Chissà se Josh Wardle avrebbe mai immaginato che il suo gioco, nato come un passatempo di coppia, poi esteso a pochi amici (al 1 novembre ci giocava qualche decina di persone), in pochi mesi sarebbe diventato così popolare. Francesca Carfora ci aggiorna sulle varienti e sui suoi aspetti matematici.

Per i pochissimi che non sanno di cosa stiamo parlando, Wordle è una variazione linguistica del Mastermind: occorre indovinare (in massimo 6 tentativi) una parola di 5 lettere. Ad ogni tentativo si riceve una risposta indicante se le lettere utilizzate sono presenti o meno nella parola e se si trovano o meno nella posizione scelta. La parola proviene da un elenco di circa 2500 vocaboli inglesi (selezionati tra i circa 13000 esistenti per quella lunghezza).

Come appare il risultato di un giocatore quando viene condiviso sui social

Quello che rende il gioco unico è probabilmente la sua sobrietà: si può giocare una sola volta al giorno, accedendo a un sito creato dall’inventore, privo di banner pubblicitari o richieste di registrazione/contributo. Queste caratteristiche hanno contribuito alla sua enorme diffusione tra noi “nerd” come pure alla nascita di un’infinità di varianti: basta una piccola ricerca per trovare la versione italiana, un paio di francesi (qui  e qui ), un paio di matematiche (Mathler e Nerdle), ma anche una versione “Tolkien”, Lordle of the rings, e una di sole parolacce, Sweardle…

Per i giocatori più accaniti, esiste una versione a cui giocare senza limiti giornalieri, ma anche Absurdle, un “adversarial game”, in cui la parola vincente cambia ad ogni tentativo, pur conservando le lettere già identificate (è spiegato meglio qui). È come giocare contro un avversario ostile, che fa di tutto per impedirvi di indovinare… In compenso, il numero di tentativi è illimitato (avete provato a vincere in meno di 4 tentativi?).

Tornando al gioco originale, ci sono due questioni che ovviamente incuriosiscono i matematici: la sua effettiva risolubilità e la determinazione di strategie ottimali.

E’ sempre possibile risolvere il gioco in 6 tentativi, qualunque sia la parola da indovinare? La risposta è sì.

Laurent Poirrier, esperto di ottimizzazione all’Università di Waterloo, mantiene una pagina di note sul gioco aggiornata con i risultati matematici più recenti: per il gioco “hard”, in cui tutte le 12972 parole di 5 lettere sono ammissibili come soluzioni, ha dimostrato l’esistenza di un albero di decisione (quindi un procedimento di soluzione) con al più 6 tentativi e anche la sua ottimalità (cioè non esiste un procedimento risolutivo che garantisca in ogni caso la soluzione con meno di 6 tentativi). Per la versione più semplice (quella a cui tutti giochiamo), in cui le soluzioni ammissibili sono 2315, esiste un procedimento di soluzione in 5 tentativi e questo è ottimale.

Con quali parole conviene tentare? Cioè, qual è la strategia migliore?

Un esempio di soluzione (Wordle 233 5/6)

Supponendo di non avere accesso alla lista delle parole ammissibili nel gioco, un utente su Reddit ha analizzato la frequenza delle diverse lettere in tutte le parole di 5 lettere riportate nello Standford Graphbase. Utilizzando quindi il maggior numero di lettere molto frequenti ha stilato una lista delle migliori parole da utilizzare come primo tentativo.

Ma c’è chi ha fatto di meglio… Alex Selby, un matematico inglese, accedendo al sorgente della pagina del gioco ha ricavato l’effettiva lista delle parole ammissibili e su quella ha basato la sua analisi: a questo link in stile Wikipedia discute il modo matematicamente migliore per giocare.

E non poteva mancare Grant Sanderson, che sul suo canale youtube 3Blue1Brown utilizza il gioco e le varie strategie come esempio per discutere di teoria dell’informazione e di entropia.

Per finire… in seguito all’enorme popolarità raggiunta, il gioco è stato acquistato dal New York Times. Sembra però che (almeno per ora) resti gratuito ed accessibile a tutti. Per cui, se non l’avete ancora provato, è il caso di cominciare al più presto!

Francesca Carfora