Da vari anni Daniela Ferrarello porta avanti il progetto Matem-Etica, una metodologia di insegnamento/apprendimento della Matematica in cui a determinati concetti matematici sono abbinati significati etici. Questo progetto, che da poco tempo ha anche un sito web, è nato dalla sua esperienza di insegnamento della matematica in carcere. Abbiamo chiesto a Daniela Ferrarello di presentarcelo.

A molti insegnanti sarà capitato di sentire da parte degli studenti che si allontanano dalla matematica “Non la capisco. E non mi interessa!”. Spesso questi studenti vedono la matematica come una materia difficile e con nessuna attinenza con la loro vita i loro interessi: una fitta foresta di simboli che non appartiene a questo pianeta, meno che mai alla loro vita.

Un tentativo di riconciliare lo studente alla matematica spesso viene fatto spiegando che serve (o servirà in futuro) nella risoluzione di problemi pratici. Ma l’aspetto della matematica di cui oggi vi voglio parlare non è quello strumentale del risolvere i problemi, bensì quello culturale di una disciplina che può aiutarci a guardarci dentro, a raccontare le nostre emozioni, ad orientarci verso scelte di vita che ci rendano felici. Sì! La matematica può aiutarci a cercare la felicità.

Per me che ho passato quasi dieci anni dietro le sbarre, cioè insegnando matematica ai detenuti, queste considerazioni sono state, negli ultimi anni, pane quotidiano. Gli studenti detenuti ai quali ho insegnato e insegno (prima a scuola, adesso all’università), sono adulti che hanno spesso storie scolastiche fallimentari alle spalle o che hanno lasciato i banchi scolastici troppi anni fa … Da subito, quindi, quando ho iniziato questa esperienza di insegnamento, mi sono chiesta come poter convincere degli adulti che avevano vissuto già 40 o 50 anni della loro vita usando poca matematica che invece da quel momento in poi sarebbe stata importantissima …

Ancora di più come potevo convincere me stessa, prima che loro, che quello che io da insegnante di matematica facevo in classe potesse avere per loro un senso? Quanto può interessare il teorema di Pitagora o i limiti di una funzione a una persona con un vissuto personale tanto difficile da averlo condotto a vivere recluso, privato della libertà e degli affetti? Davvero potevo incidere nelle loro vite ed educare, come l’insegnante (di matematica ma non solo) si propone, o dovevo accontentarmi di raccontare delle formulette da applicare negli esercizi?

Dovevo insegnar loro a rispettare ciecamente le regole (della matematica e della vita …) anche senza comprenderle pienamente o potevo aspirare a una riflessione profonda, sia sulla matematica che sulla vita?

A dispetto dei pregiudizi che io stessa avevo prima di entrare per la prima volta in carcere, sin da subito mi sono affezionata a questi studenti, di cui ho potuto conoscere un aspetto differente, cioè quello della persona, separata dal reato commesso: ho conosciuto spacciatori intelligenti, delinquenti simpatici, persone che forse se fossero cresciute in un altro contesto sociale e culturale avrebbero fatto scelte di vita differenti. Per loro è ormai troppo tardi? O, magari nel piccolo, queste scelte di vita ancora possono essere cambiate? Del resto, come si dice, “Chi nasce tondo non può diventare quadrato”, cioè chi nasce con un destino non può cambiarlo, perché, e a dirlo è la Matematica in persona, un cerchio non si può quadrare, cioè è impossibile costruire un quadrato di area uguale a quella di un cerchio dato, con il solo uso di riga e compasso. Pertanto, ti devi rassegnare, il tuo destino è segnato. Questo genere di riflessioni sono diffuse non solo tra gli adulti, che hanno già trascorso buona parte della loro vita, ma anche tra i giovani, che a volte vivono con assolutismo emozioni e fasi della vita che scopriranno essere state transitorie solo diversi anni dopo.

La metodologia che ho chiamato Matem-Etica consiste nell’abbinare a certi contenuti matematici dei significati etici connessi con la propria vita. Non si tratta di concetti di “alta filosofia”, per così dire, ma di riflessioni su fatti ed emozioni che gli studenti nella loro vita sperimentano continuamente.

Nel caso della quadratura del cerchio, con la riflessione “chi nasce tondo non può diventare quadrato”, per esempio, il cerchio rappresenta la cattiva sorte e il quadrato l’irraggiungibile buona sorte. Attenzione a un dettaglio fondamentale: nell’antico problema della quadratura del cerchio è consentito solo l’uso di riga e compasso, cioè, matem-eticamente parlando, l’uso di strumenti di cambiamento semplici.

Osservate ora questa costruzione:

Con pochi passaggi, siamo riusciti a costruire un quadrato equivalente al cerchio dato.

Il punto cruciale è il primo passaggio: far rotolare il cerchio di 180°, un’azione non consentita nella geometria classica euclidea, che prevede le costruzioni solo riga e compasso. Questo ci insegna che è possibile trasformare un cerchio in quadrato, a patto però che la prima azione sia quella di girarsi sottosopra, di vedere le cose da un altro punto di vista, di cambiare la nostra prospettiva.

Pertanto, la metafora matem-etica diventa:

Si aggiunge, cioè, una via di fuga, un modo di uscire dall’impasse dell’impossibilità di “quadrare il cerchio”: iniziare il cambiamento con la disposizione a vedere le cose da un diverso punto di vista. Questo modo di insegnare matematica mira a un duplice obiettivo:
1. miglioramento nell’apprendimento dei concetti matematici, perché gli studenti tendono a ritenere concetti che sono legati a loro emozioni e stati d’animo;
2. riflessione sulla propria vita, animata dalla riflessione a partire da concetti matematici.

Riguardo l’obiettivo 1., nel nostro esempio, gli studenti a cui ho rivolto la lezione su “chi nasce tondo non può diventare quadrato?” hanno mostrato una facile ritenzione del procedimento di quadratura del cerchio illustrata e, particolarmente, del primo passaggio (la rotazione di 180°) perché era legato a una sensazione di speranza, quella di poter rinascere, di poter cambiare destino, grazie alla “rotazione” delle proprie prospettive.
Riguardo l’obiettivo 2., nel nostro esempio, gli studenti hanno apprezzato il fatto che un concetto matematico potesse essere una metafora per la propria vita, un pretesto per riflettere sulla propria realtà, ma soprattutto su come poter agire per diventare protagonisti attivi della propria vita, tanto da credere, e provare!, a ribaltare il proprio destino “tondo” in una scelta di vita “quadrata”.

Nella mia esperienza didattica ho sperimentato diverse attività matem-etiche, a partire da studenti detenuti in carceri di alta sicurezza, tipicamente persone che si sentono condannate a un destino ormai segnato. Come hanno reagito? … Ecco alcune delle loro parole, al termine dell’esperienza:

“Questo progetto ha comportato per noi un cambiamento culturale ma soprattutto personale. […]

e in particolar modo ringraziamo la prof.ssa da cui tutto è iniziato, riuscendo con il suo modo spensierato di comunicare ad illuminare la via del nostro cammino per un futuro migliore […]

Ma soprattutto grazie alla matematica sappiamo chi siamo e chi saremo […]”.

Probabilmente non tutti i miei studenti che hanno partecipato ad attività matem-etiche sono riusciti a “diventare quadrati”, alcuni probabilmente solo parzialmente. Però posso raccontare, per esempio, che uno di loro, conosciuto quando era in carcere per associazione mafiosa, mi ha promesso di non rientrare più in carcere e ad oggi (e sono passati 8 anni) ha mantenuto la promessa; mentre un altro, che è ancora detenuto e ho conosciuto al primo anno di scuola superiore è adesso alle soglie della laurea e sta investendo tutto il suo tempo di reclusione sullo studio, per diventare, e lo è già!, una persona migliore.

Per tutti c’è speranza, e io credo fermamente che questa speranza possa essere restituita da un insegnamento della matematica che sia profondo, non legato a regolette da imparare a memoria e applicare alla cieca, ma a una profonda riflessione sui concetti matematici che possa ispirare una ancora più importante riflessione sulla propria vita passata e, soprattutto, futura.

Daniela Ferrarello

Per approfondire

Sito sulla Matem-etica: https://sites.google.com/view/matem-etica/home

Di seguito un video realizzato durante una conferenza dell’Accademia dei Lincei in cui racconta cosa è la metodologia Matem-Etica e porto un paio di esempi (dal minuto 24).

Articoli scientifici pubblicati dall’autrice sull’argomento:

• Battaglia, M., Ferrarello, D. (2021). Non si può dividere per zero! Fare Matem-Etica in carcere. Epale Journal on Adult Learning and Continuing Education. Educazione per il futuro: Epale Italia e le sfide dell’apprendimento in età adulta. N. 9, giugno 2021. ISSN 2532-7801 pp. 124 – 130. (Retrieved at https://www.indire.it/wp-content/uploads/2020/05/EPALE_JOURNAL_IT_N_9_2021web-1.pdf)

• Ferrarello, D., Bellia, G., Pastura G., Vespa, S. (2021). Vietato non toccare. Matematica, Cultura e Società – Rivista dell’Unione Matematica Italiana. Serie I, Vol. 6, N. 2, agosto 2021. pp. 161 – 182. ISSN 2499-751X.

• Ferrarello D., Mammana, M.F. (2022). Mathem-Ethics in prison: how mathematics can enhance social skills. Twelfth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME12), Feb 2022, Bozen-Bolzano, Italy.

• Ferrarello D. (2023). Matem-Etica e ruolo sociale della matematica in carcere: l’esperienza “Vietato non toccare”. Atti estesi del Congresso 2022. Matematica 2022. Matematica, Arte e Società. Federazione italiana Mathesis

• Cerruto S., Ferrarello D. (2023). Mathem-Ethics for teenagers: An experiment about “loci”. Thirteenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME13), Alfréd Rényi Institute of Mathematics; Eötvös Loránd University of Budapest, Jul 2023, Budapest, Hungary. ⟨hal-04407350⟩ https://hal.science/CERME13/hal-04407350v1