuove professioni, come quelle dell’attuario e del matematico economico, che relegarono in secondo piano la matematica come disciplina fondamentale. Negli anni Trenta, infine, il numero degli studenti diminuì drasticamente a causa delle generazioni poco numerose nate durante la Prima guerra mondiale e dell’espulsione degli scienziati ebrei, mettendo in pericolo la matematica come disciplina di base.

Bieberbach sfruttò la sua teoria antisemita dei tipi nel nazionalsocialismo per rafforzare disciplinarmente la matematica intuizionista da lui sostenuta e per promuovere la matematica come disciplina fondamentale dal punto di vista organizzativo.

L’ostilità ai colleghi ebrei

Nel 1934 il matematico Edmund Landau fu allontanato dall’Università di Göttingen, e Bieberbach sostenne apertamente provvedimenti di questo tipo. In uno scritto dell’epoca affermò che il caso di Landau dimostrava come persone appartenenti a “razze troppo diverse” non potessero convivere come docenti e studenti, sostenendo inoltre che gli studenti di Göttingen avessero percepito in lui un modo di operare “non tedesco”.

Nello stesso anno, Bieberbach divenne direttore responsabile della società matematica tedesca e pubblicò sulla rivista una “lettera aperta” fortemente polemica nei confronti di Harald Bohr, colpevole di aver criticato le sue posizioni razziste. Poiché la lettera era stata pubblicata senza il consenso degli altri redattori, la Società Matematica Tedesca reagì negativamente e Bieberbach fu costretto a dimettersi dal suo incarico editoriale.

La sua ostilità verso i colleghi ebrei si fece sempre più esplicita. Il 7 aprile 1938 Issai Schur fu obbligato a dimettersi dalle commissioni dell’Accademia delle Scienze di Berlino, anche a seguito di una presa di posizione di Bieberbach, che pochi giorni prima aveva dichiarato con sorpresa che degli ebrei fossero ancora membri di commissioni accademiche. Anche nei confronti dei suoi stessi allievi Bieberbach cercò di imporre le sue idee.

Una scelta ideologica o una strategia di carriera?

Nel corso degli anni, Bieberbach pubblicò numerosi articoli in cui esponeva apertamente le sue posizioni ideologiche. Tuttavia, nel necrologio che gli fu dedicato, questi scritti non vennero mai menzionati. Molti matematici hanno in seguito messo in dubbio la sincerità delle sue convinzioni, ritenendo piuttosto che il suo avvicinamento al nazismo fosse legato a un’ambizione personale: quella di diventare una figura dominante nella matematica tedesca.

Secondo alcune interpretazioni storiche, nella sua scelta confluirono diversi fattori. Tra questi vi erano il rapporto con la comunità matematica internazionale dopo l’isolamento del dopoguerra e la rivalità tra Berlino e Göttingen. A ciò si aggiungeva il contrasto tra intuizionismo e formalismo. In questa prospettiva, la sua improvvisa adesione al nazismo può essere vista come il tentativo di rilanciare vecchie battaglie intellettuali, sfruttando il nuovo assetto di potere instauratosi in Germania.–

Il dopoguerra

Dopo la fine della Seconda guerra mondiale, nel 1945, Bieberbach perse tutte le sue cariche a causa del suo coinvolgimento politico: fu destituito e arrestato. Nonostante ciò, nel 1949, Ostrowski lo invitò a tenere alcune lezioni all’Università di Basilea (scelta molto criticata), mentre nel 1951 il suo nome comparve, insieme a quello di Friedrich Levi (allontanato dall’ambiente accademico anni prima a causa della sua discendenza), tra i candidati per una cattedra a Berlino. Ovviamente, l’esito della selezione era quasi inevitabile: la cattedra venne assegnata a Levi. Ad ogni modo, l’emarginazione accademica non riuscì a fermare il suo intelletto, e Bieberbach continuò a scrivere opere di alto livello.

La figura di Bieberbach rimane dunque profondamente contraddittoria. Da un lato un matematico di grande talento e influenza, dall’altro un uomo il cui coinvolgimento ideologico segnò in modo pesante la sua carriera e la memoria della sua opera.

Referenze

1. J.J. O’Connor — E.F. Robertson: ‘‘Ludwig Georg Elias Moses Bieberbach’’, MacTutor History of Mathematics;  url: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bieberbach

Marco Trombetti

Professore Associato di Algebra presso il Dipartimento di Matematica e Applicazioni “Renato Caccioppoli” dell’Università degli Studi di Napoli Federico II. È vicepresidente dell’associazione no-profit “AGTA – Advances in Group Theory and Applications” ed Editor-in-Chief della rivista “Advances in Group Theory and Applications”. Il 30 gennaio 2020, ha ricevuto (ex aequo con E. Giannelli) il Premio Nazionale “Mario Curzio” per il miglior giovane ricercatore in algebra (non professore), assegnato dall’Accademia Pontaniana.