Con il numero di Febbraio de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il ventinovesimo dei trenta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema della curva di Jordan ed è stato scritto da Paolo Bellingeri.
In matematica esistono problemi in apparenza ovvi, ma la cui dimostrazione è stata lunga e faticosa da trovare. Uno di questi è quello della curva di Jordan (1887), dal suo autore Camille Jordan, che si può riassumere così: una curva semplice chiusa sul piano lo divide in due componenti. Di queste, una è finita (l’interno), delimitata dalla curva, e l’altra è infinita (l’esterno), e la curva è la frontiera tra queste due componenti. La difficoltà nel dimostrare questo teorema risiede nella generalità del concetto di “curva semplice chiusa”, che non è limitato alla classe dei poligoni o delle curve differenziabili, ma include anche tutte le curve che sono immagini topologiche di un cerchio. Il teorema di Jordan è il frutto di un periodo chiave della storia dell’analisi matematica, un momento di complessa sistemazione in cui, appunto, apparve importante precisare la nozione di interno ed esterno di una curva e affrontare concetti cone l’approssimazione poligonale delle curve, la connessione e la compattezza, che diverranno oggetti importanti in topologia. Inoltre questo problema trovava origine nell’analisi complessa che Cauchy aveva “fondato” poco tempo prima. La dimostrazione di Jordan, giudicata sbagliata per decenni, è stata riabilitata in tempi recenti, e il suo teorema ispira ancora oggi generalizzazioni e nuovi campi di ricerca come la teoria dei nodi in dimensione quattro.
Il teorema di Jordan ha dimostrato e precisato concetti chiave sulle curve che diverranno fondamentali in topologia
L’autore
Paolo Bellingeri, dopo una laurea a Milano, un dottorato all’Institut Fourier a Grenoble, e qualche esperienza postdottorale, nel 2008 è diventato docente all’Università di Caen in Francia. Direttore della Federazione dei laboratori di matematica normanni tra il 2017 e il 2022, nel 2022 è stato nominato direttore dell’Institut national supérieur du professorat et de l’éducation di Caen. Ricercatore in topologia, ha pubblicato numerosi articoli in riviste internazionali. Appassionato di divulgazione matematca, è stato direttore della rivista XlaTangente ed è traduttore e conferenziere con una passione particolare per le relazioni tra matematica e cinema.
Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina
Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile