Una mini-serie a cura di Marco Trombetti, in cui si esplorano le vite di matematici straordinari per intelletto ma controversi per scelte, azioni o destini: figure in cui la brillantezza teorica convive con l’ombra, e dove la linea che separa rigore e ossessione, isolamento e violenza, si fa inquietantemente sottile. Non per assolvere né per condannare, ma per interrogarsi su un nodo scomodo: cosa accade quando il pensiero più lucido si separa dall’etica? In questo secondo episodio parleremo dell’autore di un importante risultato di analisi matematica, ottenuto durante i molti anni trascorsi come paziente modello presso alcuni istituti psichiatrici: André Bloch. Trovate tutte le puntate qui.

 

La fatidica cena

Il 17 novembre 1917, uno studente dell’École Polytechnique corre in strada urlando. Aveva appena terminato una cena di famiglia uccidendo il fratello e due zii in un forsennato atto eugenetico.  Per questo motivo venne arrestato e confinato in un istituto psichiatrico fino alla morte. Da quel momento, ogni giorno, per trent’anni, siede ad un tavolo in un piccolo corridoio. Si alza solo per mangiare, occupando il tempo studiando, perfino a discapito dell’ora d’aria e delle visite di alcuni familiari. Il suo unico altro sfogo erano gli scacchi.

Il suo talento per la matematica, che già non era passato inosservato, proprio in questi anni fiorisce con straordinaria rapidità. Così André Bloch, appena otto anni dopo, dimostra uno dei più bei teoremi di analisi complessa dell’epoca. Dimostra quello che è passato alla storia come il Teorema di Bloch: per ogni funzione olomorfa \(f\) su un disco unitario \(D\) con \(f(0)=0\) e \(f'(0)=1\) si può trovare un sottoinsieme \(S\) di \(D\) sul quale la funzione è iniettiva, con \(f(S)\) contenente un disco sufficientemente grande.

 

Una sola domanda: perché?

Bloch rese servizio militare durante la prima guerra mondiale, finché non fu mandato in convalescenza a causa di un grave infortunio. Il suo gesto, per quanto orribile, fu così riconosciuto fin da subito come frutto di un grave disturbo mentale e lui stesso lo descrisse con le seguenti disturbanti parole: ‘‘È una questione di logica matematica. Nella mia famiglia c’erano persone con disturbi mentali, dal lato materno, per essere precisi. La distruzione dell’intero ramo doveva seguire come conseguenza naturale. Iniziai il mio compito al momento del famoso pasto, ma non ebbi mai l’occasione di portarlo a termine’’.

Sicuramente la ferita riportata da Bloch durante la guerra potrebbe aver danneggiato la sua corteccia prefrontale, causando la sua condizione. Un’altra possibile spiegazione sarebbe invece sostenere che il suo comportamento dimostrasse l’effettiva presenza di una malattia mentale nella sua famiglia.

 

Il rapporto con la matematica

Nonostante l’internamento, Bloch ebbe una fitta corrispondenza con molti matematici illustri tra cui Jacques Hadamard, Gösta Mittag-Leffler, George Pólya, Henri Cartan e Szolem Mandelbrojt (l’ultimo a fargli visita), che in alcuni casi portò a vere e proprie collaborazioni scientifiche. Ad ogni modo, va notato come molti di loro fossero completamente ignari della situazione di André. Ad esempio, Mordell racconta di quando Hadamard ricevette, in qualità di editore di una importante rivista matematica, alcuni articoli piuttosto validi da parte di un autore a lui sconosciuto. Decise quindi di invitarlo a cena. L’autore rispose che, per circostanze indipendenti dalla sua volontà, non poteva accettare l’invito, ma propose invece a Hadamard di fargli visita. Hadamard accettò e, con sua grande sorpresa, scoprì che il misterioso autore era internato in un manicomio criminale.

Come già osservato, la vera formazione matematica di Bloch avvenne negli anni dell’internamento psichiatrico. Non c’è quindi da stupirsi se, andando a guardare ad alcune recensioni (su Mathematical Reviews) dei suoi lavori, si possa leggere ad esempio: ‘‘Questo articolo contiene, senza dimostrazione, risultati in parte ovvi e in parte errati’’; tale recensione fu fatta da Alfred Brauer, fratello del più famoso Richard. Tra l’altro, l’articolo così recensito fu pubblicato sotto lo pseudonimo di Marcel Segond: Bloch era infatti ebreo e quando la Francia fu occupata dalla Germania nazista durante la seconda guerra mondiale, si rese conto di essere in pericolo. Quindi, per mettersi al sicuro, decise di pubblicare prima sotto il nome fittizio di René Binaud e poi sotto quello di Marcel Segond.

 

 

La generalizzazione di Bézout

Pochi sanno che André Bloch ha dato anche alcuni contributi interessanti alla teoria delle equazioni diofantee lineari. Vediamo un po’ più nel dettaglio un simpatico contributo che riguarda la nota identità di Bézout. Quest’ultima afferma che dati due interi non-nulli \(n\) e \(m\), il massimo comune divisore \(d\) di questi due interi può sempre essere espresso nella forma \(d=un+vm\), dove \(u\) e \(v\) sono certi numeri interi. Questo significa ad esempio che la matrice colonna \[\begin{pmatrix} n\\ m\end{pmatrix}\] può essere completata ad una matrice quadrata \[\begin{pmatrix} n & -v\\ m & u\end{pmatrix}\] il cui determinante è esattamente il massimo comun divisore degli elementi della matrice colonna di partenza. Quello che dimostra Bloch è che questo non è un caso fortuito: ogni volta che prendiamo una matrice rettangolare, possiamo sempre completarla ad una matrice quadrata il cui determinante è il massimo comun divisore dei minori fondamentali (che nel caso della matrice colonna di cui prima si riducono precisamente alle due entrate non-nulle) della matrice rettangolare. Nel suo articolo Bloch dimostra l’enunciato per mezzo di un esempio concreto in dimensione piccola, mentre in [1] si offre al lettore la dimostrazione formale completa, integrandone anche alcuni passaggi.

 

Il principio di Bloch

André Bloch è anche noto per un principio di natura filosofica applicato alla matematica, oggi noto come Principio di Bloch. Lo formulò in latino con la frase Nihil est in infinito quod non prius fuerit in finito che si traduce pressappoco come ‘‘Nulla esiste nell’infinito che non sia stato prima nel finito’’. Questo principio afferma che ogni proposizione in cui compare l’infinito attuale può essere sempre considerata come conseguenza di una proposizione formulata in termini finiti. Bloch applicò per la maggiore questo principio alla teoria delle funzioni di variabile complessa. Così, il teorema di Picard trova un’analogia ‘‘finita’’ nel teorema di Schottky, mentre il teorema di Bloch stesso ha come corrispettivo infinito il teorema di Valiron.

Basandosi su questo principio, Bloch fu in grado di intuire e congetturare risultati che sarebbero stati formalmente dimostrati solo anni dopo, come ad esempio: il teorema delle cinque isole di Ahlfors, il teorema di Cartan sulle curve olomorfe che evitano iperpiani e il risultato di Hayman sull’inevitabilità di un insieme eccezionale di raggi nella teoria di Nevanlinna. In tempi più recenti, sono stati dimostrati diversi teoremi di carattere generale che possono essere considerati formalizzazioni rigorose, quanto meno nello spirito, del Principio di Bloch, confermandone la profondità euristica e il valore predittivo.

 

Conclusione

Nonostante l’efferato delitto, il suo psichiatra (il dottor Baruk), che lo seguì per decenni, descriveva Bloch come un uomo colto, raffinato, estremamente educato. Trovava difficile immaginare che una persona con un simile temperamento potesse aver commesso un atto tanto atroce. Diagnosticò che Bloch soffriva di quello che definì razionalismo morboso: aveva commesso un crimine di logica, compiuto in nome di un razionalismo assoluto, tanto pericoloso quanto qualsiasi passione spontanea.

Questo contrasto tra l’equilibrio apparente del presente e la violenza irrazionale del passato resta una delle più inquietanti e enigmatiche componenti della vicenda di André Bloch.

 

 

Referenze

1. M. Brescia – E. Ingrosso – M. Trombetti: ‘‘L’inferno di Cantor: Sull’intersezione tra l’insieme dei matematici e quello dei criminali’’, Matematica, Cultura, Società 11, no.1 (April 2026), 67–79.
2. J.J. O’Connor – E.F. Robertson: ‘‘André Bloch’’, MacTutor History of Mathematics;  url: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bloch/