Il paradosso francese

da admin | 21 Dicembre 2011 | Angolo arguto, Divulgazione

Quanto vino rosso si può bere al giorno per non ammalarsi di cuore, preservando il fegato? Lo scopriamo con un po’ di analisi matematica con la guida di Stefano De Marchi

Nel 1991 l’epidemiologo francese Serge Renaud, in un’intervista alla rete televisiva americana CBS, nel programma 60 Minutes, discutendo del legame tra coronopatie e assunzione di lipidi parlò di paradosso francese o effetto Bordeaux: “bere vino, specialmente rosso, determina una significativa riduzione di malattie cardiovascolari anche se la dieta è ricca di lipidi”. Dopo gli studi fatti dal Prof. Renaud, sappiamo che ciò è dovuto al resveratrolo. Si tratta di un composto chimico che si trova, per esempio, nella buccia dell’uva: è chiamato anche fitoestrogeno, ed è un ormone che protegge dalle malattie cardiache.

Con semplici strumenti di analisi matematica è possibile ottenere una stima della quantità di vino rosso che dovremmo bere per preservarci dalle malattie cardiovascolari e contemporaneamente evitare malattie epatiche.

Facciamo finta che il vino sia una popolazione, che potremo chiamare (con molta fantasia) popolazione-vino. Una popolazione che cresce nel tempo come un processo di Malthus, cioè, in un certo senso, senza intoppi. Questa assunzione consente di dire che la probabilità p di avere una malattia cardiovascolare bevendo x litri di vino al giorno decresce esponenzialmente come la funzione $$p(x)=p_0 e^{(-x/x_p)}$$ dove $$p_0$$ è una costante che rappresenta la probabilità che tale malattia decresca per un astemio e $$x_p$$ è il reciproco del rapporto di crescita della popolazione-vino.

Al contrario la probabilità di un incremento della malattia si potrà descrivere come $$q(x)=q_0 e^{(x/x_q)}$$dove $$q_0$$ è una costante che rappresenta la probabilità per un astemio di ammalarsi e $$x_q$$ il corrispondente rapporto di crescita in questo caso.

Per ottenere la stima sommiamo le due probabilità per ottenere una sorta di bilanciamento tra la decrescita e aumento. Considereremo pertanto la funzione $$r(x)=p_0 e^{(-x/x_p)}+q_0 e^{(x/x_q)}$$.

Il nostro scopo è trovare il minimo di $$r(x)$$. I minimi di una funzione sono da ricercare tra i punti in cui si annulla la derivata prima di $$r(x)$$, ovvero le soluzioni dell’equazione $$r'(x)=0$$. Si dimostra che l’unica soluzione dell’equazione $$r'(x)=0$$, che indicheremo con x*, è

$$x*=x_p x_q / (x_p + x_q) [\log(x_q/x_p)+\log(p_0/q_0)]$$

garantendoci che $$x*$$ è l’unico punto nel quale $$r(x)$$ assume il minimo. Pertanto il valore $$r(x*)$$ è il minimo globale di $$r(x)$$.

Osservazione. Il valore di $$x*$$ dipende da $$p_0$$, $$q_0$$, $$x_p$$, $$x_q$$. Naturalmente non tutte le scelte delle costanti hanno un significato fisico. Facciamo vedere, un po’ euristicamente, che i valor i $$x_p=1$$, $$x_q=3$$, sono scelte “ragionevoli”. Infatti, $$x_p=1$$ deriva dalla consuetudine mentre $$x_q=3$$ è legato alla storia del nano Percheo e della più grande botte al mondo, quella del castello di Heidelberg (vedi Fig. 1). Si narra che gli abitanti del castello erano soliti bere almeno 2 litri di vino al giorno mentre il nano Percheo circa 6 litri. Nonostante ciò godeva di ottima salute fino al giorno in cui, per scommessa, bevve 2 bicchieri di acqua e … poco dopo morì (credo più all’idea che all’epoca l’acqua era inquinata non alla sua allergia all’acqua!).


Fig. 1: (Sinistra) La botte del castello di Heidelberg: alta=7 m., larga=8.5 m. Conteneva 221726 l. era sovrastata da una pista da ballo di ca. 7 mq. (Destra) La funzione r(x) con la scelta dei parametri come suggerito nell’ Osservazione.

L’ulteriore ipotesi è quella di prendere $$p_0\sim q_0$$. Anche questa è ragionevole poichè $$p_0$$ e $$q_0$$ rappresentano la probabilità di avere o di evitare malattie cardiovascolari da parte di un astemio. La scelta $$x_p=1$$, $$x_q=3$$,$$p_0=0.2$$, $$q_0=0.25$$ dà come soluzione $$x*\sim 0.76$$ lit. (vedi Fig. 1). Questo suggerisce che una bottiglia di vino rosso, possibilmente ai pasti, è la quantità ottimale per prevenire malattie cardiovascolari evitando malattie epatiche.

A parte il resveratrolo, nel vino ci sono circa 2000 componenti (di cui 600 molto significativi). Bevendo una bottiglia di vino rosso al giorno, se da un lato ci preserva da malattie cardiovascolari d’altro ci fa incappare in seri problemi fisici (ben noti). Ecco perché è un paradosso.

Il resveratrolo è un antiossidante fenomenale. E’ usato oggi giorno anche in campo farmaceutico come prevenzione per l’influenza. Una cura di ResVis prima di ogni inverno, ci aiuterà a proteggerci dall’influenza e ad abbattere qualche radicale libero.

Stefano De Marchi

Dipartimento di Matematica

Università di Padova

Per maggiori informazioni vedi anche: Stefano De Marchi, Mathematics and wine, Appl. Math. Comput. 192 (2007), 180-190.