Ai primi di luglio si è tenuto a Roma il Congresso SIMAI. A partire da questo post, MaddMaths! pubblicherà una serie di contributi in cui gli organizzatori di diversi minisimposi all’interno del Congresso raccontano le diverse declinazioni che la Matematica Applicata può assumere. Sarà anche possibile scaricare molte delle presentazioni presentate al Congresso che gli autori hanno gentilmente messo a disposizione di MaddMaths!. La lista di tutti i contributi pubblicati la trovi in fondo a questo articolo: Cos’è successo al Congresso SIMAI 2018
Minisimposio organizzato da Sara Remogna (Università degli Studi di Torino) e Alessandra Sestini (Università degli Studi di Firenze)
La quasi-interpolazione (QI) è un approccio di approssimazione molto generale e potente originariamente introdotto da Schoenberg diversi decenni fa [1]. Da allora diversi schemi QI sono stato proposti sia per il caso univariato che per quello multivariato, essendo il ridotto costo computazionale il loro comune denominatore. Di conseguenza la quasi-interpolazione -in particolare quella basata su spline ma anche su radial basis function- è ampiamente utilizzata per risolvere problemi in diversi ambiti scientifici e ingegneristici. Per esempio essa viene impiegata per la risoluzione approssimata di equazioni differenziali e integrali, oltre che per la valutazione numerica di integrali unidimensionali o multidimensionali anche con singolarità. Altre applicazioni riguardano la ricostruzione di funzioni multivariate, l’approssimazione di dati strutturati e non, anche con adattatività.
Il minisimposio è stato proposto allo scopo di favorire la diffusione di alcuni dei più recenti e interessanti risultati teorici e applicativi relativi alla QI introdotti in ambito internazionale. In effetti sono state presentate da stranieri ben tre delle sette comunicazioni ospitate nel minisimposio di tutte le quali si riportano sotto i titoli preceduti dai nomi e dalle affiliazioni dei ricercatori che le hanno proposte in ordine di presentazione:
- Domingo Barrera, Universidad de Granada, Spain: Spline quasi-interpolation as a tool for resistive RAM reset voltage determination
- Carla Manni, Università di Roma Tor Vergata, Italy, Efficient quasi-interpolation in hierarchical spline spaces
- David Levin, Tel Aviv University, Israel, Quasi-interpolation for scattered data in high dimensions
- Francesca Mazzia, Università di Bari, Italy, The object oriented C++ library QIBSH++
- Luís Machado, University of Coimbra, Portugal, Generating interpolation splines on Grassmann and Stiefel manifolds
- Sara Remogna, Università di Torino, Italy, On the solution of linear and nonlinear integral equations based on spline quasi-interpolating projectors
- Alessandra Sestini, Università di Firenze, Italy, Hermite-Birkhoff spline quasi-interpolation descending from a class of Hermite-Obrechkhoff schemes for ODEs
In sei delle sette sopra elencate comunicazioni sono stati presentati sviluppi e applicazioni molto recenti della quasi-interpolazione, in particolare relativi a: applicazione della QI alla determinazione della tensione di reset di una RAM (Barrera); estensione della QI a spazi di spline gerarchici (Manni); recente impiego nell’approssimazione su varietà di dati sparsi multidimensionali e nella ricostruzione di funzioni con singolarità (Levin); presentazione di una libreria C++ orientata agli oggetti per l’efficiente determinazione di una famiglia di spline quasi-interpolanti univariate e bivariate (Mazzia); innovativo impiego della QI nell’ambito della risoluzione numerica di equazioni integrali lineari e non (Remogna); formulazione di una classe di QI basata su B- spline duale a una famiglia di metodi multi-derivata a passo singolo per equazioni differenziali ordinarie (Sestini). È stata inoltre anche ospitata un’interessante comunicazione relativa all’interpolazione di Hermite su manifolds (Machado).
[1] Schoenberg, I. J. 1946, Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Part A. On the problem of smoothing or graduation. A first class of analytic approximation formulae. Quart. Appl. Math. 4, 45–99.
