Una mini-serie a cura di Marco Trombetti, in cui si esplorano le vite di matematici straordinari per intelletto ma controversi per scelte, azioni o destini: figure in cui la brillantezza teorica convive con l’ombra, e dove la linea che separa rigore e ossessione, isolamento e violenza, si fa inquietantemente sottile. Non per assolvere né per condannare, ma per interrogarsi su un nodo scomodo: cosa accade quando il pensiero più lucido si separa dall’etica? In questo penultimo episodio ci discosteremo dal tema della criminalità per soffermarci su quello dei matematici che hanno compiuto l’estremo gesto. Trovate tutte le puntate qui.

Non fronda verde, ma di color fosco;
non rami schietti, ma nodosi e ‘nvolti;
non pomi v’eran, ma stecchi con tòsco.

I più umanisti tra i lettori avranno già intuito dal titolo il tema della puntata di oggi. Con il canto XIII dell’Inferno di Dante prende vita la selva dei violenti contro sé stessi: suicidi e scialacquatori. Per la delicatezza di questi temi, sconsigliamo ancora una volta la lettura a coloro che sono particolarmente sensibili all’argomento. Ovviamente, al giorno d’oggi sappiamo che non tutti i suicidi sono uguali, e non tutti possono essere considerati come dei ‘‘crimini’’ contro sé stessi. Quelli di cui vogliamo parlare in questo episodio scaturiscono da stati psicologici di forte disagio e depressione (talvolta vere e proprie malattie), da stati di non-lucidità che hanno portato a delle scelte molto probabilmente non soppesate con  la dovuta razionalità, e che quindi, in qualche senso (più per pretesto narrativo che per altro), possono essere considerati dei crimini contro sé stessi.

I tronchi

(Nell’Inferno dantesco le anime dei suicidi trascinano i propri corpi nella selva e li appendono ciascuno al tronco da cui si sono impiccati; una tra le scene più lugubri e angoscianti di tutta la Commedia.)

La lista dei matematici che, spinti dalle più svariate circostanze, hanno deciso di compiere l’estremo gesto, non è breve, ed annovera alcune tra le più grandi menti che l’umanità abbia mai conosciuto. Ci concentreremo su due di queste in particolare.

Ludwig Boltzmann

Uno dei più grandi studiosi di fisica teorica di tutti i tempi. Colui che ha inventato la meccanica statistica. Conosciuto come il ‘‘terrorista algebrico’’ a causa del suo amore per la matematizzazione più estrema (che in ambiti più astratti è usualmente ben accetta, mentre in ambiti più applicativi tende ad esserlo meno). Soffriva di un’alternanza tra stati d’animo depressivi e fasi di umore elevato, espansivo o irritabile.

La battaglia con Ostwald

Verso la fine del 1800, Boltzmann si trovò al centro di una delle dispute più accese della fisica. Il problema riguardava la natura del tempo e dell’entropia. Le equazioni della meccanica newtoniana sono reversibili, cioè non distinguono tra passato e futuro. Inoltre, Poincaré aveva dimostrato che un sistema meccanico, dato abbastanza tempo, torna sempre vicino al suo stato iniziale. Da questo, il matematico Zermelo trasse una conclusione radicale: se tutto è governato da leggi meccaniche reversibili, allora la Seconda legge della termodinamica  (secondo cui l’entropia aumenta) non può essere valida.

Boltzmann rispose con un’intuizione profonda: l’entropia non aumenta sempre in senso assoluto, ma aumenta quasi sempre. In teoria sono possibili eccezioni, ma sono talmente rare e richiedono tempi così immensi da essere, di fatto, irrilevanti nella realtà fisica. Queste idee, però, non furono subito accettate. Nel 1895, durante un congresso scientifico a Lübeck, Wilhelm Ostwald attaccò apertamente la visione di Boltzmann. Ne nacque uno scontro acceso, ricordato come una vera e propria battaglia intellettuale.

Secondo il racconto di Sommerfeld, Boltzmann, sostenuto anche da Felix Klein, affrontò Ostwald con grande energia: lo scontro fu paragonato a quello tra un toro e un agile combattente. Questa volta, però, il “toro” (cioè Boltzmann) ebbe la meglio. Le sue argomentazioni convinsero molti dei giovani matematici presenti, che si schierarono dalla sua parte.

Nonostante questa vittoria, il dibattito lasciò profonde tracce: Boltzmann rimase una figura controversa, spesso isolata, in un’epoca in cui le sue idee erano ancora troppo avanti per essere pienamente comprese. Il primo tentativo di suicidio fu in concomitanza con questi eventi, nel 1900.

L’estremo gesto

Nel 1904 Boltzmann visitò gli Stati Uniti, dove tenne alcune lezioni di matematica applicata e visitò anche le università di Berkeley e Stanford. Durante questo viaggio venne a conoscenza delle nuove scoperte sulla radiazione, senza però rendersi conto che proprio quei risultati avrebbero presto confermato la validità delle sue teorie. Nel frattempo, le critiche al suo lavoro continuavano e Boltzmann iniziò a sentirsi sempre più isolato, temendo che tutta la sua opera fosse destinata a crollare. Provato da problemi di salute e da una profonda instabilità emotiva, cadde in una grave depressione.

Nel 1906, durante una vacanza con la moglie e la figlia nella baia di Duino, vicino a Trieste, si tolse la vita, impiccandosi mentre loro erano in spiaggia. La sua morte è stata spesso interpretata come il tragico esito del mancato riconoscimento delle sue idee, ma questa lettura potrebbe essere riduttiva: è probabile che abbiano giocato un ruolo determinante anche le sue condizioni psicologiche.

Paradossalmente, pochi anni dopo la sua morte, gli sviluppi della fisica (in particolare nel campo della meccanica statistica e della teoria atomica) avrebbero confermato in modo decisivo la correttezza delle sue intuizioni. In questo senso, la sua vicenda resta una delle più drammatiche della storia della scienza.

Kurt Gödel

La mente dietro una tra le più profonde crisi della matematica contemporanea (e forse di sempre): i teoremi di incompletezza. Teoremi che pongono forti limitazioni a ciò che è possibile fare in ambito matematico. Il primo afferma che in una teoria matematica abbastanza potente, ci sarà sempre un teorema che (insieme alla sua negazione) non si potrà dimostrare. Il secondo che una tale teoria non si può utilizzare per dimostrare la sua stessa coerenza. In soldoni ciò che Gödel dimostrò fu che le fondamenta su cui si basa la matematica non sono così solide come sembravano essere, e che la matematica deve necessariamente basarsi su un certo grado di fede nei suoi assiomi.

Un simpatico aneddoto mette in relazione Gödel con un personaggio di cui abbiamo già avuto modo di parlare. In effetti, Gödel enunciò il suo primo teorema di incompletezza durante una tavola rotonda a margine della Seconda Conferenza sull’epistemologia delle scienze esatte di Königsberg. John von Neumann, presente alla discussione, riuscì a dimostrare il teorema per conto suo verso poco dopo e, inoltre, fornì una dimostrazione del secondo teorema di incompletezza, che annunciò a Gödel in una lettera datata 20 novembre 1930. Tale dimostrazione fu inclusa nel manoscritto finale di Gödel, e si può quindi affermare che von Neumann abbia contribuito ai teoremi di incompletezza.

(Sembra che anche Zermelo avesse una dimostrazione dei teoremi di incompletezza, che però non ha mai, e forse non avrebbe mai, annunciato.)

Esempi concreti di enunciati indecidibili sono ben noti. L’assioma della scelta e l’ipotesi del continuo sono quelli più famosi e che hanno più a che fare con la teoria degli insiemi in senso stretto. Ad ogni modo non mancano enunciati di altre branche della matematica che si può dimostrare essere indecidibili, come il problema della parola per i gruppi.

I primi segni di cedimento

I guai per Gödel iniziano nel 1934, al ritorno da un viaggio a Princeton. Iniziò infatti allora a mostrare i primi segni di instabilità psicologica. Fu quindi seguito da uno psichiatra e trascorse diversi mesi in una struttura psichiatrica per riprendersi dalla depressione. Nonostante i problemi di salute, l’attività scientifica di Gödel proseguiva con grande successo. Tuttavia, nel 1936, un evento traumatico ebbe un forte impatto su di lui: Moritz Schlick, il cui seminario aveva acceso il suo interesse per la logica, fu assassinato da uno studente nazionalsocialista. Gödel ne rimase profondamente scosso e subì un nuovo crollo nervoso. Il fratello Rudolf ricordò che questo episodio fu probabilmente la causa di una grave crisi psicologica, che destò grande preoccupazione soprattutto nella madre.

Nel 1938, l’Austria fu annessa alla Germania, ma Gödel continuò inizialmente la sua vita senza particolari cambiamenti. Tuttavia, la situazione politica iniziò presto a influire sulla sua carriera. La sua richiesta di diventare docente retribuito non fu accolta con entusiasmo, probabilmente anche perché veniva erroneamente ritenuto ebreo. Questo equivoco non fu privo di conseguenze: in un’occasione fu persino aggredito da alcuni giovani mentre passeggiava con la moglie a Vienna..

Lo scoppio della guerra

Allo scoppio della guerra, Gödel temeva di essere arruolato nell’esercito tedesco. Dopo lunghe trattative per ottenere un visto, riuscì a lasciare l’Europa insieme alla moglie, affrontando un viaggio complesso attraverso Russia e Giappone per raggiungere gli Stati Uniti. Arrivato nel 1940, si stabilì definitivamente negli Stati Uniti, ottenendo la cittadinanza nel 1948. Durante il colloquio per la naturalizzazione, Gödel arrivò persino a sostenere di aver individuato una contraddizione nella Costituzione americana; fortunatamente, il giudice preferì non approfondire la questione.

Entrò all’Institute for Advanced Study di Princeton, prima come membro temporaneo e poi permanente, e dal 1953 ricoprì una cattedra senza obblighi di insegnamento. A Princeton strinse una profonda amicizia con Albert Einstein: i due si stimavano molto e trascorrevano spesso del tempo insieme. Anche se non è chiaro quanto Einstein abbia influenzato direttamente il suo lavoro, Gödel si interessò alla relatività, offrendo contributi originali anche in questo campo..

La fine

Con il passare degli anni, però, le preoccupazioni per la salute di Gödel si fecero sempre più serie. Il fratello Rudolf, medico, racconta che Gödel era convinto di avere sempre ragione, non solo in matematica ma anche in medicina. Era un paziente tutt’altro che semplice. Dopo un grave episodio legato a un’ulcera, adottò una dieta rigidissima, forse fin troppo, che lo portò a perdere peso progressivamente. In questo periodo, la moglie Adele fu per lui un sostegno fondamentale, aiutandolo a gestire le sue ansie. Tuttavia, anche lei si ammalò. Rimasto sempre più solo e fragile, Gödel sviluppò una crescente paranoia: arrivò a convincersi di essere avvelenato e, per evitare il pericolo, smise di mangiare, finendo tragicamente per lasciarsi morire di fame.

Morì il 14 gennaio 1978, seduto nella sua stanza d’ospedale a Princeton.

Al di là della sua vicenda personale, rimase una figura straordinaria. Influenzò profondamente chiunque entrasse in contatto con lui. A Princeton, tra una passeggiata e una conversazione, discuteva volentieri di filosofia con amici del calibro di Einstein, von Neumann e Morgenstern. Di lui resta l’enorme eredità intellettuale: le sue idee hanno cambiato il corso della matematica e continuano ancora oggi a ispirare nuove ricerche. Un tipo di “immortalità” che pochi matematici possono vantare.

Referenze

1. J.J. O’Connor — E.F. Robertson: ‘‘Alexander Pell’’, MacTutor History of Mathematics;  url: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Boltzmann
2. J.J. O’Connor — E.F. Robertson: ‘‘Alexander Pell’’, MacTutor History of Mathematics;  url: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Godel