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Prendendo spunto dal secondo incontro del ciclo di seminari “ROAR IN AZIONE!”, sull’ottimizzazione geospaziale delle consegne di Amazon Logistics, scopriamo il Facility Location Problem.

Continuano gli incontri di “ROAR IN AZIONE!”, dedicati a presentare applicazioni della ricerca operativa e della matematica in generale, per affrontare e risolvere problemi di ottimizzazione emergenti in varie situazioni reali.

L’oratore

Il secondo seminario è stato condotto da Leonardo Drahorad, giovane manager di Amazon Logistics.

Leonardo DrahoradLeonardo Drahorad.

Dopo il diploma scientifico, Drahorad si è laureato in Ingegneria Gestionale presso l’Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia. Nel suo curriculum ci sono varie esperienze internazionali, tra cui un progetto Intercultura con una famiglia cinese ancora ai tempi del liceo, un Erasmus in Svezia e una tesi all’estero presso l’Université Laval e il centro di ricerca CIRRELT a Québec City, in Canada. Ha iniziato a lavorare in Amazon subito dopo la laurea, prima come stagista in ambito finanziario, poi come analista della gestione della fornitura (la cosiddetta supply chain) ed è in seguito diventato last mile analytics manager, ovvero del cosiddetto ultimo miglio.

Amazon Logistics e i problemi di ottimizzazione dell’ultimo miglio 

Tutti conoscono Amazon, ma di cosa si occupa il dipartimento Logistics?
Principalmente degli ordini e delle consegne nell’ultimo tratto, quello in cui i pacchi giungono dai centri di impacchettamento e smistamento alle stazioni di consegna, per essere infine consegnati ai clienti finali.

Rispetto al totale dei chilometri percorsi da ogni pacco per giungere al proprio destinatario, l’ultimo miglio ne rappresenta solo una piccolissima parte. Eppure, questa fase è una di quelle più rilevanti in assoluto, perché corrisponde a una larga parte dei costi totali di consegna! Diventa perciò fondamentale ottimizzare i costi di quest’ultima componente.

La consegna nell’ultimo miglio può essere influenzata da tantissimi fattori, come per esempio la posizione delle stazioni di consegna e dei clienti. La questione di capire quali clienti assegnare alle stazioni di consegna può essere modellata come una variante dei Facility Location Problem, ed ecco che interviene quindi la ricerca operativa.

I Facility Location Problem

Supponiamo di avere a disposizione un insieme di strutture da usare come depositi di beni da consegnare. Dobbiamo decidere quali di queste strutture convenga effettivamente attivare, ossia quali di queste avviare e poi mantenere il funzionamento. A ogni struttura si vuole assegnare un insieme di clienti che verranno poi da essa serviti.

Gurobi - Facility Location ProblemEsempio di Facility Location Problem (fonte: Gurobi)

Il posizionamento di queste strutture e le distanze dai singoli clienti diventano uno degli aspetti chiave da considerare. Infatti, attivare più o meno strutture avrà un impatto sui costi che sarà necessario sostenere per soddisfare le richieste dei clienti.

Questo problema si applica non solo alle consegne degli ordini fatti attraverso una piattaforma online, bensì è molto rilevante anche quando, per esempio, bisogna decidere quante e quali scuole, ospedali, stazioni di polizia o fermate dell’autobus sia opportuno avere.

Immaginiamo di essere dei consulenti di una catena di supermercati che deve determinare quali magazzini aprire per rifornire i suoi supermercati.

Facility Location Problem - Esempio
Esempio fittizio con otto supermercati (icone blu) e cinque possibili magazzini (icone rosse) da attivare
(immagine realizzata con Google Maps).

Le variabili

Ci sono essenzialmente due decisioni da prendere: attivare o non attivare un certo magazzino, e assegnare a ogni supermercato un magazzino che lo possa rifornire.
Entrambe le decisioni possono essere modellate attraverso delle variabili binarie, ovvero variabili che possono assumere come valori solo 0 o 1.
Nel caso dell’attivazione dei magazzini, se la variabile relativa vale 0, allora il magazzino non è usato; altrimenti, se la variabile vale 1, può essere tenuto in considerazione e assegnato a dei supermercati.
Analogamente, dato un supermercato e un magazzino specifici, la variabile binaria usata per l’assegnamento vale 1 quando quel supermercato è servito da quel magazzino; 0 altrimenti.

La funzione obiettivo

Chiaramente, si vogliono minimizzare i costi totali sostenuti dall’azienda.
Questi possono essere distinti in costi variabili di consegna (i costi di trasporto)  e in costi fissi relativi all’attivazione dei magazzini, nonché i costi di gestione e operatività del servizio, successivi all’attivazione. Infatti, come dicevamo prima, la decisione di aprire o meno un magazzino influenzerà tantissimo i mesi successivi.
In base alla dimensione dei magazzini, i costi fissi potrebbero essere molto diversi.

I vincoli

Ogni supermercato può essere rifornito da un solo magazzino.
Se, tuttavia, quel magazzino non viene attivato, allora non può essere assegnato ad alcun supermercato.

Alcune varianti dei Facility Location Problem

Il modello ottenuto, abbastanza semplice perché composto da pochi vincoli e variabili, consente di determinare i migliori siti da attivare e, per ognuno, i migliori clienti (in questo caso, i supermercati) da assegnargli.
Può inoltre essere facilmente adattato per modellare altre situazioni simili. Per esempio, un cliente potrebbe essere servito da più di un sito, oppure l’azienda potrebbe decidere che ogni sito attivato debba servire almeno un certo numero di clienti.
Anche la funzione obiettivo potrebbe cambiare, magari per minimizzare la massima distanza di ogni cliente dal sito più vicino che lo serve. Oppure, al contrario, si potrebbe voler massimizzare la minima distanza tra i siti e i clienti, per esempio quando i siti da attivare sono poco “desiderati”, come delle centrali nucleari o delle basi militari.
Altre varianti dei Facility Location Problem potrebbero tenere in considerazione la capacità dei siti (per esempio quanti clienti sarebbero in grado di servire al massimo) oppure la domanda da parte dei clienti, eventualmente soddisfatta da più siti.

 

Il prossimo incontro di “ROAR IN AZIONE!”

Il prossimo seminario è in programma mercoledì 02 marzo alle ore 11:00. La relatrice sarà Veronica Dal Sasso (Optrail s.r.l.), che parlerà di come la matematica può essere applicata per far funzionare meglio i treni e i sistemi ferroviari. Per poter seguire il seminario su Zoom, anche con un’eventuale classe di studenti, contattatemi via e-mail.

Alice Raffaele

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