Benvenuti al Carnevale della Matematica #69, la prima edizione del 2014, con l’intrigante tema “Macchine Matematiche antiche e moderne”.

Si sa che dopo un numero naturale pari (nel nostro caso, 68) c’è sempre un dispari (nel nostro  caso, 69)! E fin qui niente di nuovo,  ma non tutti i numeri sono sullo stesso piano ed il nostro racchiude delle particolari caratteristiche.

Andiamo ad esplorarle!

69 è un numero difettivo perché la somma dei suoi tre divisori  1, 3, 23 è 27 minore di 69. È, inoltre, un numero di Ulam. Precisamente, appartiene alla successione di Ulam U(1,2), sequenza A002858 in OEIS. Sono certa che vi state chiedendo che cosa significhi. Beh, in teoria dei numeri, una successione di Ulam è una sequenza di numeri interi tale che ogni suo elemento sia esprimibile, in un solo modo, come somma di due elementi precedenti e distinti della successione, e  69 è uguale a 53 + 16 in un solo modo, dove 16 e 53 sono due numeri precedenti e distinti di U(1,2). Altre caratteristiche di 69:

– è un numero semiprimo, ovvero è il prodotto di due (non necessariamente distinti) numeri primi; 69= 3 x 23, sequenza A001358 in OEIS;

– è un numero intero di Blum poiché i due fattori di 69 sono entrambi numeri primi Gaussiani. Non sto qui a spiegarvi la caratteristica nei dettagli altrimenti andiamo per le lunghe. Se volete approfondire, cliccate nei link, già inseriti nelle parole chiave.

– A volte è chiamato “numero odioso” (la dicitura è del matematico John Conway)perché ha un numero dispari di 1 nella sua rappresentazione binaria, che è 10001012.  Vedere la successione di Thue-Morse per approfondire.

Notate, inoltre, che  69² (4 761) e 69³ (328 509) utilizzano, considerati insieme, tutte le cifre decimali da 0 a 9. Procedendo nella nostra esplorazione, possiamo notare che 69 è pari a 105 ottale, mentre 105 è uguale a 69 esadecimale. Questa stessa proprietà può essere applicata a tutti i numeri da 64 a 69.

Infine, in molte calcolatrici scientifiche e grafiche portatili, il più alto fattoriale che può essere calcolato, a causa di limitazioni nella memoria, è 69!, pari a circa1,711224524 × 10^98. Che cosa sia 69! ve lo spiega il professore Laurence Eaves in questo filmato di Numberphile.

Continua sul sito Matem@ticamente. 

Attenzione: Annarita ha reso disponibile il Carnevale della Matematica 69 in formato pdf ebook scaricabile qui. L’ebook consta di 52 pagine, in cui sono disponibili i link a 82 contributi riguardanti il tema dell’edizione 69: “Macchine Matematiche Antiche e Moderne”.