Da qualche anno il 23 novembre si festeggia il Fibonacci Day (che ricordiamo per i più distratti nei paesi anglosassoni si scrive come 11/23, ossia i primi 4 termini della successione di Fibonacci). Luca Balletti matematico e divulgatore dell’Unità Comunicazione e Relazioni con il Pubblico del Cnr ci presenta alcuni spunti per possibili animazioni scolastiche dedicate a questo grande matematico italiano, a cui è dedicata una mostra che si inaugura proprio il 23 novembre a Napoli nell’ambito del Festival Futuro Remoto di Città della Scienza. 

Quando si parla di Fibonacci solitamente si pensa alla celebre successione che porta il suo nome, eppure l’importanza di Leonardo il Pisano detto Fibonacci va ben oltre ai numeri che contano la crescita di una popolazione di conigli. Grazie al suo continuo girovagare (era figlio di un mercante), da cui probabilmente prese anche il soprannome di Bigollo, Leonardo ha conosciuto le opere di alcuni dei più importanti matematici arabi della storia e ha portato in Italia le conoscenze apprese, contribuendo in modo determinante allo sviluppo della matematica occidentale.

La parola chiave nella rivoluzione portata da Leonardo è linguaggio (che casualmente è anche il tema del Carnevale della matematica #154): grazie ai viaggi, agli studi, le letture e le intuizioni Fibonacci contribuì in maniera determinante a cambiare il linguaggio matematico del periodo introducendo in Europa il sistema di numerazione che ancora usiamo ai giorni nostri e una serie di procedimenti algoritmici che grazie alla notazione posizionale ci permettono di fare calcoli velocemente anche con numeri molto grandi.

Nella sua opera Liber abbaci, senza dubbio uno dei libri più importanti di tutto il Medioevo, vengono presentati decine di problemi studiati da matematici arabi, tra cui Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī e Abu Kamil, alcuni astratti e altri ben più pratici, in buona parte problemi legati al lavoro del mercante. Tanti dei problemi presentati fanno parte degli attuali programmi scolastici di matematica nelle scuole primarie e secondarie, per dare l’idea di quanto sia radicata l’opera di Leonardo nella matematica moderna: possiamo dire che il Liber abbaci è per l’algebra quello che gli Elementi di Euclide è per la geometria.

È quindi fondamentale raccontare l’importanza di Leonardo agli studenti che inconsapevolmente utilizzano la sua opera ogni giorno, anche attraverso delle attività laboratoriali di matematica informale. Ma come si può raccontare la matematica di Fibonacci agli studenti in un laboratorio didattico? Innanzitutto c’è bisogno di conoscere il modo di fare matematica in Italia nel XII secolo: utilizzo di abaco e numeri romani, mancanza di notazione posizionale e ragionamenti empirici. Anche semplici calcoli come una divisione tra due numeri grandi diventa piuttosto complessa senza gli algoritmi che ai giorni nostri impariamo già nella scuola primaria. Si può procedere come è stato fatto nel Liber abbaci, presentando esempi gradualmente più complessi per familiarizzare con i numeri arabi e con la notazione posizionale, evidenziando le differenze e i limiti della numerazione romana.

Nel primo capitolo Leonardo parla anche del calcolo con le dita, che poteva aiutare a fare calcolo rapidamente sostituendo le mani all’abaco. I metodi per contare e fare calcolo con le dita meriterebbero un’attività didattica a parte, perché ogni cultura ha un modo differente di esprimere numeri con le dita e perché esistono metodi che ci permettono di contare con le dita delle mani anche fino numeri molto grandi. Guardate qui per possibili approfondimenti.

Continuando a seguire i capitoli del Liber abbaci si può approfondire alcuni “problemi della realtà” per applicare i concetti astratti visti precedentemente. Il fumetto Il libro di Leonardo, scritto e disegnato da Claudia Flandoli pubblicato l’anno scorso in un numero monografico della collana Comics&Science in occasione degli 850 anni dalla nascita, racconta di come Leonardo aiuti l’amica Sara ad affrontare alcuni problemi matematici legati alla sua professione di sarta: li risolve grazie ad alcune tecniche apprese durante i suoi viaggi, tra cui la “regola del tre” e il “metodo della falsa posizione” (a cui dedica un intero capitolo del Liber abbaci, il tredicesimo).

Il cuore del laboratorio potrebbe essere legato ai problemi di matematica ricreativa presenti nel dodicesimo capitolo, il più lungo dell’opera di Leonardo. Ci sono problemi e indovinelli che riguardano uomini che trovano borse e se ne spartiscono il contenuto, viaggi durante i quali si spendono e si guadagnano varie somme, acquisti di cavalli, vedi Matematica e commercio nel Liber abbaci, E. Giusti, ma anche problemi sulla scacchiera, problemi su viandanti che viaggiano a velocità differenti, problemi sulla crescita dei rami di un albero e molti altri. E poi c’è il problema più famoso di tutti, quello relativo alla crescita di una popolazione di conigli: bastano pochi minuti per presentare e risolvere il problema, ma si possono passare ore a raccontare di come la successione di Fibonacci sia presente, spesso in maniera inaspettata, in altri campi della matematica ma soprattutto in natura. Il fatto che i numeri di questa successione si trovino nei petali dei fiori, nelle pigne, negli ananas o nelle conchiglie è il principale motivo per cui sia così affascinante ai nostri occhi, tanto da essere rappresentata attraverso un’installazione luminosa sulla Mole Antonelliana a Torino.

Infine, se gli studenti che partecipano al laboratorio sono di scuola secondaria di secondo grado, si può concludere il laboratorio approfondendo il contenuto degli ultimi due capitoli, che contengono problemi teorici legati ad estrazioni di radici quadrate e cubiche, binomi recisi e proporzioni geometriche: un collegamento ideale con la geometria euclidea e il mondo della matematica greca in un viaggio nel tempo e nelle fondamenta della nostra matematica.

Grazie all’opera del matematico pisano si può provare a giocare con la matematica e ad introdurre gli studenti ad alcuni interessanti campi della matematica che raramente vengon nominati a scuola: storia della matematica, etnomatematica, didattica della matematica. Chi avrà la fortuna di essere a Napoli al festival Futuro Remoto presso Città della Scienza, potrà visitare la mostra dedicata a Fibonacci, attraverso il fumetto di Claudia Flandoli, e avere un assaggio del mondo di Fibonacci con i laboratori proposti martedi 23 novembre in apertura della mostra a cui si affiancherà un laboratorio didattico per ragazzi dai 7/8 anni in poi, animato da ricercatrici del Cnr-Iac della sede di Napoli.

Luca Balletti