Risolvere problemi matematici. Il mio punto di vista, di Terence Tao, è un manuale in cui il quindicenne Tao (già vincitore di varie medaglie alle Olimpiadi e futura medaglia Fields) racconta di come affronta i problemi delle Olimpiadi della Matematica. Ce ne parla Alberto Saracco. Recensione scritta e video (diverse tra loro).

Terence Tao è stato un bambino prodigio. Nato nel 1975, a 11 anni, frequentava già le superiori e, mentre i suoi coetanei erano alle scuole medie, ha partecipato alle Olimpiadi Internazionali della Matematica vincendo un bronzo (1986), un argento (1987) e un oro (1988). Poi si è iscritto all’università e, quindicenne, si è dedicato a questo libro (pubblicato poi nel 1992), in cui racconta il suo metodo nell’affrontare problemi matematici e inserisce anche il suo punto di vista sulla matematica. Nel 2006 ha vinto la medaglia Fields, il riconoscimento più importante al mondo per i matematici under 40 e uno dei due più prestigiosi in assoluto con il Premio Abel.

Questo libro è stato scritto, quindi, da un giovanissimo studente universitario, con alle spalle una prestigiosa carriera olimpica e davanti a sé un futuro da stella della matematica. Già solo per questo motivo è indubbiamente interessante leggere la sua opinione sui problemi matematici, che getta luce sia sul suo metodo di affrontare i problemi delle Olimpiadi sia sulla sua visione della matematica (seppure una visione acerba, che sarebbe cambiata nel corso degli anni, si veda ad esempio la sua intervista).

Risolvere problemi matematici. Il mio punto di vista spara altissimo: propone esercizi molto difficili che coprono il vasto spettro dei problemi delle Olimpiadi della Matematica. Ma lo fa per un buonissimo motivo: l’idea è quella di mostrare come ragionava il giovane Terence quando affrontava i dilemmi proposti alle Olimpiadi. Mostra i tentativi, i ragionamenti intuitivi, la riduzione ad esercizi più semplici, il metodo di partire dalla tesi o dall’ipotesi. Mostra soprattutto le vie sbagliate per affrontare un problema. Gli errori, le variazioni e le semplificazioni possono portare da qualche parte: tutto è meglio che stare fermi a non far nulla.

Dopo ogni problema “guidato”, in cui seguiamo un qualcosa che assomiglia al flusso di pensiero del risolutore (anche se in realtà è molto ripulito dallo stream of consciousness iniziale), si passa agli esercizi proposti al lettore, alcuni più facili, alcuni più difficili. In questi esercizi ci si può mettere alla prova con le tecniche risolutive presentate man mano da Tao, che a volte ci fornisce anche alcuni suggerimenti per affrontare il problema.

Il volume, che parte della collana U Math dedicata alle gare matematiche, è diviso in sei capitoli. Il primo parla della sua idea personale del come affrontare i problemi matematici delle Olimpiadi, i quattro centrali trattano varie tipologie di problemi (teoria dei numeri, algebra e equazioni funzionali, geometria –sintetica e analitica–), mentre l’ultimo è una raccolta di esercizi meno standard e meno facilmente classificabili.

Risolvere problemi matematici è un bel libro, che —sullo stile di Come risolvere i problemi di matematica di Polya— propone vari spunti per affrontare i problemi delle Olimpiadi. Non è una lettura troppo semplice, e conviene forse essere già un minimo addentro a questi tipi di problemi prima di affrontarlo, ma è sicuramente una lettura obbligata per gli appassionati e gli allenatori di giochi matematici.

Anche per chi non è strettamente interessato ai giochi matematici può essere comunque una interessante lettura, che permette di capire in parte come funziona un ragionamento matematico, con la costruzione di una soluzione passo passo, prendendo anche vie sbagliate. Come dice anche la nostra medaglia Fields Alessio Figalli “alle Olimpiadi della Matematica […] ho visto la matematica come qualcosa di più complesso, […] non devi solo imparare regole e applicarle, ci devi mettere del tuo […] Alla fine, fare ricerca in matematica è una versione più evoluta di questo: si tratta di risolvere problemi”. Essendo le Olimpiadi una palestra per la vera matematica, capire come risolvere i problemi matematici può essere una valida finestra sulla vera matematica.

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Terence Tao
Risolvere problemi matematici. Il mio punto di vista
Scienza Express, 136 pp., 15,00 euro
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