Avere opinioni diverse significa inevitabilmente litigare sui social? Ebbene, si può vivere assieme pur non pensandola allo stesso modo. Ce ne parla Marco Menale per La Lente Matematica.

Viviamo un periodo di forte polarizzazione delle opinioni. Forse, lo è sempre stato, ma i social media e, più in generale internet, rendono più veloce l’emergere di opinioni opposte e contrastanti. Negli ultimi anni di temi ne abbiamo avuti diversi: da pandemia e i vaccini fino a guerre e intelligenza artificiale. Basta poco e le opinioni si polarizzano su posizioni distanti. E si finisce per litigare, in rete e non solo. Quindi, per evitare litigi non possiamo che pensarla tutti allo stesso modo? Su due piedi e senza pensarci troppo diremmo di sì. Eppure, un recente modello matematico suggerisce che la questione è più sottile.

Ci rifacciamo all’articolo “Opinion polarization and its connected disagreement: Modeling and modulation” di Xuzhe Qian, Bo-WeiQin, Huaiping Zhu e Wei Lin, del 2026. I quattro ricercatori scrivono un modello di evoluzione delle opinion su rete per stimare il tipo di rapporto che c’è tra polarizzazione delle opinioni, quando queste sono abbastanza distanti, e conflitti che si creano.

I ricercatori partono da un insieme di \(N\) individui distribuiti su una rete. Ciascun individuo, etichettato con \(i\), ha un’opinione \(x_i(t)\) su di un certo argomento al tempo \(t>0\). L’evoluzione dell’opinione segue l’equazione differenziale ordinaria

\[\dot{x}_i(t)=S(\alpha x_i+(1-\alpha)\bar{x}_{i};k_i)-x_i.\]

In particolare, \(S(\cdot,k_i)\) è la funzione che modella la risposta di ciascun individuo all’interazione con gli altri. In altre parole, è il modo in cui cambia l’opinione dell’individuo \(i\) dopo, ad esempio, aver parlato con un certo numero di altri individui vicini. Questa funzione varia da individuo a individuo, ciascuno con le proprie peculiarità. In questo articolo è scelta di tipo sigmoideo. \(\bar{x}_i\) è la media delle opinioni degli individui vicini all’individuo \(i\). La novità è il parametro \(\alpha\in [0,\, 1]\), una sorta di fiducia in sé stessi: quanto ciascuno pesa la propria opinione rispetto alla pressione sociale. Se \(\alpha\) è piccolo, domina l’influenza dei vicini e il sistema tende al consenso. Se supera una certa soglia, emergono spontaneamente gruppi opposti e la polarizzazione diventa una proprietà strutturale.

Per distinguere polarizzazione e litigi, gli autori introducono due metriche diverse. La prima è la polarizzazione in senso statistico, ossia la varianza delle opinioni nella popolazione; misura quanto le opinioni sono disperse, ma non tiene conto di chi è connesso con chi. Chiamano la seconda metrica disaccordo connesso (in inglese, connected disagreement). Questa metrica somma le differenze di opinione solo tra individui collegati. Non conta soltanto quante persone hanno opinioni diverse, ma come sono le frontiere tra gruppi con opinioni diverse. Infatti, sono gli individui sui bordi di gruppi opposti a poter essere collegati e, di conseguenza, scontrarsi. Il valore di questa seconda metrica dipende da quanto gli individui sul bordo di un certo gruppo polarizzato hanno collegamenti con altri. È così quantificato il litigio.

Usando tecniche di stabilità tramite analisi degli autovalori, i ricercatori misurano i valori delle metriche rispetto al parametro \(\alpha\). Il risultato è sorprendente. Aumentando \(\alpha\), ossia quanto gli individui sono restii a cambiare idea, la polarizzazione rimane quasi invariata, mentre il disaccordo cresce sensibilmente. Il motivo è che la struttura dei gruppi cambia: i grandi blocchi omogenei si frammentano in cluster più piccoli e aumentano i confini tra opinioni diverse. E se aumentano i confini, aumentano le connessioni tra gruppi opposti. Le proporzioni globali restano simili, ma le linee di frattura si moltiplicano e i litigi locali aumentano. Un po’ quello che vediamo in rete quando alla polarizzazione si somma una totale fiducia delle persone in sé stesse, anche mal riposta in un continuo effetto Dunning-Kruger.

Oltre che descrivere la dinamica dei social, il modello propone una soluzione diversa per limitare i litigi. Infatti, eliminare la polarizzazione è generalmente difficile, soprattutto quando gli individui interpretano le informazioni filtrandole attraverso le proprie convinzioni. In alternativa, come suggerisce l’articolo, si può guardare alla geometria della rete. Il livello di scontro non dipende solo dalla presenza di opinioni opposte, ma anche dalla struttura delle connessioni. Non è sufficiente guardare alla distribuzione globale delle idee; bisogna osservare come queste si intrecciano sulla rete. In altre parole, non serve che tutti la pensiamo allo stesso modo, come già suggerito da altri modelli. Conta identificare la giusta struttura della rete su cui interagiscono gli individui per far sì che la coesistenza nella diversità avvenga senza finire in litigi e infinite polemiche da bar, con il rischio di una generale perdita di fiducia.