Maurizio Codogno, meglio noto in rete come .mau., racconta come lui vede la matematica, con la scusa di non doverla insegnare né crearne di nuova. Il tema di oggi, se la matematica sia umanistica o scientifica, può sembrare strano: chi non è matematico è convinto che la matematica non sia certo umanistica. La risposta di Codogno è piuttosto spiazzante.

Il Carnevale della matematica del mese di maggio 2025 ha come tema “La matematica è umanistica o scientifica?”. Qualche spiegazione per chi non ha capito nulla della frase precedente è d’obbligo. Dovete sapere che dal 2008 un gruppo di blogger matematici raccoglie quasi ogni mese i post di argomento matematico da loro scritti, per poterli leggere tutti insieme. Questa raccolta itinerante ha il nome di Carnevale della matematica, usando il termine nell’accezione inglese di “festa”. Il Carnevale ha negli anni ideato alcune usanze: il verso della “poesia gaussiana”, che si ottiene scomponendo in fattori primi il numero d’ordine del Carnevale e associando un sintagma a ciascun numero; la “cellula melodica”, dove ai fattori primi si associa una nota; e infine il tema del Carnevale, pensato per chi non ama doversi inventare qualcosa da zero e seguito molto raramente dai partecipanti: io non seguo il tema nemmeno quando tocca a me sceglierlo… Questo mese il Carnevale della matematica è stato ospitato da Flavio Ubaldini, che ha appunto proposto come tema “La matematica è umanistica o scientifica?”. Io però avevo già preparato il post per il 5 maggio: ho pensato allora di continuare la mia allergia al tema ufficiale, ma di scrivere comunque qui alcuni miei pensieri al riguardo.

Vi dico subito qual è la mia risposta: è la stessa che Douglas Hofstadter ha dato in Gödel, Escher, Bach alla domanda “l’approccio migliore per studiare la coscienza umana è olistico o riduzionistico?” e che potete vedere nella figura qui sopra, ricreata da Eli. La sillaba MU è composta da una parte da due copie della parola “holism” formate a loro volta da tante copie della parola “reductionism” e dall’altra dalla parola “reductionism” formata da tante copie della parola “holism”. Ma sia gli “holism” che i “reductionism” di terzo livello sono in realtà formati da tantissime sillabe “MU”! Nel buddismo Zen “MU” è una non-risposta, che intende significare che la domanda di partenza è malposta. Nel caso della coscienza, per Hofstadter non si può parlare né di riduzionismo (esistono pattern emergenti, che quindi non possono essere spiegati dalla somma delle parti) né di olismo (le componenti esistono comunque); per la matematica non ha senso vederla come scienza o umanesimo, perché le due componenti sono totalmente interallacciate.

Dal punto di vista della filosofia della matematica io sono un platonista riformato. Spiegherò meglio un’altra volta cosa intendo con quella frase; per il momento mi limito ad aggiungere qualcosa al mio MU. Innanzitutto ho già dei dubbi sulla definizione di “scientifico” applicata alla matematica. Il metodo scientifico, almeno negli ultimi secoli, parte dall’osservazione di dati, ricerca una teoria che possa spiegare quantitativamente le osservazioni e prodire altri risultati. Fintantoché i risultati previsti sono in accordo con i dati osservati, va tutto bene; se i dati non collimano allora si va alla ricerca di una nuova teoria. Tutto questo non ha a che fare con la matematica: qui quello che si trova è corretto per definizione, anche se non è necessariamente “vero”. Prendiamo per esempio le geometrie non euclidee. Non è che Bolyai, Lobacevskij, Gauss e Riemann abbiano affermato che la geometria euclidea sia falsa: hanno semplicemente detto che si può avere un sistema di credenze diverso. (E Beltrami ha mostrato che questo sistema diverso, almeno nel caso della geometria iperbolica, è coerente allo stesso modo in cui lo è la geometria euclidea). Ma siamo generosi, e accettiamo questo tipo di studio come “scientifico”. Rimane comunque un punto molto importante: quando facciamo matematica siamo noi a decidere cosa studiare e anche come studiarlo. Non pensate alla matematica scolastica, o anche a quella di tutti i giorni: lì si hanno semplicemente delle formule da applicare, bieco lavoro che può essere demandato a un computer o a un’intelligenza artificiale. Nella Vera Matematica il fattore umano non può essere eliminato, perché è quello che ci suggerisce la strada da prendere. (Poi lo sappiamo che molto spesso quei suggerimenti non portano da nessuna parte: ma è proprio per questo che non possiamo parlare di scientificità, dato che non abbiamo provato metodicamente tutto ma ci siamo lanciati in una specifica direzione.)

Per fortuna tutta questa discussione è puramente teorica: il matematico tipico si mette a fare matematica senza preoccuparsi di tutto quello che sta dietro. Umanistica o scientifica, l’importante è che sia matematica.

Maurizio Codogno

Maurizio Codogno, noto online come .mau., è nato a Torino nel 1963, e si è laureato in matematica presso la Scuola Normale Superiore di Pisa e successivamente in informatica a Torino. Autore di numerosi libri di divulgazione scientifica, tra cui “Matematica in pausa caffè” e “Chiamatemi Pi Greco”, ha il suo blog “Notiziole di .mau.” dall’inizio del millennio ed è stato curatore della collana di libri Matematica di Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera.