La disputa sul vaccino AstraZeneca è l’argomento di queste settimane. Il via libera dell’EMA, dopo la temporanea sospensione, non è servito a chiudere la questione. Il problema è la probabilità, anzi le probabilità “piccole”. In primo luogo: un evento con probabilità piccola non è impossibile, al più può essere improbabile.
Pensiamo al Superenalotto. La probabilità che sia estratta la una data sestina è di 1/622.614.630 (dell’ordine di \(10^{-9}\)). Eppure ogni settimana una determinata sestina è estratta con la sua bassissima probabilità iniziale. Il primo errore è confondere improbabile con impossibile.
La probabilità di essere colpiti da un fulmine nel corso di 80 anni è di 1/10.000, senza considerare il posto preciso in cui si vive. Ogni anno circa 250.000 persone sono colpite da fulmini e di queste circa 2.000 muoiono (stando ai dati americani). Proprio perché eventi improbabili non sono impossibili, non è saggio sfidare questa bassa probabilità rifugiandosi sotto un albero o continuare a fare il bagno in mare, nel corso di un temporale. Un evento improbabile può verificarsi al più una volta? Ebbene no! La probabilità di essere colpiti per due volte da un fulmine nel corso della vita è dell’ordine di \(10^{-8}\).
Tra il 1942 ed il 1977, Roy Cleveland Sullivan, guardiaparco a Shenandoah, ha subito l’evento per ben 7 volte. Realizzando un evento con una probabilità di 10^-28, ne è uscito sempre vivo. Gli eventi improbabili possono ripetersi più di una volta.
Cerchiamo di confrontare le piccole probabilità. Molte persone hanno paura di viaggiare in aereo. L’esperienza è molto innaturale e l’aspetto psicologico gioca un ruolo fondamentale. Per questo motivo c’è una forte tendenza a preferire viaggi in macchina e/o in treno, quando possibile.
La probabilità di avere un incidente aereo è di 1/11.000.000, con un numero di morti per miliardo di miglia percorsi di 0,06. L’automobile ha un numero di morti per miliardo di miglia pari a 5,75: 100 volte più alto se confrontato con quello degli aerei. Per queste piccole probabilità, gli incidenti in aereo fanno più notizia di quelli automobilistici, ma non devono ingannarci.
Nel caso del vaccino AstraZeneca, gli eventi avversi registrati hanno riguardato la sindrome da trombosi venosa, DVT, tra cui quella del seno venoso cerebrale, CVTS, e da embolia polmonare, EP. La DVT-EP ha un’incidenza sulla popolazione di 1 caso per 1000 abitanti, con una mortalità tra il 7-11%. Per la sola CVTS, l’incidenza è di 2,5 casi per milione d’abitanti.
Si tratta di probabilità piccole, ma non nulle. Il verificarsi di questi eventi nel corso della somministrazioni delle dosi non deve sorprendere. Dai dati registrati: su 17.000.000 di inoculazioni ci sono stati 37 casi di DVT-EP. Data l’incidenza, su 17.000.000 di persone che hanno ricevuto la prima dose AstraZeneca, il valore atteso di coloro che sono soggetti a DVT-EP è 17.000, con una distribuzione di circa 1400 casi ogni mese. I 37 riportati non sorprendono, anzi sono pure al di sotto.
Al netto del rischio, è vantaggioso vaccinarsi? Perché rischiare la probabilità di un evento avverso? Come per i viaggi in aereo, confrontiamo questi numeri con quelli relativi alle infezione ed alle morti per Covid-19.
Nel mondo abbiamo raggiunto circa 120 milioni di casi, con 2,7 milioni di morti. In Italia i casi sono 3 milioni, con 104.000 morti. Un individuo si contagia con un tasso di 1/20 e con il 2-3%, in media, di letalità (secondo WHO). Considerando il modo in cui variano i parametri rispetto alle fasce d’età, su 17.000.000 di persone sotto i 65 anni sarebbero stimate almeno 3800 vittime da Covid-19. A questo si dovrebbe aggiungere l’efficacia del 100% del vaccino per evitare ospedalizzazione e forma acute della malattia. Insomma, morire di Covid-19 è più probabile di 3 ordini di grandezza rispetto ad possibile, ma non provata, reazione avversa al vaccino.
Una probabilità piccola non significa che l’evento sia impossibile. Tuttavia, un’attenta analisi costi/benefici può aiutarci a confrontarla con atre probabilità piccole e capire quale sia la scelta più opportuna, nell’interesse del singolo e della collettività.
[Illustrazione di Luca Manzo]
La probabilità così come è esposta nell’articolo è di natura frequentista, che notoriamente soffre di alcuni problemi.
La probabilità di avere un incidente alla guida di un auto varia – questo lo afferma anche Von Mises – a seconda che io sia al volante sobrio o ubriaco. Ne discende che anche la probabilità che io contragga il virus cambia a seconda dei comportamenti che pongo in atto (altrimenti non avremmo fatto il lock down).
Non così possiamo dire del vaccino Astrazeneca (almeno finché non disporremo di studi più approfonditi) e, entro certi limiti, anche del viaggio in aereo (è noto, ad esempio, che il rischio aumenta al decollo o all’atterraggio, di conseguenza una persona avveduta potrebbe decidere di ridurre il numero degli scali intermedi).
I casi sospetti di morte per Astrazeneca hanno tutti età tali da costringere ad una riflessione più approfondita rispetto a quella qui illustrata (infatti alcuni paesi hanno sospeso la sua inoculazione).
Voglio che sia chiaro che la questione pro o contro Astrazeneca non è di nessun interesse per me; ciò che voglio evidenziare è che quando si parla di probabilità, è bene anche evidenziare i limiti della semplificata trattazione, evidentemente dovuti allo scopo di questo sito.
Una seconda riflessione la meriterebbe il problema, noto in filosofia delle probabilità, con il nome di “caso singolo”, per il quale rimando allo stupendo articolo di Charles Sandres Pierce “THIRD PAPER.—THE DOCTRINE OF CHANCES” pubblicato nel 1878 e che potete trovare su Wikisource inglese. Non credo sia nelle intenzioni dei gestori del sito scendere su aspetti così specialistici.