Borsista postdoc presso il BCAM di Bilbao Research scholar presso il California Institute of Technology di Pasadena.
Sono interessato alle applicazioni delle matematica ai problemi della fisica e dell’ingegneria. Sto cercando di combinare la mia esperienza di laureato in ingegneria e di dottore in matematica nello studio dei materiali con microstruttura e alle loro interazioni con stimoli elettrici e meccanici.
Uno degli argomenti più affascinanti alla frontiera tra matematica e ingegneria è lo studio dei materiali “intelligenti”, particolari sostanze le cui proprietà possono essere influenzate e modificate da variabili e forzanti esterne. Tra i molti tipi di materiali intelligenti un caso rilevante è quello degli elastomeri nematici (NLCE), una classe di gel e gomme elastiche che nascono dalla combinazione di una matrice polimerica solida con molecole di cristallo liquido e che possono essere quindi definiti “cristalli liquidi elastici”. La formazione composita regala al materiale proprietà insolite, tra le quali quella di cambiare forma in presenza di campi elettrici, magnetici, elettromagnetici o a seguito a una variazione di temperatura. Possono inoltre avvenire transizioni di fase da stati ordinati a disordinati a seguito di sollecitazioni meccaniche. Applicazioni ingegneristiche sono in robotica e bioingegneria nella realizzazione di muscoli e lenti artificiali.
L’oggetto della mia ricerca è la modellazione e l’analisi matematica di NLCE utilizzando gli strumenti del calcolo delle variazioni, in modo particolare il rilassamento e la Gamma-convergenza. Il risultato principale della tesi è la caratterizzazione degli stati a “bassa energia” del materiale. Assumendo un modello in elasticità linearizzata che ha una giustificazione sia teorica che sperimentale, ho dimostrato che un campione di NLCE incomprimibile può riprodurre una fase di disordine molecolare alla “de Gennes” (isotropia ottica) a seguito di formazione di microstruttura. L’importanza del risultato è che la descrizione della fase isotropa avviene “effettivamente” per rilassamento di un funzionale (non semicontinuo) e non è assunta “a priori” nelle ipotesi del modello.
L’interpretazione fisica del risultato è la seguente. Se osserviamo a livello microscopico un campione di gomma nematica in stato di riposo, possiamo notare una struttura periodica “a mosaico” (la microstruttura) e le proprietà macroscopiche del materiale sono date da una “media” delle proprietà fisiche locali di ogni tessera che compone il mosaico. Sebbene sia possibile individuare “localmente” un asse ottico, a livello macroscopico questo non è più definibile (l’isotropia). La formazione della microstruttura avviene senza spesa energetica e il materiale solido si comporta quindi come un liquido. Questo comportamento è realmente osservabile in campioni di NLCE.
Pierluigi Cesana ha ottenuto la laurea e il premio per il miglior laureato dell’anno in ingegneria elettrica presso il Politecnico di Milano nel 2005. Nel 2009 ha conseguito il dottorato in matematica applicata presso la SISSA di Trieste. Ha vinto una borsa postdoc presso il BCAM di Bilbao e ora è research scholar presso il California Institute of Technology di Pasadena.
