Quanto vino rosso si può bere al giorno per non ammalarsi di cuore, preservando il fegato? Lo scopriamo con un po’ di analisi matematica con la guida di Stefano De Marchi
Per ottenere la stima sommiamo le due probabilità per ottenere una sorta di bilanciamento tra la decrescita e aumento. Considereremo pertanto la funzione $$r(x)=p_0 e^{(-x/x_p)}+q_0 e^{(x/x_q)}$$.
Il nostro scopo è trovare il minimo di $$r(x)$$. I minimi di una funzione sono da ricercare tra i punti in cui si annulla la derivata prima di $$r(x)$$, ovvero le soluzioni dell’equazione $$r'(x)=0$$. Si dimostra che l’unica soluzione dell’equazione $$r'(x)=0$$, che indicheremo con x*, è
$$x*=x_p x_q / (x_p + x_q) [\log(x_q/x_p)+\log(p_0/q_0)]$$
Osservazione. Il valore di $$x*$$ dipende da $$p_0$$, $$q_0$$, $$x_p$$, $$x_q$$. Naturalmente non tutte le scelte delle costanti hanno un significato fisico. Facciamo vedere, un po’ euristicamente, che i valor i $$x_p=1$$, $$x_q=3$$, sono scelte “ragionevoli”. Infatti, $$x_p=1$$ deriva dalla consuetudine mentre $$x_q=3$$ è legato alla storia del nano Percheo e della più grande botte al mondo, quella del castello di Heidelberg (vedi Fig. 1). Si narra che gli abitanti del castello erano soliti bere almeno 2 litri di vino al giorno mentre il nano Percheo circa 6 litri. Nonostante ciò godeva di ottima salute fino al giorno in cui, per scommessa, bevve 2 bicchieri di acqua e … poco dopo morì (credo più all’idea che all’epoca l’acqua era inquinata non alla sua allergia all’acqua!).
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Fig. 1: (Sinistra) La botte del castello di Heidelberg: alta=7 m., larga=8.5 m. Conteneva 221726 l. era sovrastata da una pista da ballo di ca. 7 mq. (Destra) La funzione r(x) con la scelta dei parametri come suggerito nell’ Osservazione.
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L’ulteriore ipotesi è quella di prendere $$p_0\sim q_0$$. Anche questa è ragionevole poichè $$p_0$$ e $$q_0$$ rappresentano la probabilità di avere o di evitare malattie cardiovascolari da parte di un astemio. La scelta $$x_p=1$$, $$x_q=3$$,$$p_0=0.2$$, $$q_0=0.25$$ dà come soluzione $$x*\sim 0.76$$ lit. (vedi Fig. 1). Questo suggerisce che una bottiglia di vino rosso, possibilmente ai pasti, è la quantità ottimale per prevenire malattie cardiovascolari evitando malattie epatiche.
Stefano De Marchi
Dipartimento di Matematica
Università di Padova
Per maggiori informazioni vedi anche: Stefano De Marchi, Mathematics and wine, Appl. Math. Comput. 192 (2007), 180-190.