Con il numero di Gennaio de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il ventottesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici (che da trenta sono diventati quaranta!). La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema di Dini sulle funzioni implicite ed è scritto da Eugenio Montefusco.

Il teorema della funzione implicita è un risultato di analisi matematica che, sotto opportune ipotesi, mostra in quali casi una relazione tra due o più variabili che individua un sottoinsieme di uno spazio, può essere reinterpretata, almeno localmente, come il grafico di una funzione, suggerendo quali variabili possano essere pensate dipendenti dalle restanti. Nonostante sembri un teorema astratto e poco intuitivo, questo enunciato possiede numerose e profonde conseguenze in geometria e analisi matematica e ha anche innumerevoli applicazioni in altri ambiti. In economia, per esempio, si usa per i problemi di statica comparata, cioè lo studio del modo in cui una variabile economica reagisce a cambiamenti del suo ambiente. La presentazione e la dimostrazione del teorema, dovute in questa versione al matematico italiano Ulisse Dini, richiedono una riflessione profonda intorno alla definizione di funzione, un concetto (solo) apparentemente semplice, spesso studiato di fretta, ma che nasconde qualche insidia.

L’autore

Eugenio Montefusco è professore associato in Analisi matematica e insegna presso l’Università degli Studi di Roma La Sapienza. Perfezionato presso la Scuola Normale Superiore di Pisa, si interessa di sistemi di equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21    Teorema dei numeri primi
22    Teorema di Fourier
23    Teorema dell’entropia di Shannon
24    Teorema della palla pelosa
25    Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.