La matematica non vive su un altro pianeta, e sappiamo tutti degli attentati di Parigi della notte scorsa. Il carnevale è una festa, anche quello della matematica, e oggi nessuno di noi ha voglia di festeggiare. Pensiamo però che continuare a fare le cose in cui crediamo e che ci interessano, sia un segno, seppur minimo, di resistenza. Per cui, pur nel dolore e nella confusione della situazione attuale, abbiamo deciso lo stesso di pubblicare, senza le immagini e i soliti scherzi, il Carnevale della Matematica di questo mese.

Pubblicato originariamente il 14 novembre 2015. Ripubblicato il 15 agosto 2016.

Il tema di questa edizione è “I concetti indispensabili della matematica”. Domanda: Di quali concetti non potremmo proprio fare a meno? Se avessimo solo due ore per insegnare qualcosa a qualcuno che vuole sapere qualcosa di matematica, che cosa non potremmo fare a meno di spiegargli? Sono domande difficili, ma interessanti, e per questo motivo per questa edizione del carnevale abbiamo tantissimi contributi a tema. Cominciamo da Popinga, per cui il concetto matematico di cui non può fare a meno è il piano cartesiano: “Lasciamo perdere l’aneddoto leggendario della mosca sul soffitto, e anche se davvero fu Cartesio il primo a immaginare un sistema di assi ortogonali orientati che, in pratica, assegna a ogni punto del piano un indirizzo dove trovarlo. Di sicuro il piano cartesiano fu una grande idea, perché sposò la geometria e l’algebra (…)”.

Dioniso dal suo blog Pitagora e dintorni, ci parla anche lui dei concetti indispensabili della matematica:
– Dunque tu vorresti sapere quali siano i concetti indispensabili della matematica. Ma in che senso?
– Beh, quei concetti matematici di cui non si potrebbe fare a meno.
– Uhm, bella domanda!
– Potresti immaginare, ad esempio, di avere solo un paio d’ore a disposizione per insegnarmi qualcosa di matematica. Ecco, che cosa mi insegneresti?
– Beh, dipenderebbe dalle tue conoscenze di partenza.
– Supponiamo che io non sappia nulla di matematica…

Annalisa Santi ci parla di un numero spettacolare che per lei è proprio imprescindibile: lo zero. Mafalda e il paradosso dello zero è la storia di un protagonista sfuggente della matematica, lo zero appunto, basilare e indispensabile per introdurre opportunamente l’insegnamento della matematica, che non è vuoto e non è pieno ma è l’insieme di e niente di entrambe le cose.

Fuori tempo massimo, ma sempre con noi, troviamo Maurizio Codogno, che per una volta ha scritto qualcosa in tema: “Il concetto matematico di cui non potrei mai fare a meno: induzione e ricorsione“: “induzione e ricorsione sono il nostro modo di ottenere risultati generali lavorando sempre sul locale: una esemplificazione del detto che passo dopo passo si può arrivare dovunque. Come si può farne a meno?”

Annarita Ruberto è invece più che puntuale e ci propone un post su il senso del numero e la numerazione, che considera i concetti più importanti per fare matematica: “Il senso del numero è molto più di un’operazione del contare, che pure ha la sua importanza. Il senso del numero implica la capacità di pensare precocemente (a partire dalla prima e dalla seconda classe della Scuola primaria) e di lavorare con i numeri in modo semplice, comprendendo i loro utilizzi e relazioni, così come il saper descrivere quantità e relazioni tra quantità, e saper utilizzare semplici strumenti di calcolo (stecchine da calcolo, regoli, abaci di vario tipo…).”  Annarita ha poi un altro post, che scegliamo di far risultare come post in tema: Il Radiante e la sua Relazione con il Cerchio.

Math is in the Air è un blog collettivo e gli è permesso spiegare varie cose. Ecco quindi un elenco di concetti indispensabili della matematica che lo staff di Math is in the Air cercherebbe di spiegare al “malcapitato” che dovesse chiedere loro di conoscere qualcosa di fondamentale della matematica. Potendo scegliere noi cosa proporre partiremmo  con la probabilità (questa sconosciuta per molte persone!) con il post di Maurizia Rossi  CMB: stoca…stico! dal processo del ristorante cinese alla radiazione cosmica di fondo, in cui parla di variabili aleatorie, processi stocastici e radiazione cosmica di fondo Si prosegue in questa scia probabilistica con Enrico Degiuli e i Metodi Monte Carlo, I Metodi Monte Carlo (parte prima). Ma si parla solo di probabilità? No, certamente. Anche di Fibonacci, con Francesco Bonesi e il suo Formule Incredibilmente Belle Osano Numerare Anche i Conigli! Che Ilarità (parte 2): La sezione aurea, Fidia e come i pitagorici si sono estinti  e, dato che a Pasquale Napolitano stanno molto a cuore i concetti di distanza, spazi metrici e spazi topologici, ecco arrivare in bicicletta ben due articoli: “Distanze euclidee e non: la proposta francese di andare al lavoro in bici, i tassisti e il concetto matematico di distanza” parte prima e parte seconda.  Come ultima possibilità di scelta al nostro malcapitato proporremmo una bella introduzione sul “Machine Learning”. Questa volta il post è di Alessandro Blasetti  e prende spunto dal problema del riconoscimento dei caratteri (alzi la mano chi non è stato mai sgridato dalla maestra perché scriveva male!).

I Rudi Matematici ci scrivono: “noi Rudi non manteniamo mai fede al tema, e “non possiamo fare a meno” di mantenere questa rude incoerenza. Può bastare come tentativo di rientrare in tema, questa dichiarazione di indispensabilità? Forse no. Ma insomma Saccheggiamo da così tanto tempo ogni campo (elementarmente accessibile) della nostra sublime scienza, che è davvero difficile trovare un concetto più indispensabile di altri. Per contro, in quasi 17 anni di farneticazioni spedite in rete, abbiamo sedimentato dei tormentoni personali e di gruppo, e forse questi potrebbero essere una sorta di indicazione per ciò che noi riteniamo indispensabile: ad esempio, tormentone di gruppo: le “evidenti ragioni di simmetria”… inizialmente le prendevamo in giro, perché i testi liceali e universitari spesso accorciavano le dimostrazioni proprio con la fatidica frase “… e, per evidenti ragioni di simmetria, la dimostrazione è completa anche nell’altro caso in esame…”. Poi è finita che di Simmetria e teoria dei Gruppi abbiamo finito di parlare davvero con “Rudi Simmetrie”, nostro primo libro (e unico libro al mondo, probabilmente, scritto all’insaputa degli  autori). Altri tormentoni sono più personali: Rudy ripete spesso che “la matematica è come il maiale, non si butta mai via niente”, cosa che potrebbe ribadire sia l’indispensabilità di una visione sempre generale e completa della matematica, sia una fiducia incontrastata nelle capacità della matematica di trovare applicazione. Alice ha una repulsione (forse ormai più decantata di quanto sia in realtà) verso il Calcolo delle Probabilità, e noi sappiamo bene che questo non è altro che il rovescio della medaglia del suo sconfinato amore verso il risultato netto e chiaro: lei, novella Hardy, ama soprattutto l’Eleganza, in matematica, e le approssimazioni della TdP, probabilmente, la disturbano come una macchia sul pavimento.  Ergo, i concetti indispensabili sono i Gruppi per il “gruppo RM”, la Generalizzazione per il nostro Gran Capo generale, e l’Eleganza per la nostra elegantissima Alice. Per quel che lo riguarda, Piotr resta sempre stupito da come la matematica, anche la più semplice, debba cambiare passo e metodo ogni volta che affronta l’infinito: cerco sempre di far passare come Grande Citazione Memorabile la sua “l’infinito è mezza matematica”, che da un canto palesa che il suo concetto irrinunciabile è l’Infinito, dall’altra, che è infinitamente inadeguato per parlare seriamente di matematica”. Dopo questo lungo preambolo, quale post possiamo considerare in tema? Forse questa ennesima puntata della serie infinita sulle simmetrie: (sempre meno) Evidenti Ragioni di Simmetria che ha fatto impazzire di piacere tutti i loro lettori.

Per chiudere questa parte a tema, vediamo come hanno risposto alla domanda alcuni amici di MaddMaths!. 

Nicola Ciccoli: “Se dovessi scegliere un concetto matematico del quale proprio proprio non vorrei fare a meno non ho il minimo dubbio, sceglierei il concetto di gruppo“.

Barbara Fantechi: “Il concetto senza cui non posso lavorare è quello di varietà. Il nome non ha a che fare con l’avanspettacolo ma, come tanti in matematica, ha una sua storia complicata”.

Roberto Lucchetti: “Datemi due ore di tempo e io vi parlerò del concetto di strategia mista“.

Lucia Caporaso: “Come per molti matematici che si occupano di geometria, gli spazi topologici sono come l’aria che respiro”.

Pino Rosolini: “Non riesco a fare matematica senza usare le categorie: non quelle aristoteliche, o meglio, non le categorie come le aveva impostate Aristotele, bensì come le hanno definite Samuel Eilenberg e Sauders Mac Lane”.

Sandra Lucente: “Il concetto matematico di cui non potrei fare a meno? L’infinito!”.

Abbiamo finito, apparentemente, i contributi a tema. Vediamo cosa c’è ancora. Dallo Zibaldone scientifico di Mauro Merlotti arriva l’articolo Acqua, Luce e Gas, dove si parla anche di tori, ciambelle, colori e case. Detto così sembra proprio che con la matematica tutto questo abbia poco a che fare. Ma a guardar bene un po’ di matematica ci si può sempre trovare.

Dalle notiziole di Maurizio .mau. Codogno arrivano tre quizzini della domenica: Geometria solida, due facili domande su poliedri e baricentri; I 99 interruttori, un’applicazione del metodo divide et impera alla ricerca delle connessioni elettriche corrette; In medio stat virtus, un problema combinatorio molto più semplice di quanto appaia a prima vista. Ci sono poi parecchie recensioni: Genius at Play (la biografia di John Conway scritta da Siobhan Roberts. Per quanto lo riguarda un po’ troppo leziosa); Numeri, di Gabriele Lolli (bellissimo, era un po’ che Lolli non lo appassionava così); La matematica e la realtà, di Giorgio Israel (ci spiega che non è la matematica a essere irragionevolmente efficace ma siamo noi a cercare i modelli più semplici che si adattino abbastanza bene ai dati); Lauren Ipsum, di Carlos Bueno (tecnicamente è un’introduzione all’informatica sotto forma di racconto, ma sappiamo tutti quanta matematica sta dietro l’informatica teorica); L’infinito, di Lucio Lombardo Radice (non si sentono i trentacinque anni del libro, è ancora attualissimo). Infine naturalmente c’è la recensione dell’ultima uscita della collana di ebook Altramatematica, La matematica nel pallone di Paolo Alessandrini: non si scappa dalla matematica nemmeno guardando una partita di calcio.

Nel suo blog sul Post, Maurizio Codogno ha una Pillola, Cerchi nel cerchio, che mostra come si possano inscrivere in un cerchio unitario tutti i cerchi di raggio 1/n; e due post diciamo didattici, 5 per 3 non è la stessa cosa che 3 per 5? e Moltiplicazione e commutatività, che si chiedono quanto il formalismo matematico debba essere inculcato a un bambino delle elementari – lui è molto scettico, per la cronaca.

È ora arrivato il momento di Roberto “lo zar” Zanasi, che ci propone Il determinante di una matrice, che rimane sempre un concetto misterioso, che contiene una dimostrazione quasi senza parole sul fatto che il determinante di una matrice di ordine 2 è l’area del parallelogramma individuato dai due vettori che compongono la matrice.

Ripartiamo con i contributi “fuori tema” dei Rudi Matematici. Il post di soluzione del problema del mese di Le Scienze , che fa ancora discutere e ben due compleanni: Il compleanno di tutta la famiglia Bernoulli, un po’ ispirato ai Cent’anni di Solitudine di Garcia Marquez, e il compleanno di Giovanni Plana scritto dal Capo. E non dimentichiamo il duecentoduesimo numero di Rudi Mathematici, che ha visto la luce davvero poco fa.

Dioniso dal suo blog Pitagora e dintorni ci propone N-ternologi: il 2-ternologio completato. Una collega americana gli ha proposto la seguente 2-ternoformula per il 7

Leonardo Petrillo dal  blog Al tamburo riparato propone un post relativo a un semplice ma poco noto teorema geometrico: il teorema di Viviani. Ne viene proposta, tra le altre cose, la dimostrazione classica nel caso del triangolo equilatero, ma anche la sua estensione al tetraedro regolare.

E rimangono ancora alcuni post “fuori tema” del nostro sito, apparsi nell’ultimo mese. Ci sono ad esempio alcune videointerviste a matematici che hanno partecipato al Congresso dell’Unione Matematica Italiana del 2015 a Siena.

Pochi giorni fa il matematico e informatico americano di origine ungherese László “Laci” Babai ha annunciato di aver trovato un algoritmo quasipolinomiale per il problema dell’isomorfismo di grafi. Vincenzo Bonifaci ci aiuta a capire di cosa si tratta e quali conseguenze può avere questa scoperta in questo post.

Un annuncio poi, che in un altro momento avremmo messo in apertura: è indetto un concorso, per trovare il nome per una nuova rubrica di fumetti che animerà le pagine della rivista Archimede, che da marzo prossimo avrà un nuovo corso editoriale.

E per chiudere veramente, un post di Giovanni Natalini che potrebbe sembrare un augurio per tutti noi: Lucca Comics&Science 2015 – Siria: fare pace con la scienza, il resoconto dell’incontro con Eva Ziedan (archeologa) e Samer Al-Aswad (ingegnere gestionale), due scienziati siriani, che cercano di raccontare come la scienza possa essere di aiuto per progettare la pace, anche nella situazione disperata del loro paese.

Ecco, finisce così anche questo Carnevale della Matematica. Il prossimo carnevale, il numero 92, si terrà il 14 dicembre 2015 su Mr. Palomar. Vi ricordiamo che tutti i carnevali si trovano nella pagina dell’elenco dei carnevali.