L’atmosfera natalizia si respira un po’ ovunque ed ha preso il sopravvento anche nella redazione di Maddmaths!

Se tra una fetta di pandoro e una partita a tombola avete voglia di distrarvi con qualcosa di più creativo e artistico…  ecco a voi una lista di origami natalizi!

 

Cliccando su JPG apparirà una figura che vi guiderà alla realizzazione dell’origami che avrete scelto e, in alcuni casi, ci sarà anche una facilissima spiegazione video…   beh, cosa c’è ancora da aspettare? Mettiamoci al lavoro! 😀

 

– Babbo Natale   ( jpg)

 

– Pupazzo di Neve ( jpg,  video)

 

– Albero di Natale (jpg,  video)

 

– Renna (jpg,  video)

 

– Ghirlanda ( jpg)

 

E lanciamo un guanto di sfida ai più esperti: mettetevi alla prova con questo alberello!

http://www.youtube.com/watch?v=H3nrbblb32w

 

Ora che ci siamo divertiti con i nostri origami, torniamo seri (ma solo per poco) e cerchiamo di capire qual è il legame tra matematica e origami.

Questo rapporto è molto profondo, l’arte degli origami è stata infatti oggetto di molteplici studi matematici, come ad esempio il  problema della  flat-foldability  (ovvero se sia possibile appiattire l’origami senza strapparne la carta) ed anche un mezzo per risolvere alcune  equazioni  matematiche.

Basta dispiegare un origami, anche semplice, per scoprire delle strutture geometriche: le pieghe producono infatti simmetrie assiali con angoli, linee, e poligoni dalle proprietà particolari. Da questo è nata una vera e propria “geometria degli origami”, con degli assiomi (noti come assiomi di Huzita-Hatori) che sostituiscono quelli di Euclide che tutti conosciamo. Quindi se nella geometria euclidea classica è consentito l’uso soltanto della riga e del compasso, nella “geometria origami” è possibile usare solo il foglio di carta, (che dal punto di vista matematico viene considerato come il piano e quindi illimitato) sul quale si può intervenire con una serie di pieghe.

Gli assiomi si basano sulle ipotesi che ogni operazione sia eseguita su un piano, e che tutte le pieghe siano in linea retta:

1.       Dati due punti  $$p_1$$e $$p_2$$, esiste un’unica piegatura che passi per entrambi.

2.       Dati due punti $$p_1$$ e $$p_2$$ , esiste un’unica piegatura che porti $$p_1$$ su  $$p_2$$.

3.       Date due linee rette $$l_1$$ e $$l_2$$, esiste sempre una piegatura che porti $$l_1$$ su $$l_2$$.

4.       Dati un punto $$p$$ e una retta  $$l$$, esiste un’unica piegatura perpendicolare a  $$l$$ che passi per il punto  $$p$$.

5.       Dati due punti  $$p_1$$ e $$p_2$$ e una retta  $$l$$, esiste sempre una piegatura passante per  $$p_2$$ che porti $$p_1$$  su  $$l$$.

6.       Dati due punti  $$p_1$$ e $$p_2$$ e due rette  $$l_1$$  e  $$l_2$$, esiste sempre una piegatura che porti  $$p_1$$  su  $$l_1$$  e  $$p_2$$  su  $$l_2$$.

7.       Dati un punto $$p$$ e due rette  $$l_1$$ e $$l_2$$, esiste sempre una piegatura perpendicolare a $$l_2$$  che porti  $$p$$  su  $$l_1$$.

L’assioma (5) può avere una o due soluzioni, mentre l’assioma (6) può averne una, due o tre. Le costruzioni geometriche che ne risultano quindi sono più forti delle  costruzioni con riga e compasso, dove il numero massimo di soluzioni di un assioma è due. Per questo motivo le costruzioni con riga e compasso possono risolvere al massimo equazioni di secondo grado, mentre le costruzioni per mezzo di origami possono risolvere anche equazioni di terzo grado.

Alcuni antichi problemi di geometria, come la  trisezione dell’angolo di  ampiezza arbitraria e la duplicazione di un  cubo di volume sempre arbitrario, sono insolubili attraverso i metodi tradizionali ma possono essere facilmente con gli origami.

Inoltre possono essere usati anche per risolvere operazioni come potenze o la radice di un numero. Gli  origami sono quindi uno strumento che permette la soluzione di  equazioni polinomiali (contenenti solo termini del tipo  $$a_n x^n$$) anche se non è ancora chiaro fino a che punto tali equazioni possano essere risolte con il loro ausilio.

Gli origami vengono anche utilizzati per risolvere alcuni problemi “quotidiani”, come ad esempio la piegatura degli airbag o la piegatura dei telescopi.

 

Non solo, gli origami, a volte, vengono anche usati per dire…

 

Merry Xmas

Alice Sepe & Cristiana Di Russo