Gli stormi di uccelli che cambiano continuamente forma, la disposizione dei nodi nelle reti neurali, la struttura di un formicaio: tutti sistemi complessi ampiamente presenti in natura e che possono essere modellizzati usando strumenti matematici. È il caso, per esempio, anche dei motivi labirintici delle squame della lucertola ocellata (Timon lepidus Daudin). Un gruppo di scienziati dell’Università di Ginevra ha formulato un’equazione che genera gli schemi di questo sistema complesso, un risultato che contribuisce a migliorare la comprensione dell’evoluzione dei modelli che cercano di spiegare il processo che porta alla definizione di un colore della pelle che sia ottimale per la sopravvivenza degli animali. Lo studio è stato pubblicato sulla rivista Physical Review Letters.

Un sistema complesso è composto da diversi elementi (minimo due) le cui interazioni locali portano a proprietà globali difficili da prevedere che vanno al di là della semplice “somma” delle proprietà di questi elementi presi separatamente.
Il lavoro di Michel Milinkovitch e Stanislav Smirnov si è concentrato sulla complessità della distribuzione delle squame colorate della pelle delle lucertole ocellate che cambiano colore (dal verde al nero e viceversa) nel corso della vita dell’animale formando gradualmente un complesso schema labirintico man mano che raggiunge l’età adulta. I ricercatori avevano precedentemente dimostrato che i labirinti emergono sulla superficie della pelle perché la rete di squame costituisce un cosiddetto ‘automa cellulare’, ossia “un sistema computazione inventato nel 1948 dal matematico John von Neumann in cui ogni elemento cambia il suo stato in base agli stati degli elementi vicini”, spiega Smirnov.

Nel caso della lucertola ocellata, le squame cambiano stato, verde o nero, a seconda dei colori dei loro vicini secondo una precisa regola matematica. Milinkovitch aveva dimostrato che questo meccanismo dell’automa cellulare emerge dalla sovrapposizione, da un lato, della geometria della pelle (spessa all’interno delle squame e molto più sottile tra le squame) e, dall’altro, dalle interazioni tra le cellule pigmentarie della pelle.
Per determinare se questo cambiamento di colore delle scale potesse obbedire a una legge matematica ancora più semplice i ricercatori si sono rivolti al modello di Lenz-Ising sviluppato negli anni ’20 per descrivere il comportamento delle particelle magnetiche che possiedono una magnetizzazione spontanea. Le particelle, in questo caso, possono trovarsi in due stati diversi (+1 o -1) e interagire solo con i loro vicini più prossimi. “L’eleganza del modello di Lenz-Ising è che descrive queste dinamiche utilizzando un’unica equazione con due soli parametri: l’energia delle particelle vicine allineate o disallineate e l’energia di un campo magnetico esterno che tende a spingere tutte le particelle verso lo stato + 1 o -1”, continuano gli autori.
Gli scienziati hanno dimostrato che questo modello può descrivere accuratamente il fenomeno del cambiamento di colore della lucertola ocellata. Più precisamente, hanno adattato il modello di Lenz-Ising, solitamente organizzato su un reticolo quadrato, al reticolo esagonale delle squame cutanee. Per una data energia media, il modello di Lenz-Ising favorisce la formazione di tutte le configurazioni di stato delle particelle magnetiche corrispondenti a questa stessa energia. Nel caso della lucertola ocellata, il processo del cambiamento del colore favorisce la formazione di tutte le distribuzioni di squame verdi e nere che risultano ogni volta in un pattern labirintico (e non in linee, macchie, cerchi o aree monocromatiche).
“Questi modelli labirintici, che forniscono alle lucertole ocellate un mimetismo ottimale, sono stati selezionati nel corso dell’evoluzione. Questi modelli sono generati da un sistema complesso, che tuttavia può essere semplificato come un’unica equazione in cui ciò che conta non è la posizione precisa delle squame verdi e nere ma l’aspetto generale dei modelli finali” spiega Milinkovitch. Ogni animale avrà una diversa posizione precisa delle sue scaglie verdi e nere, ma tutti questi modelli alternativi avranno un aspetto simile (cioè, un'”energia” molto simile nel modello di Lenz-Ising) dando a questi diversi animali delle equivalenti possibilità di sopravvivenza.