I paesi arabi hanno deciso di dotarsi di una rete ferroviaria. Ovviamente, vista la disponibilità finanziaria e la tecnologia disponibile, pensano di farla ad alta velocità. Rispetto alle difficoltà geomorfologiche dell’Italia, dovute alla presenza di fiumi e montagne, far passare la linea in una zona desertica tendenzialmente piatta è più semplice.

C’è un solo problema: la sabbia. Infatti, come sanno tutti quelli che vanno in spiaggia, la sabbia si infila dappertutto e questo non è un bene per le linee ferroviarie. Infatti, non ci vuole molto tempo a ricoprire le centraline di segnalazione poste sui binari o  anche a coprire i binari stessi rendendo quindi la linea impraticabile. Ma basta molto meno per creare problemi di manutenzione. Infatti, i granelli di sabbia sono composti essenzialmente di quarzo e quando si depositano come una polvere sui binari al passaggio del treno agiscono come una carta vetro che consuma i binari e ovalizza le ruote del treno.

Quindi, prima di costruire una ferrovia così costosa in condizioni così estreme è bene predisporre un sistema di protezione della linea ferroviaria dalla sabbia. Per testare le varie soluzioni in maniera virtuale e quindi identificare un sistema ottimale di protezione dalla sabbia, è indispensabile dedurre un modello matematico da integrare poi numericamente che sia in grado di descrivere il fenomeno di erosione dal fondo sabbioso, i meccanismi di trasporto da parte del vento e quelli di deposito della sabbia. Come si può immaginare, il primo dipende dalla velocità del vento e fornirà le condizioni di ingresso di sabbia dal fondo sabbioso nel flusso d’aria, il secondo coinvolge la descrizione del moto turbolento del vento sporcato dalla presenza di granelli di sabbia tipicamente concentrata nei primi 10-20 centimetri dal fondo sabbioso, l’ultimo coinvolge la modellizzazione dei processi di sedimentazione e di modifica del fondo sabbioso e in particolare dello svalangamento dei granelli di sabbia in quanto le dune di sabbia non possono avere un angolo maggiore di quello dettato dall’attrito statico (circa 40 gradi) che è quello delle collinette quasi coniche di sabbia che si formano depositando la sabbia sul vertice della collinetta.

In effetti, se si osserva la forma delle dune di sabbia nel deserto, per l’azione del vento la pendenza del lato sopravento è minore del lato sottovento che ha la pendenza critica. Quindi il lato sopravento è caratterizzato soprattutto da fenomeni di erosione e quello sottovento da fenomeni di deposito e svalangamento che generano il lento ma inesorabile movimento delle dune nel deserto.

In effetti il moto delle dune di sabbia ha sempre affascinato i matematici e i fisici che hanno cercato di spiegare i meccanismi alla base del movimento di grosse dune singole a forma di boomerang chiamate barchan o della lunghezza d’onda di quelle ondine di sabbia che si vedono sul fondo del mare o che caratterizzano comunque la morfologia della sabbia nel deserto.

Nel caso della costruzione di linee ferroviarie in zone desertiche la finalità dello studio dei fenomeni di erosione, trasporto e deposito di sabbia è diversa: bisogna tecnologicamente identificare, prima della messa in opera, un meccanismo ottimale di difesa per evitare che la sabbia vada sui binari.

Sulla base del modello matematico fenomenologicamente descritto in precedenza e di simulazioni fluidodinamiche costruite ad hoc, il gruppo di ricerca su Windblown Sand Modelling and Mitigation che coinvolge il Politecnico di Torino e Optiflow ha potuto mostrare che, contrariamente a quanto ci si potrebbe aspettare, sopraelevare la linea ferroviaria non serve e costruire opere di difesa come muri non è così efficace in quanto rapidamente si formerebbe una duna alla base del muretto che opera come rampa di lancio per i granelli di sabbia che quindi scavalcherebbero il muro. Questi poi sedimenterebbero poco oltre il muro dove c’è una zona di ricircolo d’aria.

Risulta invece più efficace una configurazione che è una sorta di negativo della precedente: una trincea asimmetrica che è in grado, anche grazie all’asimmetria, di raccogliere tutta la sabbia trasportata dal vento nello strato di 10-20 centimetri dal suolo. E’ chiaro che purtroppo in qualche modo la sabbia va poi rimossa meccanicamente dal fondo della trincea, eventualmente in maniera automatica. D’altronde se non si vuole che la sabbia vada sui binari bisogna pur fermarla prima e rimuoverla.

L’applicazione di questi concetti va ben oltre l’applicazione alle linee ferroviarie, in quanto può essere utilizzata nella protezione di zone abitate e soprattutto di zone coltivate. Per questo motivo lo studio è di grande interesse nei paesi con grandi zone aride.

Indipendentemente dall’applicazione specifica, quanto appena descritto è solo un esempio di come l’unione tra matematica e ingegneria possa portare all’identificazione di una soluzione tecnologica, che non sia una banale modifica delle soluzioni tradizionali, ottenuta tramite simulazioni numeriche effettuate prima della messa in opera. Infatti, nel costruire infrastrutture così imponenti non ci si può permettere errori per i tempi e i costi in gioco. Bisogna completare il processo di ottimizzazione e di identificazione delle soluzioni ottimali prima della realizzazione dell’opera basandosi sulle previsioni ottenute da opportuni modelli matematici.

di Luigi Preziosi, docente di Fisica Matematica presso il Politecnico di Torino