Come MaddMaths! abbiamo aperto uno spazio di discussione – FOCUS MADDMATHS!: Le Nuove Indicazioni Nazionali per la scuola del primo ciclo: reazioni e commenti – sugli aspetti che riguardano la matematica nella bozza di Nuove Indicazioni per la Scuola dell’infanzia e il Primo ciclo di istruzione recentemente pubblicata sul sito del MIM-Ministero dell’Istruzione e del Merito. Questo spazio serve a raccogliere e rendere disponibili a un pubblico ampio un po’ di pareri di associazioni del settore e di persone che hanno avuto in passato rilevanti responsabilità istituzionali. Di seguito trovate alcune considerazioni di Sofia Sabatti e Luigi Tomasi, che intervengono sulla base di un’ampia discussione nella lista di mail MathNews.

Questo nostro intervento nasce a seguito di una discussione avvenuta sulla lista MathNews alla quale hanno contribuito numerosi degli iscritti, che ringraziamo.  Ci siamo concentrati, perché il tempo a nostra disposizione non ci ha permesso di fare di più, su due capitoli delle Nuove Indicazioni 2025: Introduzione integrata STEM e Matematica. Un documento analitico più ampio, redatto da Sofia Sabatti, Luigi Tomasi e Federica Ferretti a seguito della discussione avvenuta sulla Lista MathNews, è consultabile a questo link. 

La massima latina Non multa sed multum fa da titolo a uno dei paragrafi della Appendice n.2 (pagina 145). Gli estensori di questa appendice, che costituisce un Preliminare della Commissione di studio delle Nuove Indicazioni 2025, tra molti dati e molte proposte concrete e puntuali, citano alcune frasi del pedagogista Cosimo Laneve che bene riassumono lo spirito delle riflessioni che proveremo a condividere nel seguito: 

“Non bisogna avere la preoccupazione di insegnare tante cose […] non sempre adatte all’età dei discenti e di conseguenza mal capite e mal assimilate […] occorre, invece, avere il coraggio di fare qualche passo indietro proprio perché dobbiamo fare urgentemente molti passi in avanti. […] Non si tratta tanto di allargare, che talvolta finisce col diluire, la sostanza delle cose da sapere, bensì di incrementarla.”

Il “multa” che c’è: un proliferare di obiettivi

La ricerca dell’essenziale

Nella citata Appendice n.2 si legge che “Appare necessario definire conoscenze e competenze imprescindibili (nuclei fondanti) in uscita da un ciclo ed in ingresso nel ciclo successivo” e che “si propone progressività e diversificazione tra obiettivi di apprendimento base e proficiency”.
Concordiamo sul principio, che però non vediamo applicato all’interno delle Nuove Indicazioni 2025. 

Ci sembra positivo il fatto che l’elenco degli obiettivi (escludendo quelli relativi all’informatica) sia, come già nelle Indicazioni nazionali 2012, molto più essenziale degli indici della maggior parte dei libri di testo in commercio, ma riteniamo che si dovrebbe fare un ulteriore passo: dettagliare pochi obiettivi prescrittivi, sui quali si basino anche le rilevazioni nazionali INVALSI, distinti da altri obiettivi opzionali, sui quali le scuole possano costruire in autonomia i propri curricoli e i docenti le proprie programmazioni, operando scelte consapevoli in relazione alla realtà particolare in cui insegnano.

L’informatica e il (mancato) legame con la matematica

Oltre a non definire gli obiettivi essenziali e imprescindibili – le Nuove Indicazioni 2025 aggiungono, agli obiettivi specifici già presenti nelle Indicazioni nazionali 2012, altri obiettivi sotto la voce Informatica.

Senza troppi dubbi, possiamo dire che le competenze e gli obiettivi specifici di apprendimento per l’informatica sono troppo ambiziosi: andrebbero limitati e riformulati, rivisitandoli e calibrandoli al grado scolastico cui si riferiscono.

Riteniamo però che si presenti, al riguardo, anche un altro problema. In linea con l’Appendice n.2 in cui “si propone la riduzione del numero delle discipline”, non si è introdotta formalmente una nuova materia di studio, però la si è introdotta di fatto, dal momento che si è scelto di esplicitare competenze, obiettivi e conoscenze di informatica separati da quelli di matematica.

Ci sembra che si possano fare solo due scelte sensate: o si ammette di voler aumentare il numero delle discipline (aumentando con esse gli obiettivi da raggiungere) e allora si aumenta il tempo scuola, oppure si deve ripensare all’introduzione dell’informatica in modo da integrarla davvero alla matematica. Non è impossibile, anzi: nelle Nuove Indicazioni 2025 vengono esplicitate alcune finalità dell’insegnamento dell’informatica che potrebbero addirittura essere raggiunte meglio mettendo in evidenza aspetti algoritmici e computazionali elementari naturalmente presenti in molti degli obiettivi specifici già previsti per altri ambiti della matematica (numeri, spazio e figure, relazioni e funzioni, dati e previsioni), che tentando di perseguire in tempi strettissimi l’elenco lunghissimo di obiettivi specifici individuati sotto la voce Per Informatica. Certo, ci sarebbe bisogno di progettare e sperimentare nuove proposte didattiche, lavorando in modo congiunto tra esperti del mondo della ricerca e del mondo della scuola, ma questo non ci sembra tanto un ostacolo, quanto un’opportunità.

Il “multum” che manca: come insegnare cos’è la matematica

Nella più volte citata Appendice n.2 viene richiamato “un altro elemento connesso a tale essenzialità, che va oltre l’approfondimento degli apprendimenti e che è stato definito profondità del sapere. Si tratterebbe della possibilità per studenti e studentesse di cogliere di prima mano origini e principi del sapere alla base delle discipline stesse”. Riconosciamo pienamente la necessità di dare profondità al sapere e crediamo che per farlo si dovrebbe lavorare in due direzioni.

Perché si studia la Matematica

In primo luogo, sarebbe opportuno che le indicazioni nazionali offrissero, seppur sinteticamente, una visione condivisa della matematica, che permetta di coglierne origini e principi. La sezione Perché si studia la Matematica allo stato attuale non raggiunge questo scopo; è da riscrivere, alla luce degli studi dei fondamenti della matematica, della sua epistemologia, della sua storia e della sua didattica. I riferimenti alla meccanica quantistica, alle neuroscienze, al mistero, alle arti sono superficiali e soprattutto rischiano di generare confusione e di rendere incomprensibile ai più ciò che invece si potrebbe spiegare in maniera semplice: il fatto che la matematica è un modo assai potente per descrivere il mondo, uno strumento efficace per prevedere i suoi fenomeni e una parte essenziale (indissolubilmente legata alle altre) della cultura e del pensiero umano. Anche il riferimento al fatto che la matematica sia un linguaggio formale capace di distinguere il vero dal falso per l’eternità è da rivedere: esistono affermazioni dimostrabili in un certo contesto e delle quali, in contesti diversi, è dimostrabile la negazione ed esistono addirittura affermazioni non decidibili in alcun sistema formale.

(Per inciso, anche l’Esempio di modulo interdisciplinare di apprendimento è del tutto fuorviante rispetto all’intento di far percepire agli alunni che cosa sia la matematica: contiene numerose sviste epistemologiche e storiche, e presenta collegamenti con le arti non autentici e artificiosi.)

Il laboratorio di matematica

In secondo luogo, le indicazioni dovrebbero suggerire in maniera più forte ed esplicita attraverso quali strumenti sia possibile non solo trasmettere alle studentesse e agli studenti alcune conoscenze matematiche, ma anche permettere loro di cogliere in prima persona che cosa la matematica è e perché è così importante.

Il principale di questi strumenti è senz’altro il laboratorio di matematica, inteso come momento in cui gli alunni si attivano in prima persona, osservano oggetti fisici, immaginano enti matematici, esplorano relazioni, analizzano situazioni, riconoscono schemi ricorrenti, stabiliscono analogie, formulano ipotesi e ne controllano le conseguenze, raccolgono dati, discutono e argomentano, si pongono e affrontano problemi.

È apprezzabile il fatto che le Nuove Indicazioni 2025, dalle prime righe dell’Introduzione integrata STEM all’ultimo punto del box Suggerimenti metodologico-didattici per i docenti, facciano riferimento al metodo e alla pratica laboratoriale. Nel testo attuale, però, il laboratorio sembra pensato soprattutto come un luogo o al massimo una attività pratica e sembra riguardare soprattutto l’informatica o gli esperimenti (anche simulati) nel campo delle scienze. Riteniamo indispensabile che si espliciti, in linea con la tradizione della didattica della matematica in Italia e con i risultati delle ricerche in tale campo, che cosa si intende per laboratorio di matematica, eventualmente anche riprendendo le parole delle Indicazioni nazionali 2012: “un momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.”

Argomentare

Un altro strumento attraverso il quale gli alunni possono cogliere di prima mano che cosa sia la matematica è costituito dalle attività che li spingono ad argomentare.

È apprezzabile il fatto che le Nuove Indicazioni 2025 sottolineino l’importanza del rigore logico e della dimostrazione. In diversi punti però sembra che si voglia anticipare la pratica della dimostrazione formale a momenti in cui ciò è prematuro e, al contempo, che si vogliano relegare il gioco, l’osservazione e le attività pratiche alla scuola dell’infanzia. Riteniamo che sarebbe importante, nell’ottica dell’approccio didattico elicoidale citato nella Introduzione integrata STEM, esplicitare meglio il fatto che in tutta la scuola del primo ciclo è opportuno stimolare gli alunni a produrre congetture, argomentare e verificare, rinviando le dimostrazioni formali al secondo ciclo.

Già nella scuola dell’infanzia, se si vuole fare matematica, ogni attività va compiuta stimolando i bambini a descrivere ciò che stanno facendo, a cogliere i nessi tra le situazioni che si verificano e le relazioni tra gli oggetti che manipolano; al contempo anche nella scuola primaria e nella secondaria di primo grado il fare e il pensare devono continuare a integrarsi e a sostenersi: il concreto riempie di significati l’astratto e l’astratto illumina il concreto rendendolo più comprensibile.

Un ulteriore auspicio

La formazione degli insegnanti 

Non ci sembra appropriato inserire all’interno delle indicazioni nazionali degli esempi – o, ancor peggio, un unico esempio – di moduli didattici. Semmai potrebbe essere utile chiedere a gruppi di insegnanti esperti, associazioni di ricerca o società matematiche (e non) di costruirne vari e di condividerli su alcune delle piattaforme libere già esistenti.

Una formazione robusta, sistematica e capillare è resa indispensabile in particolare dall’introduzione dell’informatica, ma dobbiamo ammettere che molto è ancora da fare anche in relazione a temi già presenti nelle Indicazioni nazionali 2012 (ad esempio attorno al nucleo dati e previsioni, ma anche al laboratorio di matematica e al porsi e risolvere problemi).

Concludendo…

Auguriamo buon lavoro e buono studio a tutti: alla Commissione che dovrà rimettere mano al testo delle Indicazioni Nazionali 2025, al Ministero che dovrà prendere alcune decisioni in merito, agli insegnanti che dovranno fare tesoro del documento che nascerà dopo la revisione e agli alunni che speriamo traggano ogni beneficio possibile da queste nuove indicazioni.

Sofia Sabatti e Luigi Tomasi