Con il numero di Agosto di Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il trentacinquesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema egodico ed è stato scritto da Marco Lenci. 

Quando Ludwig Boltzmann abbandonò una descrizione puramente deterministica dello stato di un sistema termodinamico adoperando invece distribuzioni di probabilità che descrivessero statisticamente un’infinità di stati microscopici operativamente indistinguibili, coniò anche il termine ergodo. Questo deve il suo nome al termine greco ergon (lavoro), e per estensione, energia, e corrisponde alla collezione di tutte le misure di probabilità che si concentrano e sono uniformi sulle varietà equienergetiche del sistema. Il concetto fu poi sviluppato parallelamente da Birkhoff e von Neumann con la formulazione di due teoremi i quali asseriscono che, sotto certe ipotesi, la media temporale di una funzione lungo la traiettoria di un sistema dinamico esiste ed è legata alla media spaziale. In altre parole, sebbene i sistemi dinamici siano deterministici, una scelta randomica delle condizioni iniziali li rende a tutti gli effetti processi stocastici. La teoria ergodica si è espansa enormemente in questi quasi cento anni dai teoremi di von Neumann e Birkhoff, interagendo con tante altre discipline matematiche (sistemi dinamici, probabilità, finanza matematica, teoria dell’informazione, geometria, combinatoria, teoria dei numeri e altre). Trova così applicazione in altrettanti campi scientifici e tecnologici (fisica, economia, data science, informatica e altri).

Il teorema è alla base dello studio delle proprietà stocastiche, cioè di imprevedibilità, di un sistema dinamico

L’autore

Marco Lenci è professore ordinario di fisica matematica all’Università di Bologna. Dopo la laurea in fisica all’Università di Bologna nel 1993, è stato visiting fellow alla Princeton University, dove ha studiato con Yakov Sinai. Ha conseguito un dottorato in matematica all’Università di Bologna nel 1998 e un Ph.D. in Mathematics alla Rutgers University nel 1999. Ha lavorato in diverse università statunitensi prima di tornare a Bologna nel 2006. Si occupa di sistemi dinamici, teoria ergodica, teoria della probabilità e applicazioni alla fisica.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di Dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.