I vaccini possono limitare i danni socio-economici di una pandemia. Sono i risultati di un recente modello matematico. Ce ne parla Marco Menale.
Il picco dei contagi della quarta ondata è alle spalle. I vaccini hanno evitato il collasso degli ospedali con centinaia di migliaia di casi giornalieri. La variante Omicron continua a circolare, ma la maggior parte delle restrizioni non è più in vigore. Le attività economiche si avviano ad una graduale ripresa e la ricchezza torna a circolare. Un recente modello matematico conferma il peso dei vaccini sull’economia.
Emanuele Bernardi, Lorenzo Pareschi, Giuseppe Toscani e Mattia Zanella presentano il modello nell’articolo “Effects of vaccination efficacy on wealth distribution in kinetic epidemic models”. Gli autori dividono la popolazione in \(4\) compartimenti. Aggiungono i vaccinati al classico modello SIR, costituito da suscettibili, infetti e guariti. E i vaccinati possono reinfettarsi. Usano gli strumenti della teoria cinetica per descrivere gli effetti dei vaccini sull’economia. In particolare introducono la variabile ricchezza w e le funzioni di distribuzione sui compartimenti per quantificare il numero di individui di un compartimento con una determinata ricchezza.
Il sistema evolve a seguito dell’interazione socio-economica tra gli agenti del sistema. E questa interazione è descritta da leggi probabilistiche. Ad esempio è più probabile che interagiscano tra loro persone con un livello di ricchezza simile. Questo schema è stato già adottato in un precedente articolo (ne abbiamo parlato qui) di alcuni degli autori e pubblicato durante la prima fase dell’epidemia. Tuttavia non c’erano vaccinati in quel periodo.
Il risultato di quell’articolo? Una pandemia tende a peggiorare la condizione di chi è già povero e della classe media. E gli autori misurano le disuguaglianze con il coefficiente di Gini, indice che varia tra 0 ed 1. Più è vicino ad 1, più la ricchezza si concentra nelle mani di poche persone. L’aumento di questo indice è matematicamente tra le conseguenze di una pandemia.
Nel nuovo articolo ci sono i vaccinati. Allora due parametri influenzano il modello: efficacia del vaccino e tasso di vaccinati. È già noto che i vaccini limitino i danni economici di una pandemia. Gli autori mostrano qualcosa in più. La campagna vaccinale può allentare le disuguaglianze economiche. Infatti un vaccino efficace determina una riduzione del coefficiente di Gini.
Ma un’efficace campagna vaccinale non basta. Serve farlo su larga scala. Infatti solo un’ampia vaccinazione limita la circolazione del virus. E così la probabilità di nuove varianti diminuisce. Con nuove varianti la pandemia può riavviarsi e il coefficiente di Gini crescere. L’attuale situazione è figlia proprio di una variante. Alla fine di questa fase sarà interessante confrontare il modello descritto con i dati reali raccolti.
[Illustrazione di Luca Manzo]
