È domenica pomeriggio, giornata soleggiata. Finisco il tranquillo pranzo domenicale e mi gusto un digestivo steso sul divano. Una notifica sullo smartphone. L’app del meteo mi avverte di una pioggia leggera tra le 23 e le 24. Resto incuriosito. “Ma sarà proprio così?”. Alle 23 mi affaccio dal balcone ed ecco la lieve pioggerellina. Per la domenica successiva si prevede pioggia. E dopo sette giorni, nemmeno l’ombra di una goccia d’acqua.

Allora, fin quando sono attendibili le previsioni meteo? Vediamo cosa si può dire con l’aiuto della matematica.

Realizzare delle previsioni meteorologiche significa scrivere un sistema di equazioni differenziali che descrive la circolazione atmosferica in base ad alcuni parametri fisici. Il primo a provarci è il matematico americano Lewis Fry Richardson nel 1910, ma senza grossi successi. Diversi tentativi si sono susseguiti, fino al meteorologo americano Edward Norton Lorenz che scopre il motivo della difficoltà delle previsioni meteorologiche.

Nel 1963, descrivendo la circolazione atmosferica attraverso un sistema (dinamico) di tre equazioni in tre incognite, prova l’esistenza del caos: una piccola perturbazione sul dato iniziale ed ecco che la soluzione è completamente diversa. Se, ad esempio, si sbaglia del 0.5% la misura della pressione atmosferica in una certa regione, ecco che si prevede pioggia quando in realtà splende il sole.

Negli anni a seguire i modelli sono stati raffinati di continuo. L’atmosfera, che è un fluido, è descritta con delle equazioni derivate dalle equazioni di Navier-Stokes, accoppiate con quelle della termodinamica (note come equazioni primitive). Tuttavia, ancora oggi, nessuno è in grado di fornire una previsione meteorologica accurata da oggi a 15 giorni.

La risposta è nella scoperta di Lorenz. Per ogni sistema caotico, esiste un tempo, detto tempo caratteristico o tempo di Lyapunov (dal matematico russo Aleksandr Michajlovic Ljapunov), superato il quale il sistema entra in regima caotico, ossia non è più possibile fare delle previsioni “corrette”.

Nel caso della circolazione atmosferica (quindi delle previsioni meteorologiche) il tempo caratteristico è di circa 4-5 giorni. Superato questo margine siamo nel caos, e quindi la soluzione calcolata potrebbe essere “molto lontana” da quella reale.

Nel 2006, un gruppo di ricerca del College of Atmospheric Sciences di Lanzhou (nell’articolo “Nonlinear local Lyapunov exponent and atmospheric predictability research”) ha stimato con precisione i tempi caratteristici delle previsioni meteorologiche rispetto alle latitudini. In particolare, il tempo caratteristico è massimo in prossimità dell’equatore, con circa 12 giorni. Ai poli è intorno ai 9 giorni. Mentre alle latitudini intermedie (30°-60° sud e 30°-60° nord) il tempo caratteristico è di circa 3-4 giorni. Tra le motivazioni, vi sono la rotazione terrestre e la variazione dell’angolo d’incidenza dei raggi solari.

Non possiamo farci nulla, il limite è proprio nel modello e della sua natura caotica. Per ora, accontentiamoci di sapere che tempo farà dopo-domani, e non  fidiamoci troppo di una giornata di sole prevista tra due settimane, salvo quando per qualche motivo non siamo all’equatore.

 

[Illustrazione di Luca Manzo]