La funzione di Monod modella il tasso di crescita di microrganisimi in ambienti a risorse limitate. Trova applicazione in diversi contesti, come i bioreattori. Ce ne parla Marco Menale.

In biologia è importante capire come crescono e si sviluppano gli organismi quando le risorse sono limitate. La matematica ha proposto e continua a proporre modelli, diversi a seconda della situazione. Quando si tratta di popolazioni di batteri e altri microrganismi, entra in gioco la funzione di Monod. Semplice ma potente, descrive, a piccole scale, il legame tra tasso di crescita e disponibilità di risorse.

Jacques Monod è stato un biologo francese, noto per i suoi contributi alla comprensione della regolazione genetica. Ha ottenuto il premio Nobel per la medicina nel 1965, con la teoria dell’operone. Studiando e utilizzando batteri, ha ricavato il modello di crescita batterica, presentato nell’articolo “The Gowth of Bacterial Cultures” del 1949, che porta oggi il suo nome.

Passiamo alla matematica, proponendo qui solo una parte di un più ampio ragionamento sulla crescita delle popolazioni batteriche.

Con la funzione di Monod descriviamo il tasso di crescita, \(\mu(S)\), di un microrganismo, in funzione della concentrazione del substrato, \(S\), ossia i nutrienti di cui si ciba. In formule:

\[\mu(S)=\mu_{\max}\frac{S}{K_S+S},\]

dove

• \(\mu_{\max}\) è la massimo tasso di crescita;
• \(K_S\) è la costante di semisaturazione, ossia il valore della concentrazione \(S\) per cui \(\mu(S)=\frac{\mu_{\max}}{2}\).

Si osservi la Figura 1. A basse concentrazioni di \(S\), il tasso di crescita \(\mu(S)\) è quasi proporzionale a \(S\). Più aumentano i nutrienti, più cresce la popolazione batterica. Tuttavia, al crescere di \(S\), \(\mu(s)\) tende a stabilizzarsi, schiacciandosi asintoticamente al valore limite \(\mu_{\max}\). Dunque, oltre una certa soglia, la crescita rallenta.

La descrizione fornita dalla funzione di Monod trova applicazione in diversi contesti, come la crescita delle biomasse microbiche nei bioreattori. In questi sistemi, i microrganismi metabolizzano un substrato, trasformandolo in nuova biomassa e sottoprodotti come anidride carbonica o metaboliti utili. La funzione di Monod descrive il tasso di crescita specifica della biomassa in funzione della concentrazione del substrato disponibile, consentendo di prevedere l’efficienza del processo. Ad esempio, nei bioreattori per la produzione di bioetanolo, un combustibile rinnovabile, i lieviti utilizzano zuccheri come substrato per produrre etanolo e nuova biomassa. Il controllo della concentrazione del substrato, sulla base dei parametri \(\mu_{\max}\) e \(K_S\), consente di ottimizzare l’intero processo. Si riescono a tenere sotto controllo anche condizioni critiche, come la carenza di substrato.

In definitiva, la funzione di Monod è un modello matematico semplice, ma efficace nella descrizione dei processi di crescita di microrganismi quando le risorse sono limitate: E ha applicazioni e impatto anche su temi ambientali e energetici di grosso interesse in questo periodo.