Oggi, 15 settembre 2026, Jean-Pierre Serre compie cento anni. Alessandra Bernardi riflette su questa lunga vita con la matematica. 

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Una notte del 1950, su un treno che lo riporta dalle vacanze, Jean-Pierre Serre sveglia sua moglie Josiane: ha trovato l’idea giusta, il tassello mancante per la sua tesi e vuole raccontargliela. La scena sembra quella a cui una certa letteratura sugli scienziati e sui matematici ci ha abituato: un problema difficile e tutto d’un tratto, bam! L’illuminazione! E la soluzione è lì, bella e semplice come non mai. Ma molti anni dopo, raccontando l’episodio, Serre aggiunge un particolare che “guasta” il copione: lampi del genere gli sono capitati soltanto due o tre volte in più di cinquant’anni.^{[1 ]}https://www.ocf.berkeley.edu/~lekheng/interviews/JeanPierreSerre1.pdf

E nel resto del tempo?

Il 15 settembre 2026 Jean-Pierre Serre compie cento anni. Nato a Bages, nel sud della Francia, riceve la medaglia Fields nel 1954, a ventisette anni, e il primo premio Abel nel 2003. Fra questi due riconoscimenti passa quasi mezzo secolo, durante il quale contribuisce a trasformare interi settori della matematica. La motivazione dell’Abel nomina la topologia, la geometria algebrica e la teoria dei numeri: discipline che studiano forme, equazioni, proprietà dei numeri, e che nel suo lavoro trovano nuovi modi di parlarsi.

Per raccontarlo vorrei partire però da una frase che sembra poco adatta a un medagliere.

In un’intervista del 1985 Serre suggerisce di lasciare più spazio, negli articoli, alle osservazioni e alle domande aperte: spesso sono più interessanti dei teoremi dimostrati. Molti evitano di formularle, osserva, perché non vogliono ammettere di non conoscere la risposta. Lui conclude: «Quanto a me, mi piace dire “non lo so”».^{[2 ]}https://www.ocf.berkeley.edu/~lekheng/interviews/JeanPierreSerre3.pdf

È una frase che mi piace molto. Non ci sento una professione di modestia, ci sento il gusto di avere ancora qualcosa da capire, di non sentirsi mai arrivati.

Bourbaki: il matematico che non esiste

Nella storia di Serre c’è un matematico che non esiste. Si chiama Nicolas Bourbaki, e i suoi libri hanno contribuito a cambiare il modo di scrivere e organizzare la matematica del Novecento. È il nome collettivo scelto, negli anni Trenta, da un gruppo di ricercatori francesi, fra cui Henri Cartan e André Weil. Il progetto è ambizioso: ricostruire un’esposizione sistematica della disciplina, facendo emergere le strutture comuni dietro teorie apparentemente distanti.

Il programma è già nel titolo dei loro libri: “Éléments de mathématique”. In francese si dice normalmente “mathématiques”, al plurale; qui manca una «s». Serre sottolineerà il significato di quella piccola sottrazione: non tante matematiche separate, ma una sola matematica. Per dirlo, osserva, Bourbaki non ha bisogno di un manifesto: gli basta omettere una lettera. 

Serre entra nel gruppo alla fine degli anni ‘40 e vi lavora per quasi un quarto di secolo. Le discussioni sono tutt’altro che tranquille, si leggono le bozze ad alta voce, riga per riga; si critica, si discute, si affida il testo a un nuovo redattore. Uno stesso capitolo può essere riscritto quattro o cinque volte. Il nome sulla copertina è sempre uno, ma per arrivare a quelle pagine hanno dovuto ragionare, e discutere, parecchie persone.

Serre racconterà di aver imparato così a conoscere argomenti che prima non padroneggiava, perché doveva scriverne; a esporli in modo da essere capito; e anche a non fidarsi troppo degli specialisti. Un apprendistato nel quale scrivere non viene soltanto dopo aver capito: è uno dei modi per capire.

Una strada che prima non si vedeva

Ma che cosa aveva visto Serre, su quel treno?

Per avvicinarci al suo problema, immaginiamo un laccio chiuso appoggiato sulla superficie di una palla. Possiamo farlo scorrere allargandolo o restringendolo fino a ridurlo a un “punto” senza staccarlo mai dalla superficie. Se invece che arrotolarlo su una palla lo arrotolassimo ad una ciambella, potremmo trovare dei lacci che non possiamo stringere fino ad un punto: se l’elastico passa dal buco della ciambella non ci riuscirà di stringerlo a un punto. Questa differenza non dipende dalle dimensioni della palla o dallo spessore della ciambella. È il genere di proprietà di cui si occupa la topologia.

Serre cerca nuovi strumenti per affrontare domande sulle forme e sulle loro deformazioni. L’idea consiste nel cambiare gli oggetti che guarda: considera tutti i cammini che partono da un punto fissato, trattando ciascun cammino come un punto di un nuovo spazio. A ogni cammino associa la sua destinazione. Questa costruzione gli permette di applicare una teoria già esistente in situazioni nelle quali prima non si sapeva usarla. Naturalmente deve ancora dimostrare che tutto funzioni: il lampo non conclude il lavoro.

Sembra un modo di complicarsi la vita. Perché per capire uno spazio ne dobbiamo costruirne un altro i cui punti sono interi percorsi? Eppure proprio questo cambio di prospettiva apre possibilità di calcolo che prima non sarebbero nemmeno potute essere pensate, anche nello studio delle sfere in dimensioni superiori a quelle che possiamo immaginare. Qui si riconosce un tratto della grandezza di Serre: trovare un punto di vista dal quale ciò che sembrava inaccessibile diventa comprensibile, e problemi apparentemente lontani rivelano una struttura comune. Le sue idee non aggiungono soltanto risultati alla matematica: trasformano il modo di pensarla, facendo vedere legami che prima sfuggivano e permettendo di formulare domande prima fuori portata.

Qualche anno dopo fa una cosa apparentemente ancora meno ragionevole: cerca un’altra dimostrazione di un risultato già conosciuto.

Si tratta di un caso del teorema di Riemann-Roch, in geometria algebrica, noto da circa un secolo. Serre vuole dimostrarlo in un modo diverso. Quando trova la strada che cercava, racconta, gli bastano uno o due minuti per passare a un caso più generale, appena raggiunto da un altro matematico con altri metodi.

Il punto che non si lascia evitare

Questa capacità di rileggere problemi antichi emerge anche in un teorema che porta il suo nome: la dualità di Serre. Per avvicinarci, cominciamo con un piccolo problema di disegno. C’è però una regola: non possiamo tracciare le curve come vogliamo. Devono essere descritte da equazioni di terzo grado. I geometri le chiamano cubiche.

Prendiamone due lisce, senza nodi né cuspidi, che si incontrano in nove punti distinti. Segniamo questi punti e proviamo a far passare una terza cubica per otto di essi, evitando il nono. Possiamo cambiare l’equazione, spostare il tratto della curva, riprovare. Non ci riusciremo: se passa per quegli otto punti, passa anche per il nono. Non è un problema del nostro disegno: è proprio impossibile.

Quel punto sembra saperne più di noi. Gli altri otto ci lasciano scegliere fra infinite cubiche; lui, che non abbiamo nemmeno incluso nelle nostre richieste, si trova su tutte. È un fenomeno noto dall’Ottocento, che prende il nome di teorema di Cayley-Bacharach. Serre non lo ha scoperto. Ma il suo teorema di dualità permette di leggerlo all’interno di una teoria che va molto oltre questa particolare configurazione.

Da geometra algebrica vorrei fermarmi un po’ su questo punto. Sapere che una costruzione è impossibile non esaurisce necessariamente quello che vorremmo capire. Che cosa lega fra loro quelle richieste? Dove si nasconde l’impedimento?

Passare per un punto significa che il polinomio che definisce la curva lì sopra si annulla. Sembrerebbe quindi di avere nove richieste separate. Invece, in questa configurazione, i nove valori sono legati: assegnati quelli nei primi otto punti, il valore nel nono è già determinato. Se i primi otto sono zero, anche l’ultimo deve esserlo. La posizione dei punti impone una relazione che vale per ogni polinomio di grado al più tre nel piano, non soltanto per le due equazioni dalle quali siamo partiti.

Qui entra la dualità di Serre. Fissata una delle due cubiche, gli ostacoli a realizzare i valori richiesti si raccolgono in uno spazio algebrico. Il teorema ne identifica il duale con uno spazio di opportune forme differenziali algebriche sulla curva: queste forniscono tutti i controlli lineari sugli ostacoli. Se tutti i controlli danno zero, i valori richiesti possono essere realizzati.

Nel nostro esempio, questa lettura fa emergere un unico vincolo indipendente fra i nove valori, che coinvolge tutti i punti. Il nono punto obbligato è la conseguenza visibile di quel vincolo. Ma il teorema di Serre non riguarda soltanto nove punti o le curve del piano: stabilisce una dualità anche per varietà algebriche lisce e proiettive di dimensione superiore. La sorpresa del disegno trova posto in una struttura matematica che arriva molto più lontano di ciò che possiamo disegnare.

È anche per questo che può valere la pena dimostrare di nuovo qualcosa che sappiamo già. Una dimostrazione può spiegarci perché quel punto non si lascia evitare; un’altra può farci riconoscere, attraverso di lui, una relazione che ritroveremo in problemi completamente diversi. La conclusione è la stessa, ma ciò che abbiamo imparato non lo è.

E Serre, dopo aver presentato la formulazione algebrica della dualità e le sue applicazioni a Riemann-Roch, non chiude il suo scritto “Cohomologie et géométrie algébrique” con un riepilogo dei successi. L’ultima sezione si intitola “Questions non résolues“: domande ancora senza risposta. Ci ha mostrato qualcosa che prima non sapevamo vedere. Ora ci indica dove guardare ancora.

Mezza pagina e qualcuno a cui parlare

Trovare una o più strade non significa aver trovato anche il modo di raccontarle.

Nel 1956 Serre arriva al Collège de France. Deve preparare la lezione inaugurale. Dopo un mese ha scritto mezza pagina. Il giorno della lezione legge quella e poi improvvisa. Racconterà di essersi sentito a proprio agio soltanto quando ha preso un gesso e ha cominciato a scrivere alla lavagna.^{[3 ]}https://www.college-de-france.fr/sites/default/files/media/document/2022-06/Serre-Entretien-Avril2006.pdf

Sapere la matematica e trovare le parole per comunicarla sono due cose diverse, anche per Serre. Nel 1995 gli verrà assegnato il premio Steele per l’esposizione matematica; e nel 2003 terrà a Harvard una conferenza intitolata Come scrivere male la matematica. Evidentemente, sull’argomento ha qualcosa da dire.^{[4 ]}https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Serre/

A volte, per scrivere, serve sapere con precisione non solo ciò che si vuole raccontare ma anche a chi ci si sta rivolgendo.

Josiane, la compagna di quel viaggio notturno, è una chimica. Diventerà direttrice dell’École normale supérieure de jeunes filles e si impegnerà perché le sue allieve possano aspirare alle stesse carriere e responsabilità dei colleghi uomini. Promuovere il lavoro delle giovani studiose sarà una parte importante della sua attività.

Per le proprie ricerche in chimica quantistica, Josiane ha bisogno di strumenti matematici sulle simmetrie. I libri disponibili sono corretti, ma le notazioni ne rendono faticoso l’uso. Jean-Pierre scrive un’esposizione adatta alle sue esigenze, poi pubblicata nel volume Rappresentazioni lineari dei gruppi finiti. Raccontandolo, commenta: “Ho fatto il mio lavoro di matematico (e di marito)”.

Mi piace che all’origine di questo libro ci sia il lavoro di un’altra scienziata, con una necessità precisa. Non chiede una matematica impoverita: chiede di potersene servire. La correttezza dei testi precedenti non bastava. Bisognava trovare una forma capace di far entrare quella conoscenza nella ricerca di qualcun altro. 

C’è anche un secondo libro, molto diverso, in questa storia familiare. La figlia Claudine Monteil, che diventerà una militante femminista, racconta che fu il padre a regalarle, a quindici anni, Il secondo sesso di Simone de Beauvoir. Un dettaglio che lascia intravedere qualcosa delle conversazioni possibili in quella casa, oltre alla matematica.^{[5 ]}https://educ.arte.tv/program/feminisme-mlf-par-claudine-monteil

Si poteva almeno sperare di batterlo a ping-pong? Meglio non contarci troppo. Edmund Robertson, uno dei suoi biografi, racconta di averlo visto giocare a molti convegni e confessa il pensiero che gli veniva ogni volta: com’è possibile essere così bravi sia in matematica sia a ping-pong? Lui la definisce una domanda molto sciocca… ma diciamo che è piuttosto comprensibile.^{[6 ]}https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Serre/

Quello che scopriamo prima della risposta

La nuova dimostrazione, il libro scritto per Josiane, le domande che meritano di rimanere visibili: sono modi diversi di guardare a ciò che rende prezioso il lavoro matematico.

Un certo modo di insegnare la matematica può abituarci a cercarne il valore in fondo alla pagina, dove compare il risultato. Nella ricerca, invece, molto spesso le cose importanti succedono prima di arrivare in fondo.

Una strada non funziona. Perché? Abbiamo usato senza accorgercene un’ipotesi troppo forte? Un esempio contraddice quello che ci aspettavamo… E adesso? È soltanto un’eccezione o è tutto il problema che va ripensato? Cambiamo qualcosa, cosa continua a funzionare? Cosa no? E così ci siamo posti una nuova domanda… una domanda che all’inizio non saremmo stati capaci nemmeno di porci.

Quella domanda è essa stessa una scoperta. Non era semplicemente in attesa del nostro arrivo: è il lavoro che abbiamo fatto che ci ha permesso di riconoscerla.

Non so se è questo che Serre aveva in mente quando disse che le domande aperte sono spesso più interessanti dei teoremi dimostrati… ma è quello che fa pensare a me.

Immaginiamo di affidare a una macchina un problema e che questa lo risolva correttamente. Ma noi che abbiamo delegato il ragionamento, che cosa abbiamo capito? Possiamo avere davanti la dimostrazione senza aver messo alla prova le nostre idee, senza esserci accorti di una relazione che non ci aspettavamo, senza aver incontrato le domande che i nostri tentativi avrebbero potuto far nascere. Il risultato c’è, ma il percorso attraverso cui avremmo potuto imparare qualcosa non l’abbiamo fatto.

Anche se chiediamo alla macchina una spiegazione non risolviamo necessariamente il problema: possiamo continuare a rimandare il momento in cui siamo noi a doverci interrogare. Domandare molto a una macchina non equivale a farsi molte domande. A trattare il percorso come un inconveniente da eliminare e il risultato come l’unica cosa da conservare rischiamo di mortificare la ricerca e il pensiero critico.

Ripensiamo allora a Serre davanti a quel teorema già dimostrato. Se avesse voluto soltanto una risposta, non avrebbe avuto ragione di cominciare. Il suo lavoro vale per ciò che gli permette di capire e che, attraverso la nuova dimostrazione, diventa accessibile anche agli altri.

È questo che mi interessa del suo piacere di dire «non lo so»: la disponibilità a non chiudere troppo presto una domanda. A riconoscere che il punto più fecondo di una ricerca potrebbe non coincidere con il momento in cui la dichiariamo conclusa.

Il 15 e il 16 settembre, all’Institut Henri Poincaré di Parigi, una conferenza celebra il centenario di Serre. Nel programma, ancora provvisorio, il suo nome compare nel pomeriggio del 15 settembre, alle 16.

Per chi non si occupa di geometria algebrica, forse è questo un buon motivo per conoscerlo. Ci ricorda che la conoscenza non si misura soltanto dalle risposte che abbiamo raccolto. Conta anche quali domande siamo diventati capaci di fare, proprio perché abbiamo cercato.

Alessandra Bernardi

Poster di Serre 100, Une conférence en l’honneur de Jean-Pierre Serre à l’occasion de son centième anniversaire

Immagine di copertina: Jean-Pierre Serre giving an interview at l’Université de Lille 1 in October 2003. Mediterranean Institute for the Mathematical Sciences, CC BY 3.0, via Wikimedia Commons