Brevi consigli per letture matematiche. “Uno, due, tre, molti” di Michael Brooks, consigliato da Marco Menale e Alice Raffaele.

La Matematica come motore della civiltà. Il progresso tecnologico e le sfide future sembrano confermare questa visione. Dall’epidemia ai cambiamenti climatici, passando per le sfide energetiche, aumenta la consapevolezza della comunità sull’importanza della matematica. E di questo scrive Michael Brooks nel libro “Uno, due, tre, molti – Come la matematica ha creato la civiltà”.

Michael Brooks è un divulgatore e scrittore di scienza, ma anche presentatore televisivo. Dopo il dottorato in fisica quantistica, avvia collaborazioni con diversi giornali, come “The Guardian”, “Independent” e “Observer”. Tiene poi lezioni alla New York University, all’American Museum of Natural History e alla University of Cambridge. È autore di diversi libri, tra cui “L’astrologo quantistico. Storia e avventure di Girolamo Cardano”.

I primi passi: aritmetica, geometria e algebra

Brooks inizia il libro con le branche della matematica che conosciamo per prime.. Parla di aritmetica e geometria, passando per l’osso di Ishango, le mappe dei cartografi, le costruzioni architettoniche come la Basilica di Santa Sofia a Istanbul, e arriva fino all’algebra, con le sue applicazioni per esempio nel settore automobilistico o nel campo della fisica, con la scoperta dei quark, e poi ancora fino all’informatica, con i motori di ricerca e l’algoritmo PageRank.

“FedEx e UPS usano l’algebra lineare per individuare i percorsi di consegna ottimali. C’è poi il nostro shopping, con i suoi problemi di logistica: come fa il nostro supermercato ad avere tutti i prodotti in negozio e – se facciamo la spesa online – a farceli arrivare a casa? Con l’algebra lineare. Lo stesso nella sanità: pianificare gli interventi, organizzare le visite e programmare la consegna delle medicine è l’equivalente moderno della distribuzione di lance e alabarde a uno squadrone militare. Persino il modo in cui i risultati delle ricerche su Google arrivano sullo schermo del nostro computer – la logistica riguardante l’instradamento delle informazioni attraverso Internet – è affidato all’algebra lineare.”

Il calcolo infinitesimale

Brooks procede poi passando al calcolo infinitesimale.

“Il calcolo infinitesimale è il ramo della matematica che ha a che fare con tutto ciò che cambia. Se state pianificando un guadagno finanziario, un ponte, una missione su Marte, una macchina da guerra o uno sguardo sul futuro del pianeta, il calcolo infinitesimale è lo strumento di cui non potrete fare a meno. […] È l’innovazione che ha forse avuto più applicazioni nella storia. Magari penserete che non è vero, e che l’invenzione più utilizzata di tutti i tempi sia la ruota. La ruota ha usi molto limitati. Il calcolo infinitesimale è stato invece applicato a ogni tecnologia basata sulla ruota, migliorandola.”

Lo sapevate che anche Tolstoj ha usato il calcolo infinitesimale in uno dei suoi romanzi più celebri, “Guerra e pace”, come metafora. Quindi inevitabile per Brooks presentare le operazioni di integrazione e derivazione. E lo fa collegandole alla “questione dell’opportunità o meno di vaccinare l’intera popolazione contro il vaiolo”, con i calcoli di Daniel Bernoulli. Anche Roberto Natalini ci aveva parlato in passato di matematica ed epidemie, con un approfondimento del professore Andrea Pugliese.

I logaritmi e le potenze

E con un’epidemia (anzi, una pandemia) ci siamo confrontati anche tutti noi negli ultimi due anni e mezzo. La diffusione esponenziale di un’infezione può essere descritta con la funzione inversa del logaritmo. Brooks presenta quindi l’operazione del logaritmo e ne approfitta per discutere, ovviamente, anche di crescita esponenziale, di cui avevano parlato in passato Maurizio Codogno e Alberto Saracco in relazione ai coronavirus. Attenzione che la comprensione del concetto di crescita esponenziale può tuttavia essere affetta da un bias, come ci ha avvertito Marco Menale qualche giorno fa.

I numeri immaginari e oltre

“I numeri immaginari non sono del tutto immaginari. La verità è che hanno avuto un impatto molto più grande sulle nostre vite di qualsiasi altra cosa davvero immaginaria. Senza questi numeri, e senza il loro ruolo cruciale nell’avvento dell’elettricità nelle nostre case, nelle fabbriche e nei server in rete, il mondo moderno non esisterebbe.”

Partendo dalla spiegazione di cosa sia un numero immaginario e dall’intuizione di Girolamo Cardano nel 1545 che le radici quadrate dei numeri negativi non andassero ignorate, Brooks parla della formula di Eulero, dell’impatto dei numeri immaginari nell’equazione di Schrödinger. “Ma la meccanica quantistica non è la teoria definitiva sull’universo. Per arrivare a una teoria del tutto potremmo avere bisogno di una serie di numeri complessi noti come quaternioni, e (forse) anche dei loro cugini, gli ottetti”. È così che vengono approfondite le figure di William Rowan Hamilton, Charles Lutwidge Dogson (meglio conosciuto come Lewis Carroll, l’autore di “Alice nel paese delle meraviglie”) e Albert Einstein, che dimostrò che “se non c’è il Tempo, non c’è progresso”.

La statistica e la teoria dell’informazione

Brooks comincia anche questo capitolo con il riferimento a un’epidemia, quella della peste bubbonica nel Seicento. Fu proprio in quell’occasione che John Graunt scrisse “Osservazioni naturali e politiche sui bollettini di mortalità”, che lo rese il precursore della statistica moderna, o di quella che era chiamata in Inghilterra “aritmetica politica”. Il termine “statistica” fu infatti coniato solo nel 1749 in Germania. Passando per Galton e Darwin, Brooks si focalizza poi su Florence Nightingale, infermiera ma matematica per formazione che, con il suo lavoro di indagine sui sistemi igienico-sanitari e infermieristici negli ospedali, divenne poi la prima donna membro della Royal Statistical Society.

L’ultimo capitolo, prima delle conclusioni, non può che essere dedicato a come “il sistema binario ci ha portato l’era dell’informazione, i dati digitali, il computer, la crittografia e Internet”. Dall’algebra di Boole alla costruzione del “Sistema X”, una linea telefonica sicura tra il presidente americano Roosevelt e il primo ministro Churchill, Brooks introduce la persona di Claude Shannon, considerato il padre della moderna branca della teoria dell’informazione.

“Che si tratti dei computer che hanno vinto la guerra, dei nostri cellulari carichi di dati o delle canzoni che vibrano nell’aria raggiungendo le nostre orecchie, il nostro mondo sarebbe irriconoscibile senza i contributi di Shannon alla matematica.”

In conclusione

Il saggio di Michael Brooks è ben scritto, scorrevole e interdisciplinare. Non presenta infatti la matematica e le sue diverse branche in modo isolato o focalizzandosi solo su teoremi, dimostrazioni, formule e operazioni. Ma le introduce sempre contestualizzandole con esempi pratici, che siano fatti storici o descrizione di applicazioni moderne. Forse, dal punto di vista dei contenuti, a un lettore già esperto in materia non risulta molto innovativo. Tuttavia questo libro è un ottimo punto di partenza per coloro che ne sanno poco e sono incuriositi dalla storia della matematica. È anche un buon riferimento per gli insegnanti che cercano esempi di applicazioni della matematica da illustrare nelle loro classi. Da questo punto di vista, il libro ne offre a bizzeffe e per tutti i gusti. Tuttavia Brooks lascia un ulteriore spunto al lettore:

“Non sapremo mai se abbiamo scoperto la matematica o l’abbiamo invece creata, ma una cosa è certa: la matematica ha creato noi.”

Uno, due, tre molti – come la matematica ha creato la civiltà
Michael Brooks
Editore: Bollati Boringhieri
Anno edizione: 2022
Pagine: 384 p.

Marco Menale