In questa pagina raccogliamo materiali e attività pratiche legate all’articolo “Matematica senza paura” di Jo Boaler, pubblicato su Archimede 1/2016 pp. 5-13, uscito nel marzo del 2016, tradotto da Anna Baccaglini-Frank (pdf).

Leggi e scarica il testo di Jo Boaler “Matematica senza paura” apparso su Archimede 1/2016

Attività per imparare i i dati di fatto aritmetici e sviluppare il senso del numero

Gli insegnanti dovrebbero aiutare gli studenti ad imparare i dati di fatto matematici, non enfatizzandoli per sé o usando test a tempo, ma favorendo l’uso da parte degli studenti dei numeri durante attività esplorative. Mentre gli studenti lavorano ad attività dense di significato nell’ambito numerico, impareranno a memoria i dati di fatto aritmetici comprendendo, allo stesso tempo, i numeri e la matematica. Gli studenti proveranno piacere nell’imparare importanti informazioni matematiche invece che sentirsi costretti di impararle a memoria, per poi maturare paura e odio nei confronti della matematica.

Chiacchierate sui numeri

Uno dei modi migliori per insegnare contemporaneamente il senso del numero e i dati di fatto matematici è una strategia che chiameremo chiacchierate sui numeri, sviluppata da Ruth Parker e da Kathy Richardson. È un’attività breve ideale per iniziare le lezioni in classe oppure da svolgere a casa. Comincia con il proporre un problema matematico astratto, come 18 × 5 e nel chiedere agli studenti di risolvere il problema a mente. Poi l’insegnante raccoglie le diverse strategie e discute, insieme agli studenti, sul perché funzionano. Per esempio, se si chiede 18 × 5 alcune risposte potrebbero essere le seguenti:

20 × 5 = 100 2 × 5 = 10 100 – 10 = 90

10 × 5 = 50 8 × 5 = 40 50 + 40 = 90

18 × 5 = 9 × 10 9 × 10 = 90

18 × 2 =36 2 × 36 = 72 18 + 72 = 90

9 × 5 = 45 45 × 2 = 90

Gli studenti adorano condividere le proprie strategie e di solito sono portati a lavorare tutti, affascinati dalle varie strategie dei compagni. Gli studenti imparano a fare della matematica a mente, hanno l’opportunità di memorizzare le informazioni matematiche che scoprono e usano mentre sviluppano comprensione profonda dei numeri e delle proprietà aritmetiche cruciali anche per il successo in algebra. I genitori possono usare una strategia simile chiedendo ai figli di raccontare le loro strategie e discutendo quali si possono utilizzare e perché. Due libri, uno di Cathy Humphreys e Ruth Parker (2015)¹ e un altro di Sherry Parish (2014)² illustrano molte diverse chiacchierate sui numeri che si possono usare rispettivamente con studenti della scuola secondaria o della scuola elementare.

La ricerca ci dice che nelle migliori classi gli studenti imparano i fatti matematici e il senso del numero lavorando ad attività coinvolgenti che favoriscono comprensione profonda anziché memorizzazione meccanica.

Le seguenti 5 attività sono state scelte per illustrare questo principio; successivamente sono presentate altre attività e link a risorse utili che aiuteranno gli studenti a sviluppare il senso del numero.

Attività sui fatti additivi

Spezzalo: Questa è un’attività che può essere proposta a studenti in piccoli gruppi. Ogni studente costruisce un treno di cubetti che si possono attaccare l’uno all’altro; il treno rappresenta un numero specifico. Appena si dice “Spezzalo!” gli studenti spezzano i loro treni in due pezzi, uno in ciascuna mano, e mettono una mano con un pezzo dietro la schiena. A turno gli studenti mostrano agli altri studenti del gruppo i loro pezzi di treno nella mano non nascosta, e gli altri studenti devono dire di quanti cubetti sono formati i due pezzi in cui il treno è stato spezzato.

Per esempio, se ho costruito un treno da 8 cubetti, lo potrei spezzare mettendo un pezzo da 3 dietro la schiena. Quindi gli studenti del mio gruppo vedrebbe i rimanenti 5 cubetti e dovrebbero essere in grado di dire che ne mancano 3 e che 5 e 3 fanno 8.

Quanti sono nascosti? In questa attività ciascuno studente ha lo stesso numero di cubetti e un bicchiere (non trasparente). A turno ciascuno studente nasconde alcuni dei cubetti nel bicchiere e mostra i cubetti rimanenti. Gli altri studenti rispondono alla domanda “Quanti sono nascosti?” e dicono i due numeri che insieme danno il numero totale dei cubetti.

Per esempio, ho 10 cubetti e decido di nasconderne 4 nel bicchiere. Gli studenti del mio gruppo notano che ho 6 cubetti visibili. Dovrebbero essere in grado di dire che ho nascosto 4 cubetti e che 6 e 4 fanno 10.

Attività sui fatti moltiplicativi

Quanto vicino a 100? Questo gioco si gioca a coppie. Due studenti hanno in comune una griglia 10 × 10. Il primo giocatore lancia due dadi. I numeri che compaiono sono i fattori che il giocatore deve usare per creare uno schieramento sulla griglia. Lo schieramento può essere messo dovunque sulla griglia, ma l’obiettivo è di riempire la griglia il più possibile. Dopo che il giocatore disegna lo schieramento sulla griglia, scrive l’uguaglianza che descrive lo schieramento. Il gioco finisce quando entrambi i giocatori hanno lanciato i dadi e non riescono più a disegnare alcuno schieramento (corrispondente ai lanci dei dadi) sulla griglia. Quanto vicino a 100 si riesce ad arrivare?

Pizza al salamino: In questo gioco gli studenti lanciano un dado due volte. Il primo lancio dice quante pizze si devono disegnare. Il secondo lancio dice quante fette di salamino devono mettere su CIASCUNA pizza. Poi gli studenti devono scrivere l’uguaglianza che risponde alla domanda, “Quante fette di salamino in tutto?”

Per esempio, lancio un dado e ottengo 4, e disegno 4 grandi pizze. Lancio di nuovo e ottengo 3, allora disegno 3 fette di salamino su ciascuna pizza. Poi scrivo 4 × 3 = 12 e questo mi dice che ci sono 12 fette di salamino in tutto.

Carte matematiche

Molti genitori usano delle carte con un’operazione e il suo risultato sul lato opposto, da far imparare ai propri figli a memoria, per incoraggiare la memorizzazione dei dati di fatto aritmetici. Questo tipo di lavoro favorisce due meccanismi negativi – la memorizzazione senza comprensione e la pressione del tempo. In questa attività usiamo carte con una struttura simile a quella delle carte di cui sopra, che agli studenti piace, ma spostiamo l’attenzione sul senso del numero e sulla comprensione della moltiplicazione. L’obiettivo dell’attività è di associare carte con lo stesso valore numerico, mostrato per mezzo di diverse rappresentazioni. Si dispongono tutte le carte su un tavolo a faccia in su e si chiede agli studenti di sceglierle a turno; devono scegliere tutte quelle che riescono a trovare con uno stesso risultato (mostrato con qualsiasi rappresentazione). Per esempio 9 e 4 possono essere mostrati come schieramenti, insiemi di oggetti come le tesserine del domino, o come espressione simbolica. Quando gli studenti mettono insieme le carte devono spiegare come fanno a sapere che carte diverse sono equivalenti. Questa attività favorisce comprensione della moltiplicazione oltre che un ripasso di importanti dati di fatto aritmetici. Una maggiore varietà di carte è proposta in Appendice.