Peggiori di settimana in settimana… che cos’è tutta questa roba ammuffita?

Non esagerare…

Non esagerare? Vorrei farti notare che questa…[sposta un po’ di fogli sulla scrivania]… questa rivista illustrata è datata… 1930.

Che problema c’è? C’è un gioco bellissimo sopra.

Immagino… “Trova le differenze”, “Risolvi il cruciverba”… [con sarcasmo] Bello.

No, veramente si chiama “Concorso di bellezza”, leggi.

“Classifica in ordine di preferenza le cinque foto più belle di questa lista:
Il prossimo mese saprete i vincitori”
Ma non è un gioco, è un concorso a premi, un sondaggio!

Magari un giorno parliamo di che cosa significa “gioco” in matematica.

…e comunque, come si fa a valutare “oggettivamente” quale foto è più bella? Come hanno fatto a decidere i vincitori?

Leggi fino in fondo.

“I vincitori saranno coloro la cui scelta corrisponderà alla lista ottenuta dopo lo spoglio dei risultati di tutti i partecipanti”

Capito?

Praticamente fanno una classifica in base ai voti ricevuti… allora ci può stare.

Be’, che sceglieresti?

Per me le più belle, in ordine, sono la 3, la 1, la 4, la 6 e la 5.

E pensi che scegliere le più belle sia il metodo più giusto per vincere?

No?

Diciamo che il tuo metodo è il Livello 1. Per giocare al livello superiore, potresti scegliere le foto che sceglierebbero gli altri lettori, quelle che hanno più possibilità…

Usando un po’ di “senso comune”…

Sì, esatto, quello è il Livello 2!

Allora potrei fare ancora più il furbo, scegliendo le foto che potrebbero essere scelte da un giocatore al Livello 2. Livello3!

E perché non scegliere le foto che sceglierebbe un giocatore che gioca al livello 3? Livello 4!

E va bene, ma non posso mica ragionare così, con una profondità infinita! Dopo un po’ mi gira la testa!

Infatti un giocatore reale… gioca come vuole e non è prevedibile con certezza. Ti propongo una variante, più facile da analizzare, così puoi fare esperimenti in classe.

Sì, certo certo…

Si sceglie un certo numero di persone e si fissano queste regole:
– Ciascun giocatore propone un numero intero fra 0 e 100;
– Vince chi ha proposto il numero più vicino a metà della media.

Metà della media? Esempio?

Si giocano 5, 20 e 60… la media è $$\frac{5+20+60}{3}$$, ovvero 30. Vince chi ha detto 20, che è il più vicino alla metà di 30.

Ok, questo gioco dà un’idea della profondità di ragionamento dei giocatori, ci posso stare.

…e pure sull’idea che hanno della profondità del ragionamento degli altri! La cosa bella è che in questo caso c’è una scelta logica, che tutti dovrebbero prendere se ragionassero a fondo sul problema.

Ossia?

Pensaci. La metà della media dei giocatori non potrà mai superare 50.

E certo, la media non può mai superare il 100, anche se tutti giocano 100.

Allora perché un giocatore logico dovrebbe dire un numero più alto di 50? Lo sa che il risultato sarà più piccolo!

Quindi, se tutti giocassero logicamente, non si direbbero numeri maggiori di 50.

Sì, e quindi la media sarebbe in realtà minore di 50, non di 100.

E quindi la metà della media sarebbe minore di 25!

E allora si ricomincia. Ciascun giocatore, sapendo che è assurdo proporre più di 25, ne dedurrà che bisogna dire un numero minore di 12,5!

E si va avanti così…

…fino a capire che l’unica scelta logica è scegliere 0. Se tutti giocassero logicamente sceglierebbero 0. Il ragionamento è inattaccabile.

…e vincerebbero tutti. Ma tanto nessuno sano di mente farebbe tutti questi ragionamenti… stai pur certo che scegliendo 0 non vinci niente.

Perché gli esseri umani sono razionali solo in maniera imperfetta. Non è solo la pura logica che guida le nostre scelte.

Ma sentilo, è arrivato il filosofo!